戴维南定理和诺顿定理

老牧童 • 2024-11-26 10:15 • 未分类 • 阅读 7

戴维南定理和诺顿定理戴维南定理任何由多个电阻电路元件和电源组成的复杂单端口网络都可以用一个等效电阻和一个等效电压源构成

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一、戴维南定理

一个仅含有电压源、电流源及电阻的线性网络，从外部负载看，可以简单等效成一个电压源和电阻串联，用于分析复杂电路的输出阻抗、频率响应等

戴维南定理的基本步骤

1、断开负载电阻，端点记为AB，计算当前电源下AB两端的电压，即为等效电压源

2、短接所有电压源、开路所有电流源，在原负载电阻的位置放置电源，计算外部电路总电阻，即为等效内阻

3、将等效电压源与等效内阻串联，再与负载电阻串联构成回路，此时可以计算负载的电压及流过的电流

实际案例一

计算图1中R5上的电流

戴维南定理和诺顿定理 — 图1

①将负载R5断开，计算AB两点电压

$V_{AB}=V_{CC}\cdot \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}-V_{CC}\cdot \frac{R_{4}}{R_{3}+R_{4}}=0.5V$

②短接VCC和VSS，电路变形后得到图2，其中R1和R2并联，R3和R4并联，

$R_{S}=R_{1}\parallel R_{2}+R_{3}\parallel R_{4}$

戴维南定理和诺顿定理 — 图2

③绘制AB端的等效电路图，计算负载电流

$I_{L}=\frac{V_{AB}}{R_{S}+R_{L}}=\frac{5}{27}mA$

戴维南定理和诺顿定理 — 图3

若仅计算负载上的电压和电流，用戴维南定理比较简单，如果要计算其余电压和电流，则需要结合基尔霍夫定理。

实际案例二

如图4是音频功率放大器输入电路，PAOUTP和PAOUTN输出差分信号 $V_{i}$ （相位相反），红框内是功率放大器正相端和反相端的输入等效电路，试分析电容C3的作用

戴维南定理和诺顿定理 — 图4

显然，C1与与R1、R2构成高通滤波器，截止频率是 $\frac{1}{2\pi \left ( R1+R2 \right )C1}$ ，约48Hz（C3容抗很大，视为开路），C3和R3、R4同理。当频率超过100KHz时，C3的容抗很小，AB两点视为短路，即C3与R1~R4构成低通滤波器

①将C3视为负载，负载开路，求AB两点电压（高频时，C1和C2视为短路）

$V_{AB}=V_{i}\cdot \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$

②将PAOUTP和PAOUTN短路到地，电路变型，计算输出阻抗

$R_{S}=R_{1}\parallel R_{2}+R_{3}\parallel R_{4}$

③绘制AB端的等效电路，计算截止频率

戴维南定理和诺顿定理 — 图5

$f_{H}=\frac{1}{2\pi\left (R_{1}\parallel R_{2}+R_{3}\parallel R_{4} \right ) C_{3}}$

诺顿定理

一个仅含有电压源、电流源及电阻的线性网络，从外部负载看，可以简单等效成一个电流源和电阻并联，用于分析复杂电路的输出阻抗、频率响应等

诺顿定理的基本步骤

1、将负载电阻短路，端点记为AB，计算当前电源下AB间流过的电流，即为等效电流源

2、短接所有电压源、开路所有电流源，在原负载电阻的位置放置电源，计算外部电路总电阻，即为等效内阻

3、将等效电流源与等效内阻并联，再与负载电阻串联构成回路，此时可以计算负载的电压及流过的电流

实际案例一

计算图6中负载RL的电流

戴维南定理和诺顿定理 — 图6

①负载RL短路，计算AB间流过的电路

$I_{AB}=\frac{V_{CC}}{R_{1}}$

②将VCC短路，电路变型，计算输出阻抗

$R_{S}=R_{1}\parallel R_{2}$

③绘制AB端的等效电路，计算负载电流

戴维南定理和诺顿定理 — 图7

$I_{L}=I_{AB}\cdot \frac{R_{S}}{R_{S}+R_{L}}=\frac{V_{CC}}{R_{1}}\cdot \frac{R_{1}\parallel R_{2}}{R_{1}\parallel R_{2}+R_{L}}$

实际案例二

图8是共源极放大电路，负载与源极电阻串联， $V_{i}$ 是交流信号源，直流偏置未展示，计算负载电流

戴维南定理和诺顿定理 — 图8

①将RL短路，计算AB间的电流

$I_{AB}=\frac{V_{i}}{\frac{1}{g_{m}}+R_{S}}$

②将 $V_{i}$ 短路，电路变型，计算输出阻抗

$R_{o}=\frac{1}{g_{m}}+R_{s}$

③绘制AB端的等效电路，计算负载电流

$I_{L}=I_{AB}\cdot \frac{R_{o}}{R_{o}+R_{L}}=\frac{V_{i}}{\frac{1}{g_{m}}+_{R_{s}}+R_{L}}$

实际上，对图8应用戴维南定理也可以分析负载电流，此时AB间的电压等于 $V_{i}$ ，输出阻抗等于 $\frac{1}{g_{m}}+R_{s}$

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