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平面向量的夹角问题是考察高中向量知识掌握程度的常考内容，主要涉及到的知识点是平面向量的数量积公式。在这里介绍一道常见的平面向量题目，通过两种最基本的解法，来帮助同学们理解向量之间的夹角。
填空题第15题：
设平面向量a=(-2，1)，b=(λ,2)，若a和b的夹角为锐角，则λ的取值范围为(-∞,-4)∪(-4,1)。
常规解法1：涉及到两个向量的夹角，首先想到向量的数量积公式，题目给出夹角的取值范围为(0，π/2)，进而得出夹角余弦值的取值范围为(0,1)，则要求λ的取值范围也比较容易，解除2个不等式的解集，然后取交集即可。
特殊解法2：利用数形结合思想来，在图上体现夹角的取值范围，通过夹角的变化来寻找向量b在平面直角坐标系y=2这条直线上点的横坐标的变化，如下图：
由上图可知，B1和B2是向量a和b垂直也就是夹角为90度的情况下产生的，B1的横坐标是1，也就是λ的极限最大值逼近1，但不等于1，从OB1这条射线出发，逆时针旋转，只要转过的角度在0度到90度之间即可，不能等于0度，也不能等于90度，且，它与y=2这条直线必须相交，保证向量b的纵坐标总是2.
根据图形所画，很明显OB1是无法旋转到x轴的负半轴之下，但可以往负无穷大走。同时，对向量基本概念扎实的同学，应该能想到，在OB1旋转的过程，有一种特殊情况需要排除，也就是当2个向量共线时，夹角为0度，这不符合题意，对应在图形中则是0B2这条射线，λ此时等于-4。
因此根据上图的分析，只要图形准确、分析全面，就可以很快得出正确答案。相对而言，对于此题解法二更快速，当然对向量的能力和数形结合思想的运用要求也高。
好了，同学们明白了吗？加油，你一定能学好数学的！
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