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八数码难题实验报告
问题描述
八数码难题
3×3九宫棋盘，放置数码为1 – 8的8个棋牌，剩下一个空格，只能通过棋牌向空格的移动来改变棋盘的布局。
- 求解的问题——给定初始布局（即初始状态）和目标布局（即目标状态），如何移动棋牌才能从初始布局到达目标布局
· 解答路径——就是一个合法的走步序列
初始状态S0： 2 3 目标状态Sg：1 2 3
1 8 4 8 0 4
7 6 5 7 6 5
问题分析
采用启发式搜索的方式解决此问题，利用A*算法，通过估价函数来选择一条最佳路径。
• 估价函数的定义：
对节点n定义f*(n)=g*(n)+h*(n),表示从S开始约束通过节点n的一条最佳路径的代价。
希望估价函数f 定义为：f(n)=g(n)+h(n)
—— g是g*的估计 ，h是h*的估计
• g*(n)：从s到n的最小路径代价值
• h*(n)：从n到g的最小路径代价值
• f*(n)=g*(n)+h*(n)：从s经过n到g的最小路径的总代价值
• g(n)、h(n)、f(n)分别是g*(n)、h*(n)、f*(n)的估计值
• g(n)通常选择为当前所找到的从初始节点S到节点n的“最佳”路径的代价值，显然有g(n) ³g*(n)
具体解决思路是，通过给定的初始状态，推算该状态下能产生的所有可能的情况，加入到等待队列中，通过A*算法来计算这些状态接近结果的距离大概是多少，然后根据这个距离来选取最小的状态继续搜寻，如此循环，直到找到结果。
下面是具体实现代码，首先是主流程类：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
/**
* 程序入口，这里主要是输入初始数据
* @author 41571
*2 8 3 1 6 4 7 0 5
*/
public class Project {
private int total = 0;
public static int[][] Goal = {
{1,2,3},{8,0,4},{7,6,5}};
private Node ini;
private ArrayList<Node> nodeList = new ArrayList<Node>();//需要检测的情况
private ArrayList<Node> result = new ArrayList<Node>();//检测过的情况
private ArrayList<Node> end = new ArrayList<Node>();//结果
public Project(){ //初始化最初状态
System.out.println("输入初始状态，0表示空格");
Scanner in = new Scanner(System.in);
String numString = in.nextLine();
ini = new Node(numString);
nodeList.add(ini);
Looking();
}
public static void main(String args[]){ //主函数
new Project();
}
public void Looking(){ //遍历，根据权值遍历
Node pro;boolean a = true;
while(a){
sort(); //冒泡排序，把权值最小的放在队列最后
pro = nodeList.get(nodeList.size() - 1); //获得栈顶元素
if(isSame(pro)){ //当前要检测的节点是否已经遍历过了
total++;
result.add(pro); //先加入检测过的队列
int[][] data = pro.getNum().getData(); //获得当前检测的节点数据
int deep = pro.getDepth(); //获得当前检测的节点的深度
nodeList.remove(nodeList.size() - 1); //把当前节点移出遍历队列
if(pro.getNum().isSame(Goal)){ //当前节点是否是目标
print();
break;
}else{ //不是目标，开始生成移动后的节点
if(pro.getNum().isUp()){
int[][] da = new int[3][3];
for(int i = 0;i <3;i ++)for(int j = 0;j < 3;j ++){da[i][j] = data[i][j];}
Num num = new Num(da);
Node node = new Node(num.up(),deep+1,pro);
if(isSame(node)){
nodeList.add(node); //生成移动后的节点并把当前节点作为父节点加入其中
total++;
}
}
if(pro.getNum().isDown()){
int[][] da = new int[3][3];
for(int i = 0;i <3;i ++)for(int j = 0;j < 3;j ++){da[i][j] = data[i][j];}
Num num = new Num(da);
Node node = new Node(num.down(),deep+1,pro);
if(isSame(node)){
nodeList.add(node);
total++;
}
}
if(pro.getNum().isLift()){
int[][] da = new int[3][3];
for(int i = 0;i <3;i ++)for(int j = 0;j < 3;j ++){da[i][j] = data[i][j];}
Num num = new Num(da);
Node node = new Node(num.lift(),deep+1,pro);
if(isSame(node)){
nodeList.add(node);
total++;
}
}
if(pro.getNum().isRight()){
int[][] da = new int[3][3];
for(int i = 0;i <3;i ++)for(int j = 0;j < 3;j ++){da[i][j] = data[i][j];}
Num num = new Num(da);
Node node = new Node(num.right(),deep+1,pro);
if(isSame(node)){
nodeList.add(node);
