一文就搞懂各种控制：前馈控制、自适应控制、最优控制和模糊控制

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图片来源：控制工程网

作者：Peter Galan

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控制系统正在不断改进，包括前馈控制、干扰补偿、自适应控制和模糊控制等在内的先进过程控制将帮助用户获得更好的系统性能。

”

比例- 积分- 微分（PID）控制具有局限性，可以对其进行改进和优化。其它控制体系架构的发展，并不意味着基于PID 的控制系统正在消亡。控制系统正在与其它技术一起进步。本文将介绍一些先进的过程控制方法。

前馈控制

前馈控制其实和开环控制是一回事。这种控制不精确，无法应对系统干扰，因此应用很少。然而，它可以有效地与反馈控制相结合。

实际上，前馈和反馈控制相结合有两种模式，根据前馈路径处理变量的不同而不同。图1 显示了前馈控制（补偿）的两种可能性。

▎图1：反馈控制系统可以通过前馈补偿来增强，以增强控制系统的有效性。

第一个前馈补偿应用于具有Fy 和Fu 两个块的参考信号r（t）。第二个前馈补偿适用于干扰信号d（t）。这种前馈和反馈控制装置，有时被称为具有干扰测量/ 补偿的控制系统。

前馈补偿

前馈补偿下的第一个选项如图2 所示。

▎图2：结合反馈控制和前馈补偿的简化框图。

在简化框图中，单独的块表示s 域中的传递函数，省略了s 参数。输出到参考的传递函数表示为：

选择Fu=1 和Fy=S，对参考的响应简化为S，完全不依赖于C。由于可以优化控制系数以最小化干扰，例如，不考虑对参考的响应，所以这相当不错。然而，结果是与受控系统本身（缓慢）的参考响应时间相同。在某些情况下这并不重要，尤其是如果参考（设定）值很少变化，或者需要对参考值变化做出缓慢的响应。如果不是这样，那么选择Fy 作为一阶低通滤波器，其时间常数可以比受控系统的时间常数之和小10倍。这就是反馈控制的目标。

由于Fy 与S 不同，在这种情况下，对参考值的响应仍将取决于C 参数，但对这些控制参数/ 系数的灵敏度将低得多，因此可以对其进行优化，以将干扰对输出变量的影响降至最低。通常，Fu 和Fy 是具有适当时间常数的一阶滤波器（分别为高通和低通）。

▎图3：结合反馈控制和干扰补偿的简化框图。

干扰补偿

干扰补偿有时被称为应用于干扰信号的前馈补偿。图3 中展示的是组合反馈和干扰补偿控制系统的简化框图。

在这种情况下，干扰传递函数的输出为：

选择Fd=S1-1，输出变量将完全不依赖于干扰。然而，这实现起来并不像听起来那么简单。如果S1 表示低通滤波器（几乎总是这样），则Fd 应具有传递函数1+sτ1，其中必须包含导数。如果S1 包含一些传输延迟，则情况会更糟。在这种情况下，Fd 应该能够提前预测扰动行为。

这在某些应用中是可能的。例如，如果受控系统是一个保持一定温度分布的多区域热室，则可在相邻区域测量当前温度，如果温度发生变化，则控制系统可立即采取行动，而无需等到其影响（干扰）特定热区。

自适应控制

尽管前馈或干扰补偿或多或少是反馈控制的良好补充，但自适应控制的含义相当模糊。基本上，自适应控制的目的是监控控制系统及其环境，并修改结构或者PID 控制器的参数。图4 显示了通用自适应控制系统的框图。

▎图4：此框架图显示了自适应控制系统。

例如，在加热器时间常数不断变化的温度控制系统中，自适应控制可以实现其功能。通过分析受控系统（加热器），可以测量其时间响应，并计算三对τ1 和τ2 常数，一对取自环境温度（τa1,2），另一对取自所谓的平衡温度（τb1,2），约为输出功率的50%，最后一对接近最高温度（τm1,2）。如图5 显示，这些时间响应随着输出变量（温度）的升高（或降低）呈指数变化。

