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书上没有考虑数列的收敛，可能是太简单了。。。
数项级数判别法知识点较多，总结如下

柯西收敛准则

必要条件无穷远处是0

考虑发散可能会用到这个

正项级数

1.部分和数列有界，抽象数列较为常见
2.第一比较判别法，$u_n<v_n$
3.第二比较判别法，$u_n{n}^p$或者$q^n{u}_n$，$n$无穷大时候的情况(与p幂法相似)
4.第三比较判别法，两个级数相邻两项比值比较$\frac{u_{n+1}}{u_n}>\frac{v_{n+1}}{v_n}$
5.达朗贝尔判别法$\frac{u_{n+1}}{u_n}<1$一般这个较为常用。等于1不能确定收敛性，要用高斯判别法
6.柯西判别法$\sqrt[n]{u_n}<1$，n在无穷的时候。等于1不能判别。一般在n次方的时候用
以上两个都是用等比数列作为参照的
7.高斯判别法$\frac{u_n}{u_{n+1}}=1+\frac{a}{n}+O(\frac{1}{n})$
注意是倒过来比的，在达朗贝尔不能用时使用，$a>1$收敛
这是用$\frac{1}{n^q}$作为参照的
8.积分判别法，收敛性等价于无穷积分，要求函数是单减的。可能需要放缩以后用。

任意项级数

1.阿贝尔判别法，级数有界，数列单调趋于0
2.狄利克雷判别法，级数收敛，数列单调有界
以上两个有三角函数时候牵扯到三角函数级数$sinnx$收敛
3.莱布尼茨判别法，交错项级数，绝对值趋于0
4.如果正负都收敛，则绝对收敛