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上篇文我们说到，内力是作用在截面上的各个点上的，我们所说的内力实际上为截面上内力的合力或者和力矩。最一般的情况下，一个截面上的内力是一个空间内力系，总可以向一点去合成后者简化成为三个主矢，三个主矩 ，我们分别把它们称为轴力，剪力，弯矩，扭矩等（具体的情况可能并不是这六个量都有，可能只有一个轴力加剪力等等，具体问题具体分析）。同时我们还规定了内力的方向(与截取与保留的实体有关)。
有了以上的知识，我们就需要引出材料力学中的包括所有力学中的一个重要概念——应力。
上文我们知道，受力构件不同截面上的内力都是不同的，事实上，即使在同一截面，各个点上的内力也是不尽相同的。可见我们研究构件强度的时候，我们只研究截面上的内力是不够的，我们还需要研究作用在各个点上的内力。应力就是构件上一点的内力。
下面我们给出它具体的数学定义：
我们对于此构件取截面I-I,我们知道这个截面上的每个点的内力都是不同的，大小和方向各异。我们现在研究I-I面上的a点的应力，我们在I-I面上围绕a点取一个微截面Delta A。在这个小微面积上的内力和大小都是不同的。在这个微小的面积上的内力总可以向a点简化或者合成，得到一个主矢Delta Fn，一个主矩Delta Mn。也就是说得到这个微小的面积上内力在a点的合力和合力矩。我们想求a点上内力的大小，我们就可以让 Delta A 逐渐趋近于0， 我们把
表示为DeltaA 面上每一个点的平均内力。当Delta A 逐渐趋近于0，利用数学中的极限思想 ，我们有
我们把p记作a点的全应力。它的单位是Pa（N/m^2）,Mpa（N/mm^2）或者Gpa.(而对于Delta A 面上的和力矩。当Delata A趋近于0的时候， 因为各个点到a的距离逐渐趋近于0，则Delta Mn趋近于0.)
我们注意到， Delta Fn是一个矢量， Delta A是个标量，所以a点的全应力p也是一个矢量。既然是矢量，我们就可以对它进行分解。
图2
如图2，我们把它分解为法向合分量我们称之为正应力sigma，
切向的分量称作切应力
（当然我们可以任意分解，但是这样分解便于我们研究强度问题）
同时， 也可以沿着正交的y轴合z轴分别分解为两个应力的分量
这里需要说明以下这个命名规则。第一个x代表的切应力作用在哪个面上（这里称作x面是指法向为x轴的面），第二个角标y表示切应力作用沿着y轴。
至此，我们就对一般的，截面上任意一点的应力的概念进行了确切的定义和解释。
以上分析可见，应力是受力物体内某个截面上某一点上内力分布集度。通常情况下，物体内各点应力是不同的，对于同一点不同方位截面上应力亦不同。这样，应力离开它的作用点是没有意义的，同样，离开它的作用面亦是没有意义的。
（参考资料，材料力学 刘鸿文，材料力学，张少实）
下文我们将研究一点的应力状态分析。祝大家中秋国庆快乐！
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