▎图5：加热器时间响应是温度的函数。

也可以将时间对温度的依赖进行线性化，如图6 所示，这可以简化适配器块的计算。

▎图6：线性化时间响应随温度的变化曲线。

很明显，这两种时间响应都是加热系统的实际温度（输出变量）与环境温度之差的函数。因此，这两个变量必须是适配器块的输入。适配器需要的另一个信息是驱动变量u（t）的符号，因为这些时间响应取决于当前过程是加热还是冷却。适配器连续计算受控系统时间响应的值，并根据这些值计算最佳PID 系数。

最优控制

经过优化调整的PID 参数，为整个PID 控制系统的特定、合理的时间响应（稳定时间）提供了最佳传递函数。然而，输出变量对参考值的阶跃变化作出反应所需的稳定时间即使是“合理”的，也不会自动成为最佳的，即可能的最短稳定时间。进一步增加KI 值，可能会缩短稳定时间。

随着KI 值的持续增加，输出变量在某个点上将开始振荡，这意味着系统未进行最佳调谐且不稳定。为了获得最佳的系统行为，例如，对参考值的最快反应，需要一个不同的控制方法，而不是一个简单的、带有PID 补偿的闭环控制系统。

几十年来，最优控制一直是一个广泛研究的课题，下面将介绍一些关于最优控制的基本思想。例如，需要控制的直流伺服机构。这种伺服系统应用广泛，尤其是在机器人技术应用中。伺服要求控制系统在尽可能短的时间内到达新的参考点。一个优化的PID 控制器无法实现这个目标。

向直流电机施加最大可能电压，使电机全速前进。在特定时间改变电压极性，然后开始以可能的最大速率使电机减速。当电机转速为零时，电压降至零。在合适的时间改变电压极性，就可以在所需的时间将伺服停止在所需的位置上。这被称为最优控制，更具体地说是时间最优控制。

图7 解释了上述状态空间中的时间最优控制过程，在这种情况下，状态空间是二维空间（区域）。一个维度是输出变量，另一个维度是其（时间的）导数。此时，当应用新的参考值时，输出变量沿水平轴移动，因此它实际上表示调节误差– 参考和实际输出之间的差值。同时，在t0 时刻向直流电机施加最大电压。伺服离开其初始位置P0 并开始加速。在t1 时刻，控制器改变电压极性，电机转速降低。在时间t2，正当电机转速为零且达到所需位置P2 时，执行变量- 电压关闭。这看起来很简单，但知道开关曲线的形状并不是那么简单的事。

▎图7：状态空间中的时间最优控制，在纵轴上绘制输出变量的导数，在横轴上绘制输出变量。

如果受控系统是具有简化传递函数的伺服机构，则s域内电压上的角位移为：

其中，K 和T 包括伺服机构的所有机电常数。一个完整的时间最优控制系统如图8 所示。

▎图8：显示了伺服机构的时间最优控制系统。

这是一种不同于PID 控制的控制方案。它是一种非线性控制，因为第二种非线性N2 代表继电器，所以这种控制称为开关控制。至于代表开关曲线的非线性N1，“sqrt”（平方根）函数将提供合理的结果。已知有基于等参数线的图解法以及其它一些计算方法，可以用其得到更精确的开关曲线。

在实践中这一般很难实现，并且控制过程可能会持续在驱动电压的最大值和最小值之间波动。为了避免这种情况，需要增加继电器的死区，这样系统最终可能会出现相对较高的稳态误差。

另一个复杂性或局限性是，并非每个受控系统都像伺服机构一样表现出“无定向”（意味着它包含一个整体构件）。这样的系统要求在输出变量与参考值匹配时，驱动变量为零。例如，保持一定温度的温度控制系统，要求非零受控值永久存在。

在这种情况下，时间最优控制必须与前馈子系统相结合。前馈将持续提供一些与期望输出值匹配的恒定驱动值。在从一个输出值到另一个输出值的转换过程中，最优控制子系统将仅充当助推器。

