【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释

【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释_哔哩哔哩_bilibili注:1.学习新事物的时候,要和之前熟悉的事物进行类比理解。注:1.当然,向量的坐标和点的坐标是一样的,向量的坐标就相当于是点的坐标了。注:1.二维空间中的所有点(所有向量)都可以通过单位向量i和j的线性组合表示出来。

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【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释_哔哩哔哩_bilibili

【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释

 

注:

1.学习新事物的时候,要和之前熟悉的事物进行类比理解。

【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释

 

注:

1.当然,向量的坐标和点的坐标是一样的,向量的坐标就相当于是点的坐标了。

【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释

 

【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释

 

注:

1.二维空间中的所有点(所有向量)都可以通过单位向量ij的线性组合表示出来。那么,就说单位向量ij可以表示整个二维空间。换言之,单位向量ij张成了二维空间。

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注:

1.基向量组也可以叫做基。

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注:

1.α和β能不能表示整个二维空间呢?

答:能。只要是不相关的两个向量都能作为一组基表示整个二维平面。

2.规范正交基的概念:

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3.最常用的规范正交基就是i,j.

 

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注解:

1.向量或者图形、图像左乘一个(二维、三维)矩阵相当于是对向量、图形或者图像做一个空间变换。简而言之,乘上一个矩阵相当于是做空间变换。

2.空间是可以有无限多组基的。可以是左边的i,j,也可以是右边的α,β。每一组基相互之间是否可以转换呢?

答:能。

如何转化?

答:左边的i,j,和右边的α,β之间从图像上看,其转化就是旋转,拉伸。而旋转、拉伸这些变换在线性代数(数学)中是通过乘上一个(旋转、拉伸)矩阵P来实现的,如下图:

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