线性、时不变记忆性系统的判别-信号与系统

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第一章连续信号的相关计算 —题型七线性、时不变、因果、稳定、可逆、记忆性系统的判别 —44
考研路上的小伙伴们，今天我们来聊聊信号与系统中的一个重要话题——《信号与系统考研基础330题》中系统特性的判别！这些特性包括线性、时不变、因果、稳定、可逆和记忆性，它们如同系统的DNA，决定了系统的行为和性能。让我们一起来揭开它们的神秘面纱吧！
1、线性系统
线性系统是最简单的系统之一，它满足叠加原理和比例性。简单来说，就是系统对输入信号的加权和（或积分）的响应，等于系统对各个输入信号响应的加权和（或积分）。在《基础330题》中，通过判断系统是否满足这两个条件，我们可以轻松识别出线性系统。
2、时不变系统
时不变系统意味着系统的特性不随时间变化。换句话说，无论你在什么时候给系统输入一个信号，只要信号的波形不变，系统的输出也将保持不变。在判别时，可以尝试将输入信号在时间上平移，观察输出是否也相应平移且形状不变。
3、因果系统
因果系统是指系统的输出仅由当前及过去的输入决定，而与未来的输入无关。在解题时，注意检查系统是否存在“预见未来”的能力，即是否使用了未来时刻的输入信息。
4、稳定系统
稳、定系统是指当输入信号有界时，输出信号也有界。换句话说，系统不会因为输入信号的微小变化而产生巨大的输出波动。在判别时，可以尝试分析系统在不同输入下的输出响应，看其是否保持有界。
5、可逆系统
可逆系统是指存在一个逆系统，使得原系统与逆系统串联后能够恢复到原始输入信号。这要求系统的输出必须包含足够的信息来唯一确定输入信号。在判别时，需要思考是否可以通过某种方式从输出反推出输入。
6、记忆性系统
记忆性系统是指系统的输出不仅与当前输入有关，还与过去的输入有关。这意味着系统内部存在某种形式的存储机制，能够保留过去的输入信息。在判别时，可以观察系统输出是否随时间的推移而变化，并且这种变化与过去的输入有关。

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