约瑟夫环问题-基础版（数学归纳法）[亲测有效]

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

问题：n个人围成一圈，从1开始报数，报到m的人死，然后后面的人接着报数。。。直到最后剩下一个人，求最后这个人的初始编号是多少

可以根据游戏进程进行正向模拟，但是我觉得这种方式是最自然的思考模式，肯定不是最优算法。

实际上：确实不是最优。

更优的算法是根据结果进行倒推：

首先为所有人编号：

初始号：0    1    2    3    4    5                        …               n-1

第一轮：0    1    2    3    4    5    …    m-1(死)  m  m+1  …n-1

第二轮：m m+1 n+2  ….       n-1    0    1    2    …             m-2 

…

最后轮：0

所以设f(x)为最后活着的人在剩下人数x+1时的编号

f(1)=0      （最后一个人的时候编号为0）

f(2)=?

剩下2个人的编号情况：既然这个人活下来了，那么死的肯定是另一个人，那个死的人的位置是m-1号（m-1号位置的报m，死），那么存活到最后一轮的人的编号在此轮就是m。

从第一轮第二轮的座位号也可以看出来，第二轮0号位应该是第一轮的m号位，实际上每轮都会往左边移动m个位置，

因为前面的m个人会死一个，m-1个人移动到队尾。

综上可以归纳出：

所以f(i)=f(i-1)+m

考虑到可能超过总长度，所以需要取模

所以

position=0 //f(0)
for(int i=2;i<=n;i++){
    position=(position+m)%n
}
//注意最后结果是position+1  因为最开始编号是0开始的   而真实报数是1开始的

标题基础版，是因为有个进阶版，这就是我查这道题的源头，群里老哥问到的问题：游戏结束条件从剩下一人变成了剩下一半

待续