xsinx积分0到π,为什么x可以当做π/2提出去「建议收藏」

xsinx积分0到π,为什么x可以当做π/2提出去「建议收藏」积分再现公式证:x+t=πI=∫(0-π)xsinxdx=∫(π-0)(π-t)sin(π-t)(-dt)=∫(0-π)(π-t)sintdt=∫(0-π)πsinxdx-∫(0-π)xsinxdx2I=π∫(0-π)sinxdx延伸:∫(0-π)x f(

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积分再现公式

证:x+t=π

I=∫(0-π) x sinx dx
=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)
=∫(0-π)(π-t)sint dt
=∫(0-π)π sinx dx-∫(0-π) x sinx dx

2I=π∫(0-π)sinx dx

 

延伸 :

(0-π) x f(sinx) dx = π/2∫(0-π) f(sin)x dx = π∫(0-π/2) f(sinx) dx

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