这是一种完全不同的开关控制系统。它们是最简单的系统之一，受控变量的值永远在0 和Umax 之间变化。它们的继电器特性是简单的开/ 关，在某些情况下具有较小的滞后。它们适用于简单的应用，如电加热器。

模糊控制

模糊控制器是一种完全不同的替代方案，它是非线性控制器。模糊控制器属于一类基于人工智能 (AI) 的控制系统，它正变得越来越流行。例如，在数码相机中，几乎所有相机功能（如自动对焦）都使用基于模糊逻辑的控制系统进行控制。

模糊控制是另一种非线性控制方法，它可以很好地解决难以分析的受控系统，或者在设计时它们的动态行为是未知的。

例如，需要为“任何”类型的加热系统设计通用温度控制系统，或者需要控制可变负载的伺服机构。在这种情况下，无法找到经典反馈控制的最佳 PID 系数，也无法找到时间最佳控制的精确开关曲线。

模糊控制可以被比作 ” 次优 ” 的时间最优控制，它可以提供比最优稍差的结果，尽管它们仍然可以很好。模糊控制可以被看作是模糊逻辑的延伸或修改。

模糊逻辑的三个阶段

• 模糊逻辑在第一阶段将“清晰”输入变量转换为“模糊”集（也被称为“模糊化”的过程中）；

• 在第二阶段处理这些模糊集；

• 第三阶段将处理后的模糊集转换回清晰的输出变量（也被称为“去模糊化”的过程中）。

对于输入变量的模糊化，例如，可以先选择一组 5 个λ 形状 (_/_) 的“成员”函数。估计输入变量的整个范围，这可能是相同的状态变量，用于最优控制（输出变量误差及其导数），并选择 5 个代表值。这些值（例如调节误差）可以是 -500、-250、0、250 和 500。它们可以表示大负(LN)、中负(MN)、小(S)、中正(MP)和大正 (LP) 水平。每个隶属函数将在它所代表的水平上达到峰值（达到 1.0 的值），例如，MN 隶属函数在调节误差值 -250 处达到峰值，并且在低于 -500和高于 0 的调节误差处获得零值。以此类推，可以为第二个输入变量定义成员函数。

在模糊化过程中，输入变量的当前值将转换为其隶属函数集值。例如，如果调节误差的当前值为 200，则其隶属函数（从 LN 到 LP）将获取以下值：0、0、0.2、0.8、0。注意，最大的2 个函数可以获取非零值，它们的总和必须始终为1。

处理模糊集是整个模糊控制中最关键的阶段。它由“模糊控制知识库”管理。这样的知识库应该如何设计？最好的方法是再次使用状态空间。修改后的二维状态空间（图 7）包括模糊化的输入和输出变量，如图 9所示。

▎图 9：在这个模糊控制知识库图中，首先看一下输入变量的表示。

在图9 中，首先看一下输入变量的表示，即调节误差err，及其导数derr。这两个输入变量都显示为 ” 清晰 ” 的值，因为它们将由成员函数集表示。主广场是整个状态空间。它的中心（原点）用粗体字母S 表示在小正方形中。小方块代表模糊控制器的输出变量的水平，如驱动受控系统的执行变量的水平。

在这个例子中，一个模糊控制器的输出变量和输入变量一样可以达到 5 个级别，所以它可以用一组相同的隶属函数 LN…LP 来表示。当然，它们对应不同的物理变量。例如，它们可以分别表示驱动电压 -5、-2.5、0、2.5 和 5V。

为了创建知识库，控制设计人员必须对控制系统行为有充分的了解，通常基于感觉或理性观察，而不是基于时间常数、增益和受控系统的其他物理属性的具体知识。

应用模糊规则

模糊集处理意味着应用模糊规则。模糊规则是一种基于规则或者知识的系统，在专家系统中广泛使用，其基本形式如下：

< if … then … >

在此示例中，模糊规则将具有特定的形式，例如：

“if”语句必须评估模糊化输入变量的每个组合。因为有2 个输入变量，每一个都被分解为5 个状态，所以输入状态的组合有25 个，也就是说会有25 个模糊规则。因为最多4 个规则可以具有真值（请记住，2个输入变量可以映射到最多 2 个隶属函数），问题是将什么分配给输出。这是第三阶段的主题，去模糊化。