total++;
}
}
}
}else //已经遍历过这个节点，直接移除
nodeList.remove(nodeList.size() - 1);
}
}
private boolean isSame(Node pro) { //判断pro是否遍历过，即是否出现在遍历过的队列中
// TODO Auto-generated method stub
for(int i = 0;i < result.size();i ++){
if(result.get(i).getNum().isSame(pro.getNum().getData())){
return false;
}
}
return true;
}
private void print() { //输出结果函数
// TODO Auto-generated method stub
delEnd(result.get(result.size()-1));
for(int i = end.size()-1;i > 0 ;i --){
System.out.println("第"+(end.size()-i)+"步--------------------");
end.get(i).getNum().show();
}
/*for(int i = 0;i < result.size();i ++){
System.out.println("第"+(i+1)+"步--------------------");
result.get(i).getNum().show();
}*/
System.out.println("第"+(end.size())+"步--------------------");
for(int i = 0;i < 3;i ++){
for(int j = 0;j < 3;j ++){
if(Goal[i][j] == 0){
System.out.print(" ");
}
else
System.out.print(Goal[i][j]+" ");
}
System.out.println("");
}
System.out.println("一共查找了"+result.size()+"个点.");
System.out.println("一共产生了"+total+"个点.");
}
private void delEnd(Node node){ //除去多余的步骤，采用递归，从后向前根据父节点找出最短的路径
end.add(node);
if(node.getFather()!=null){
delEnd(node.getFather());
}
}
private void sort() { //冒泡排序，由大到小
// TODO Auto-generated method stub
Node node;
if(nodeList.size()>1)
for(int i = 0;i < nodeList.size();i ++){
for(int j = i+1;j < nodeList.size();j ++){
if(nodeList.get(i).getValue()<nodeList.get(j).getValue()){
node = nodeList.get(i);
nodeList.set(i, nodeList.get(j));
nodeList.set(j, node);
}
}
}
}
}
这里是节点类Node：
/**
* 八数码的每个节点，节点内容包括
* 数据num
* 深度depth
* 总权重value
* 每个位置距离目标位置的和weight
* 两个构造函数，参数是输入的字符串,因为只有初始状态会用到这个构造函数，所以深度会是0
* 另一个构造函数，Num对象和深度depth
* 具有的方法有
* 从输入的信息提取数据num的getNum
*
* @author 41571
*
*/
public class Node {
private Num num;
private int depth = 0;
private int weight = 0;
private int value = 0;
private Node father;
public Node(Num num,int depth,Node father){ //中间遍历需要产生的节点，这里需要记录父节点
this.num = num;
this.weight = this.num.getWeight();
this.depth = depth;
this.value = this.depth + this.weight;
this.father = father;
}
public Node(String numString){ //用来产生最初的根节点，这里不需要父节点
this.num = getNum(numString);
this.weight = this.num.getWeight();
this.depth = 0;
this.value = this.depth + this.weight;
}
public Num getNum(String numString){ //把一行String数据转化为int型数组
int[][] num = new int[3][3]; //二维数组
int[] nums = new int[9]; //一维数组
char[] numChar;
numChar = numString.toCharArray();
int a = 0;
for(int i = 0;i < numChar.length;i++){
if(' ' != numChar[i]){
nums[a++] = numChar[i];
}
}
a = 0;
for(int j = 0;j < nums.length;j++){
num[a][j%3] = nums[j] - 48;
if(j%3 == 2)
a++;
}
return new Num(num);
}
public Num getNum(){
return this.num;
}
public int getDepth(){
return this.depth;
}
public int getWeight(){
return this.weight;
}
public int getValue(){
return this.value;
}
public Node getFather(){
return this.father;
}
}
为了方便对节点所存储的状态的操作，我添加了Num类，用来实现对具体八数码的数字的移动：
