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多元函数的极值与最值：
一、无约束极值
二、条件极值及拉格朗日乘数法
三、最大最小值
四、常考题型
目录
一、无约束极值
1.定义
2.极值的必要条件
3.极值的充分条件
二、条件极值及拉格朗日乘数法
三、最大最小值
四、常考题型
1.求极值（无条件）
方法一：充分条件
前提：
已知z的全微分，则可微必连续，根据全微分的公式可以看出，这个函数对x的一阶偏导为x，对y的一阶偏导为y，则二阶偏导存在且连续，在（0,0）点处，x=y=一阶偏导=0，满足极值的充分条件；
解法：
求出二阶偏导A、B、C，判断AC-B^2与0的大小关系，进而推出（0，0）点的极值情况
方法二：求出f（x，y）
补充：已知全微分求原函数的方法
方法1：偏积分法
方法2：凑微分法
补充：可能存在的极值点
1.驻点（所有一阶偏导数都为0的点（横坐标））
2.f’x与f’y都不存在
3.f’x不存在，f’y存在且=0
4.f’y不存在，f’x存在且=0
2.求最大值最小值
约束条件最值解题一般方法：
1.构造拉格朗日函数
2.F对未知量的偏导构建方程组
3.解出方程组带入函数
4.比较最值
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