高斯函数半高宽FWHM、拐点差值绝对值一半以及标准差σ的关系

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激光雷达/高光谱激光雷达距离效应
回波波形处理算法示例，算法前半段内含单波长波形分解算法

半高宽（Full-width at the half of the maximum, FWHM）是指回波波峰一半所对应的时间全宽，是时间概念，单位一般为ns等。
$FWHM=2\sqrt{2ln2}\sigma$
计算过程，如下;

拐点横坐标差值绝对值一半拐点是指预处理后的波形数据求二阶导后，二阶导为0的点，叫拐点，包括横纵坐标（拐点不同于零点，零点只指横坐标）。拐点横坐标差值绝对值一半，计算方式为，极大值左右的两个拐点，二者横坐标求差，取绝对值，再除以2。

标准差是指波形数据和均值之间的差的平方求和，除以n，再开根号。
需要记住的是，高斯函数曲线在$x\pm \sigma$ 处有拐点，也就是拐点差值绝对值一半等于$\sigma$，即等于标准差。

对于高斯函数图形左侧，先有一半峰值高点，再有拐点，在拐点处，曲线凹凸性改变。因此半高宽的一半往往大于拐点差值绝对值一半。

希望下面这篇文章Rclonte-M分解算法对大家有启发，里面算法前半部分介绍了单波长分解算法，大家可以参考研究哈（请在对应文章的适当处予以引用尊重作者原创版权哈），Rclonte-M分解算法最后再优化步骤介绍了处理高光谱回波波形的步骤。

Title：Toward an Advanced Method for Full-Waveform Hyperspectral LiDAR Data Processing
DOI: 10.1109/TGRS.2024.
引用格式：
Bai J, Niu Z*, Bi K, Yang X, Huang Y, Fu Y, Wu M, Wang L* (2024). Toward An Advanced Method for Full-Waveform Hyperspectral LiDAR Data Processing. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 62, 1-16.