星际密码（矩阵快速幂）

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题目描述

星际战争开展了100年之后，NowCoder终于破译了外星人的密码！他们的密码是一串整数，通过一张表里的信息映射成最终4位密码。表的规则是：n对应的值是矩阵X的n次方的左上角，如果这个数不足4位则用0填充，如果大于4位的则只输出最后4位。

|1 1|^n => |Xn ..|

|1 0|      |.. ..|

例如n=2时，

|1 1|^2 => |1 1| * |1 1| => |2 1|

|1 0|      |1 0|   |1 0|    |1 1|

即2对应的数是“0002”。

输入描述:

输入有多组数据。
每组数据两行：第一行包含一个整数n (1≤n≤100)；第二行包含n个正整数Xi (1≤Xi≤10000)

输出描述:

对应每一组输入，输出一行相应的密码。

输入例子:

6
18 15 21 13 25 27
5
1 10 100 1000 10000

输出例子:

418109877711037713937811
00010089410135017501

题解：矩阵快速幂裸题，斐波那契矩阵

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MOD 10000
using namespace std;
typedef long long int ll;
struct mat
{
	ll a[4][4];
}ans,res;
mat Mul(mat x,mat y)
{
	mat t;
    memset(t.a,0,sizeof(t.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
    	for(int j=0;j<2;j++)
    	{
    		for(int k=0;k<2;k++)
    		{
    			t.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j]);
    			t.a[i][j]%=MOD;
			}
		}
	}
	return t;
}
void quickMod(long long int N)
{
	ans.a[0][0]=1;
	ans.a[0][1]=0;
	ans.a[1][0]=0;
	ans.a[1][0]=1;
	while(N)
	{
		if(N&1)
		{
			ans=Mul(ans,res);
		}
		res=Mul(res,res);
	    N>>=1;
	}
 } 
int main()
{
	ll n;
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
   {
   	int k;
   	for(int t=0;t<n;t++)
   	{
	   scanf("%d",&k);
	res.a[0][0]=1;
	res.a[0][1]=1;
	res.a[1][0]=1;
	res.a[1][1]=0;
   	quickMod(k);
   	printf("%04lld",ans.a[0][0]);
   }
   printf("\n");
   }
	return 0;
 }