四阶行列式直接展开_【Just For Fun】n 階行列式計算 宏 生成器，四阶行列式的最优展开…「终于解决」

【Just For Fun】本系列纯粹娱乐、研究用。一些旁门左道的东西。

事实上可能完全没用。 (๑•̀ω•́๑)

要用用这个，下面那个有 bug。

当然你可以先透过这篇文章去了解这是什么。

___

用于生成 n 阶行列式的计算 宏，

以直接展开的方式，例如：

#define Det2_macro(a1, a2, a3, a4) ((a1) * (a4) – (a2) * (a3))

下面的代码是中学时(大約高二到三)写的，惨不忍睹，

▌n 阶行列式计算 宏 生成器：

//#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include #include

int main() {

int upperlimit;

printf(“It will pack up last one, upperlimit direct ratio to data side,\n”);

printf(“upperlimit(<3 || >20 = exit):”);

scanf_s(“%d”, &upperlimit);

if (upperlimit < 3 || upperlimit > 20) {

return -1;

}

errno_t err;

FILE* wf;

err = fopen_s(&wf, “Det_macro.txt”, “w”);

int posneg = 1;

int firstone;

int printf_k;

fprintf(wf, “#define Det2_macro(a1, a2, a3, a4) ((a1) * (a4) – (a2) * (a3))\n”);

for (int side = 3; side <= upperlimit; side++) {

fprintf(wf, “#define Det%d_macro(“, side);

for (int j = 1; j < side * side; j++) {

fprintf(wf, “a%d,”, j);

}

fprintf(wf, “a%d) (“, side * side);

for (int ax = 1; ax <= side; ax++) {

if (posneg) {

fprintf(wf, “+”);

posneg–;

}

else {

fprintf(wf, “-“);

posneg++;

}

fprintf(wf, “(a%d) * Det%d_macro(“, ax, side – 1);

firstone = 1;

for (int k = side + 1; k <= side * side; k++) {

printf_k = 0;

for (int j = 1; j < side; j++) {

if (k – j * side == ax) {

printf_k = 1;

}

}

if (!printf_k) {

if (firstone) {

fprintf(wf, “a%d”, k);

firstone–;

}

else {

fprintf(wf, “,a%d”, k);

}

}

}

fprintf(wf, “)”);

}

fprintf(wf, “)\n”);

}

//packupfprintf(wf, “#define Det%d_macro2(a) (“, upperlimit);

for (int ax = 1; ax <= upperlimit; ax++) {

if (posneg) {

fprintf(wf, “+”);

posneg–;

}

else {

fprintf(wf, “-“);

posneg++;

}

fprintf(wf, “*(a + %d) * Det%d_macro(“, ax – 1, upperlimit – 1);

firstone = 1;

for (int k = upperlimit + 1; k <= upperlimit * upperlimit; k++) {

printf_k = 0;

for (int j = 1; j < upperlimit; j++) {

if (k – j * upperlimit == ax) {

printf_k = 1;

}

}

if (!printf_k) {

if (firstone) {

fprintf(wf, “*(a + %d)”, k – 1);

firstone–;

}

else {

fprintf(wf, “,*(a + %d)”, k – 1);

}

}

}

fprintf(wf, “)”);

}

fprintf(wf, “)\n”);

fclose(wf);

}

// 可读性极差，痛苦(掩面(扶额

这个程序会生成以下的文件：

#define Det2_macro(a1, a2, a3, a4) ((a1) * (a4) – (a2) * (a3))

#define Det3_macro(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9) (+(a1) * Det2_macro(a5,a6,a8,a9)-(a2) * Det2_macro(a4,a6,a7,a9)+(a3) * Det2_macro(a4,a5,a7,a8))

#define Det4_macro(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15,a16) (-(a1) * Det3_macro(a6,a7,a8,a10,a11,a12,a14,a15,a16)+(a2) * Det3_macro(a5,a7,a8,a9,a11,a12,a13,a15,a16)-(a3) * Det3_macro(a5,a6,a8,a9,a10,a12,a13,a14,a16)+(a4) * Det3_macro(a5,a6,a7,a9,a10,a11,a13,a14,a15))

#define Det5_macro(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,a19,a20,a21,a22,a23,a24,a25) (-(a1) * Det4_macro(a7,a8,a9,a10,a12,a13,a14,a15,a17,a18,a19,a20,a22,a23,a24,a25)+(a2) * Det4_macro(a6,a8,a9,a10,a11,a13,a14,a15,a16,a18,a19,a20,a21,a23,a24,a25)-(a3) * Det4_macro(a6,a7,a9,a10,a11,a12,a14,a15,a16,a17,a19,a20,a21,a22,a24,a25)+(a4) * Det4_macro(a6,a7,a8,a10,a11,a12,a13,a15,a16,a17,a18,a20,a21,a22,a23,a25)-(a5) * Det4_macro(a6,a7,a8,a9,a11,a12,a13,a14,a16,a17,a18,a19,a21,a22,a23,a24))

#define Det5_macro2(a) (+*(a + 0) * Det4_macro(*(a + 6),*(a + 7),*(a + 8),*(a + 9),*(a + 11),*(a + 12),*(a + 13),*(a + 14),*(a + 16),*(a + 17),*(a + 18),*(a + 19),*(a + 21),*(a + 22),*(a + 23),*(a + 24))-*(a + 1) * Det4_macro(*(a + 5),*(a + 7),*(a + 8),*(a + 9),*(a + 10),*(a + 12),*(a + 13),*(a + 14),*(a + 15),*(a + 17),*(a + 18),*(a + 19),*(a + 20),*(a + 22),*(a + 23),*(a + 24))+*(a + 2) * Det4_macro(*(a + 5),*(a + 6),*(a + 8),*(a + 9),*(a + 10),*(a + 11),*(a + 13),*(a + 14),*(a + 15),*(a + 16),*(a + 18),*(a + 19),*(a + 20),*(a + 21),*(a + 23),*(a + 24))-*(a + 3) * Det4_macro(*(a + 5),*(a + 6),*(a + 7),*(a + 9),*(a + 10),*(a + 11),*(a + 12),*(a + 14),*(a + 15),*(a + 16),*(a + 17),*(a + 19),*(a + 20),*(a + 21),*(a + 22),*(a + 24))+*(a + 4) * Det4_macro(*(a + 5),*(a + 6),*(a + 7),*(a + 8),*(a + 10),*(a + 11),*(a + 12),*(a + 13),*(a + 15),*(a + 16),*(a + 17),*(a + 18),*(a + 20),*(a + 21),*(a + 22),*(a + 23)))

这是输入 5 的情况，程序限制了上限，避免生成的文件太大。(3 <= n <= 20)

有需要的自己修改源代码。

___

程序会把最后一个做 “packup” ，意思是转为可由阵列/指标使用的方式。

___

测试：

答案好像差了一个负号 ？bug 在哪里已经懒得找了……

不好意思哦 (っ´ω`c) 喵

___

这是对行列式的直接展开，貌似又称为 拉普拉斯展开 。

___

效率方面没测过，应该不强，反正只是个玩具。

___

这个不会是最优解，单单是四阶行列式就有比这个更高效率的做法。

因为中学的我很閒，很閒，超级閒(现在就不是了，・゜・(PД`q｡)・゜・

去研究四阶行列式的最优展开：

当中没有一个运算是重复的，论直接展开，这应该是最优解。

五阶行列式没有如此漂亮的形式。

六阶行列式有，似乎 2n 阶行列式都有。

___

中学时期还写了很多类似的玩具，有时间会尽量放在这个专栏介绍一下。

___

▌可能有兴趣的文章 ？

___