/**
* 数据类，存放数据
* 具有的功能，空格的上下左右的移动函数
* up，down，lift，right
* 以及移动是否安全，isUp，isDown，isLift，isRight
* 以及显示函数show
* 还有获得每个位置距离目标位置的和的函数getWeight
* @author 41571
*
*/
public class Num {
private int [][] data;
private int [] zero = new int[2]; //0点所在的位置
public Num(int[][] data){
this.data = new int[3][3];
this.data = data;
this.zero = this.getZero();
}
public void show(){ //打印
for(int i = 0;i < this.data.length;i ++){
for(int j = 0;j < this.data[i].length;j ++){
if(data[i][j] == 0) System.out.print(" ");
else System.out.print(data[i][j]+" ");
}
System.out.println("");
}
}
public boolean isUp(){ //能上移吗
if(zero[0] >= 1) return true;
return false;
}
public Num up(){ //上移
if(zero[0] >= 1){
this.data[zero[0]][zero[1]] = this.data[zero[0]-1][zero[1]];
this.data[zero[0]-1][zero[1]] = 0;
}
return this;
}
public boolean isDown(){ //能下移吗
if(zero[0] <= 1) return true;
else return false;
}
public Num down(){ //下移
if(zero[0] <= 1){
this.data[zero[0]][zero[1]] = this.data[zero[0]+1][zero[1]];
this.data[zero[0]+1][zero[1]] = 0;
}
return this;
}
public boolean isLift(){ //能左移吗
if(zero[1] >= 1) return true;
else return false;
}
public Num lift(){ //左移
if(zero[1] >= 1){
this.data[zero[0]][zero[1]] = this.data[zero[0]][zero[1]-1];
this.data[zero[0]][zero[1]-1] = 0;
}
return this;
}
public boolean isRight(){ //能右移吗
if(zero[1] <= 1) return true;
else return false;
}
public Num right(){ //右移
if(zero[1] <= 1){
this.data[zero[0]][zero[1]] = this.data[zero[0]][zero[1]+1];
this.data[zero[0]][zero[1]+1] = 0;
}
return this;
}
public int[] getZero(){ //获得空格即是0所在位置
int a = 0;
for(int i = 0;i < this.data.length;i ++){
for(int j = 0;j < this.data[i].length;j ++){
if(this.data[i][j] == 0){
zero[0] = i;
zero[1] = j;
a = 1;
break;
}
}
if(a == 1) break;
}
if(a == 0) System.out.println("这个八数码中没有空格");
return zero;
}
public int getWeight(){ //获得每个位置距目标位置的和
int total = 0;
for(int i = 0;i < this.data.length;i ++){
for(int j = 0;j < this.data[i].length;j ++){
//System.out.print("查找"+i+","+j+" 数据 "+data[i][j]);
if(data[i][j]!=0)
total+=getEveryoneWeight(i,j);
}
}
return total;
}
private int getEveryoneWeight(int i, int j) { //获得每个格子上的数距原位置的移动步数
// TODO Auto-generated method stub
int row = 0,col = 0,a = 0;
for(int m = 0;m < Project.Goal.length;m ++){
for(int n = 0;n < Project.Goal[m].length;n ++){
if(this.data[i][j] == Project.Goal[m][n]){
//System.out.println(" 目标在"+m+","+n+" 数据"+Project.Goal[m][n]);
row = i - m;
col = j - n;
a = 1;
break;
}
}
if(a == 1) break;
}
if(row < 0) row = 0 - row;
if(col < 0) col = 0 - col;
return (row + col);
}
public int[][] getData(){
return this.data;
}
public boolean isSame(int[][] same){ //判断是否一样
for(int i = 0;i <same.length;i ++){
for(int j = 0;j < same.length;j ++){
if(same[i][j]!=this.data[i][j])
return false;
}
}
return true;
}
}
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