OpenCV–033_2: 图像梯度–Sobel算子

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索贝尔算子（Sobel operator）

主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量。

Sobel算子是一种常用的边缘检测算子，是一阶的梯度算法；Sobel算子是结合了高斯平滑与微分运算的结合方法，所以它的抗噪声能力很强。用户可以设定求导方向，水平或者垂直（通过参数yorder和xorder）。也可以指定卷积核大小，通过参数ksize。如果ksize=-1，那么一个3*3的scharr滤波器会被使用，该滤波器会得到比Sobel滤波器更好的效果。

对噪声具有倾斜作用，提供精确的边缘信息，边缘定位精度不够高；当对精度要求不是很高时，是一种多种常用的边缘检测方法。

常见的应用和物理意义是边缘检测。

Sobel卷积因子为：

该算子包含两组3×3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：

具体计算如下：
其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值；
$G_x=(-1)\ast f(x-1,y-1)+0\ast f(x,y-1)+1\ast f(x+1,y-1)$
        $+(-2)\ast f(x-1,y)+0\ast f(x,y)+2\ast f(x+1,y)$
        $+(-1)\ast f(x-1,y+1)+0\ast f(x,y+1)+1\ast f(x+1,y+1)$

结果： [f(x+1,y-1)+2f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]

$G_y=1\ast f(x-1,y-1)+2\ast f(x,y-1)+1\ast f(x+1,y-1)$
        $+0\ast f(x-1,y)+0\ast f(x,y)+0\ast f(x+1,y)$
        $+(-1)\ast f(x-1,y+1)+(-2)\ast f(x,y+1)+(-1)\ast f(x+1,y+1)$

结果：[f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

• 图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：
  $$G=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$$
  通常，为了提高效率 使用不开平方的近似值：
  $$|G|=|G_x|+|G_y|$$
  如果梯度G大于某一阀值 则认为该点(x,y)为边缘点。

梯度方向：
$$角度值=arctan(\frac{G_y}{G_x})$$

Sobel提取边缘步骤：

1. 高斯模糊平滑降噪

2. 转灰度空间

3. 求X和Y方向的梯度(求导)

    Sobel(src,xsrc,CV_16S,1,0,3);
    Sobel(src,ysrc,CV_16S,0,1,3);
   

4. 像素取绝对值
   convertScaleAbs(A,B);//计算图像A的像素绝对值，输出到图像B

5. 相加X和Y，得到综合梯度，称为振幅图像。
   addWeighted(A,0.5,B,0.5,0,AB);//混合权重相加，效果较差

OpenCV中的API

1. Sobel

• 函数说明
  使用扩展的Sobel运算符计算第一，第二，第三或混合图像导数。
• 函数声明

  void Sobel( 
       InputArray src, 
       OutputArray dst, 
       int ddepth,
       int dx, 
       int dy, 
       int ksize = 3,
       double scale = 1, 
       double delta = 0,
       int borderType = BORDER_DEFAULT
  );
  

• 函数参数
  

  src	输入图像。
  dst	输出与src相同大小和相同通道数的图像。
  ddepth	输出图像深度
  dx	表示x方向上的差分阶数，1或0 。
  dy	表示y 方向上的差分阶数，1或0 。
  ksize	表示Sobel算子的大小；它必须是1、3、5或7。注意：只可以是小于7 的奇数。
  scale	表示缩放导数的比例常数，默认情况下没有伸缩系数。
  delta	表示一个可选的增量，将会加到最终的dst中，同样，默认情况下没有额外的值加到dst中。

  ddepth参数表示输出图像深度，针对不同的输入图像，输出目标图像有不同的深度。
  具体组合如下：

  • src.depth() = CV_8U,
    ddepth = -1 / CV_16S / CV_32F / CV_64F
  • src.depth() = CV_16U/CV_16S,
    ddepth = -1/CV_32F/CV_64F
  • src.depth() = CV_32F,
    ddepth = -1/CV_32F/CV_64F
  • src.depth() = CV_64F,
    ddepth = -1/CV_64F
  • 当 ddepth为-1时， 输出图像将和输入图像有相同的深度。输入8位图像则会截取顶端的导数。

2. convertScaleAbs

• 函数说明
  缩放，计算绝对值，然后将结果转换为8位。

  在输入数组的每个元素上，函数convertScaleAbs依次执行三个操作：缩放，获取绝对值，转换为无符号的8位类型：
  $$dst(I)=saturate\_cast<uchar>(|src(I)\ast alpha+beta|)$$
  如果是多通道阵列，该函数将独立处理每个通道。当输出不是8位时，可以通过调用Mat :: convertTo方法（或使用矩阵表达式），然后通过计算结果的绝对值来模拟该操作。

• 函数声明

  void convertScaleAbs(
         InputArray src, 
         OutputArray dst,
         double alpha = 1, 
         double beta = 0
         );
  

• 函数参数

  src	输入数组
  dst	输出数组
  alpha	可选比例因子。
  beta	可选增量添加到缩放值。

3. addWeighted

• 函数说明
  计算两个数组的加权和。

  函数addWeighted计算两个数组的加权和，如下所示：
  $$dst(I)=saturate(src1(I)\ast alpha+src2(I)\ast beta+gamma)$$
  I是数组元素的多维索引。在多通道阵列的情况下，每个通道都是独立处理的。该函数可以替换为矩阵表达式：
  $$dst=src1\ast alpha+src2\ast beta+gamma$$

  注意
  当输出数组的深度为CV_32S时，不应用Saturation。在溢出的情况下，您甚至可能会得到错误符号的结果。

• 函数声明

  void addWeighted(	
  			InputArray 	src1,
  			double 	alpha,
  			InputArray 	src2,
  			double 	beta,
  			double 	gamma,
  			OutputArray 	dst,
  			int 	dtype = -1 
            )	
  

• 函数参数

  src1	第一个输入数组
  alpha	第一个数组元素的权重
  src2	第二个输入数组
  beta	第二个数组元素的权重
  gamma	参数表示一个加到权重总和上的标量值
  dst	输出数组，其大小和通道数与输入数组相同
  dtype	输出数组的可选深度；当两个输入数组的深度相同时，dtype可以设置为-1，等效于src1.depth()

• 应用举例

  Mat src=imread("D:/test/src.jpg",0);
  Mat dst_x, dst_y,dst;
  
  GaussianBlur(src, dst_x, Size(3,3), 0,0);
  imshow("src", src);
  
  Sobel(src, dst_x, CV_16S,1, 0, 3);
  Sobel(src, dst_y, CV_16S,0, 1, 3);
  
  convertScaleAbs(dst_x , dst_x);
  convertScaleAbs(dst_y , dst_y);
  
  addWeighted(dst_x, 0.5, dst_y, 0.5,0, dst)；
  
  imshow("src", src);
  imshow("dst_x", dst_x);
  imshow("dst_y", dst_y);
  imshow("dst", dst);
  

  
  x梯度：
  y梯度：
  
  仔细观察三张图不难发现，X方向梯度在Y方向上边缘较为清晰，而Y方向梯度在X方向上边缘较为清晰，合并后的图像则综合了两张图的特征。

学习：
Sobel边缘检测算法及OpenCV函数实现