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三角形三边与外接圆R的关系
若S是三角形ABC的面积，三角形的外接圆半径为R， 三边长分别是a, b, c, 证明
4RS=abc
证明：如图，让AD经过圆心，成为直径，连接BD，做高AH，
由于在直角三角形ABD和直角三角形AHC中有：
∠ADB=∠ACH，（都对应相同的弧AB）因此有
△ADB与△ACH相似，
所以有比例关系：
AH/AC=AB/AD
即2R·AH=AC·AB，
两边同时乘以BC，
2R·AH·BC=AC·AB·BC， 而AH·BC=2S， 所以：
4RS=abc
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