大家好，欢迎来到IT知识分享网。
范数的定义：
由以上说明可以看到，范数实际上是一个泛函，也就是对于不同的函数，通过计算得出的一个数字。但计算的结果必须满足以上三个条件。如果满足以上三个条件，则这个函数可以是任意的。
1-范数可以看作是一个多元一次函数：f(x1,x2,x3,……xn…).
因为2-范数刚好是集合意义下的距离，所以距离常常被当作理解范数的工具。
但事实上，范数只是一个满足特定条件的任意函数。
除了上面的范数，还有算子范数、矩阵范数等等。
对比度量与范数的定义，范数基于线性空间，而度量则是集合。区别还关键在于齐次性。
另外，度量计算和范数不完全一样。
范数和度量都是数学中用于描述空间中元素“大小”或“长度”的概念，但它们应用于不同的数学领域和具有不同的性质。范数是一个函数，为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。范数满足的条件确保了范数能够引出度量，即通过范数可以定义出一个距离函数，用来衡量矢量之间的差异。
度量则更侧重于描述空间中元素之间的距离或相似性，它通常用于更广泛的数学对象，如度量空间。度量的定义比范数更宽松，它只需要满足一些基本的距离公理，而不一定要求所有元素都有非零的正长度或大小。
范数更专注于矢量空间的性质，而度量则更广泛地应用于各种数学对象，包括非矢量对象。此外，范数通过其性质可以引出度量，但并不是所有度量都可以由范数导出。
比如以下的度量函数
所以函数f(x)=x^2是度量但不是范数。
由上可见，非范数的度量是指在某些特定情境下使用的、不满足范数所有定义性质的度量方法或工具。
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://yundeesoft.com/163125.html
