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在视频《端午节,我在数学王国包粽子》中,我们用一个平面包了一个粽子,并用绳子捆好。
这里补充介绍一下那根绳子。
它其实是一条三维的李萨如曲线(3D LISSAJOUS CURVE,Curve studied by Bogle, Hearst, Jones et Stoilov in 1993),视频中的方程省略了一些系数,因为包粽子时我们让它们都为1,因此就没有标出来。
完整的方程如下:
三维李萨如曲线有如下特点:
1.它在三个坐标平面上的投影,是经典的二维李萨如曲线。
2.当且仅当n和m为有理数时,我们得到闭合的曲线。
3.对于n = 1 或n = m,我们得到一个圆柱正弦波。
4.当曲线没有双点,也没有尖点时,它在空间中形成一个结,称为李萨如结。
李萨如结也是一个小球在平行六面体中反弹的轨迹,当然,不考虑重力和各种阻力。
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