如何去模糊化？

去模糊化是与模糊化相反的动作。其目的是将模糊输出变量的一个级别（实际上是几个级别）转换为单个清晰值。有很多方法可以执行去模糊化，就像有很多方法可以进行模糊化一样。最常见的方法称为“最小-最大”（min-max）方法。该方法仅从每个模糊规则中选择一个最大值或最小值进行进一步处理。从程序上看，用这种方法实现去模糊化最方便的方法就是将其与模糊规则处理相结合。

在模糊规则（“if”语句）由两个或多个条件“AND”组合而成时，选择最小加权系数（具有最小值的模糊化输入变量）作为组合“真”值以进行进一步处理。在由两个或多个条件“OR”在一起组成的模糊规则中，选择最大加权系数进行进一步处理。这些规则与集合论是一致的。该示例仅使用 AND 条件，但不同的应用程序也可能使用 OR 条件。

▎图 10：去模糊化的输出变量以三维表示形式显示

包含去模糊输出变量值的表面称为“控制表面”，因为它确定任何给定输入值的控制（执行）变量的值。在图 10 中，该表面表示从一个角对称地引导到另一个角的立方体的线性切割。这是意料之中的，因为对于这种模糊化，使用了一组线性和等间距的隶属函数，并且模糊规则不会表现出任何“不规则性”，而是会产生从最低到最高对角线放置的恒定输出水平。模糊输出与其清晰值的映射也是线性的。

当然，这种“平坦”的控制表面并不是模糊控制器可以提供的唯一输出。输出可以是非线性的。首先，修改隶属函数外观。它们不需要是对称的 λ 形函数。唯一的要求是在对任何输入变量值进行模糊化后，总和必须为 1.0。修改知识库，使其“开关曲线”（输出变量改变符号的曲线）类似于最优控制器的开关曲线，如图 11 所示。

▎图 11：修改知识库使其开关曲线类似于最优控制器的开关曲线。

尝试为输出变量分配不同的输出级别。这将改变输出轮廓线的形状，如图 12 所示。它可以制成类似于优化控制中使用的 N2 继电器特性。

▎图 12：输出轮廓线的修改形状是由于输出水平对输出变量的不同分配而产生的。

模糊控制的实现

如何实现模糊控制？由于它基于与时间最优控制器相同的状态变量，因此其框图将非常相似。因为示例中的受控系统（设备）不是静态类型，所以当输出变量达到其目标值时，模糊控制器的执行变量将变为零。但是受控系统需要应用这样的驱动变量，这将保持所需的输出。这就是必须提供的，或者作为前馈值，或者作为只有一个积分器的（折叠的）PID 控制器的输出。图13 显示了一个模糊控制系统的完整框图。

▎图 13：模糊控制系统的框图类似于最优控制器。

与最优控制器的相似性是显而易见的。如果图8 中的最优控制器需要控制与图13 中所示的相同设备，则对于前馈或折叠 PID 控制器具有相同的要求。

那么，这两个控制系统之间有什么区别呢？最优控制器需要了解受控系统参数，尤其是其时间常数。如果没有时间常数，开关曲线将无法准确计算。模糊控制器可以“模拟”最佳控制性能，虽然它可能无法取得那么好的结果，但它可以在不了解其动力学的情况下与类似的控制系统一起工作。

人工神经网络

那么，模糊控制器是否处于控制系统理论和实现的顶峰？答案需要交给未来去验证。如前所述，虽然模糊控制广泛应用于包括数码相机在内的许多应用中，但工业控制应用正在寻求另一种更现代的技术——人工神经网络 (ANN)。基于 ANN 的控制器将比基于模糊逻辑的控制器更复杂。

关键概念：

■ 了解先进过程控制方法，包括前馈控制、干扰补偿、自适应控制、模糊控制等。

■ 考虑什么样的控制方法更适合各种不同的应用场景。

思考一下：

如果你的控制系统依赖于几十年前的控制方法，你会得到几十年前的结果吗？