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书上没有考虑数列的收敛，可能是太简单了。。。
数项级数判别法知识点较多，总结如下
柯西收敛准则
必要条件无穷远处是0
考虑发散可能会用到这个
正项级数
1.部分和数列有界，抽象数列较为常见
2.第一比较判别法， u n < v n u_{n}<v_{n} un<vn
3.第二比较判别法， u n n p u_{n}n^p unnp或者 q n u n q^nu_{n} qnun， n n n无穷大时候的情况(与p幂法相似)
4.第三比较判别法，两个级数相邻两项比值比较 u n + 1 u n > v n + 1 v n \frac{u_{n+1}}{u_{n}}>\frac{v_{n+1}}{v_{n}} unun+1>vnvn+1
5.达朗贝尔判别法 u n + 1 u n < 1 \frac{u_{n+1}}{u_{n}}<1 unun+1<1一般这个较为常用。等于1不能确定收敛性，要用高斯判别法
6.柯西判别法 u n n < 1 \sqrt[n]{u_{n}}<1 nun<1，n在无穷的时候。等于1不能判别。一般在n次方的时候用
以上两个都是用等比数列作为参照的
7.高斯判别法 u n u n + 1 = 1 + a n + O ( 1 n ) \frac{u_{n}}{u_{n+1}}=1+\frac{a}{n}+O(\frac{1}{n}) un+1un=1+na+O(n1)
注意是倒过来比的，在达朗贝尔不能用时使用， a > 1 a>1 a>1收敛
这是用 1 n q \frac{1}{n^q} nq1作为参照的
8.积分判别法，收敛性等价于无穷积分，要求函数是单减的。可能需要放缩以后用。
任意项级数
1.阿贝尔判别法，级数有界，数列单调趋于0
2.狄利克雷判别法，级数收敛，数列单调有界
以上两个有三角函数时候牵扯到三角函数级数 s i n n x sinnx sinnx收敛
3.莱布尼茨判别法，交错项级数，绝对值趋于0
4.如果正负都收敛，则绝对收敛
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