3.4.3 到一条定直线的距离等于定长的点的轨迹演示

操作步骤如下：

第1步：新建一个几何画板文件；用“画直线”工具画直线AB；用“画点”工具在直线AB上任意画一点C。

第2步：在直线AB上制作点的动画。

用“选择”工具选择点C，并选择“编辑”菜单的“操作类按扭”命令，在子菜单中选择“动画”，打开“操作类按扭运动点的属性”对话框，把速度设置为“快速”，单击“确定”，作出“运动点”按扭。

第3步：制作一个跟随点C运动的点，且在运动过程中保持与直线AB等距离

(1) 用“画点”工具在直线AB外任意画一点D。用“选择”工具在空白处单击。

(2) 依次选择点A、C，并选择“变换”菜单的“标记向量”命令。

(3) 用“选择”工具选择点D，并选择“变换”菜单的“平移”命令，单击“平移”，作出点D’。

第4步：作点D’关于直线AB对称的点。

(1) 选择直线AB，并选择“变换”菜单的“标记镜面”命令。

(2) 选择点D’，并选择“变换”菜单的“反射”命令，作出点D’关于直线AB对称点D”。

(3) 用“画线段”工具画线段D’D”，用“选择”工具单击线段D’D”与直线AB的交点处，作出交点为E。

第5步：用“选择”工具选择点D’、D”，并选择“显示”菜单的“追踪点”命令。

第6步：完善课件。

(1) 选择点D’、E，并选择“度量”菜单的“距离”命令，度量出点D’、E的距离，如D’E＝0.9厘米。

同理，度量出D”E＝0.9厘米。

(2) 把点D”设置为绿色。

(3) 把“运动点”按扭的标签改为“演示”。

单击“运动点”按扭，点D’、D”分别画出平行于直线AB并且与直线AB的距离相等的两条直线，如图3-79所示。

按下Ctrl+B擦除轨迹，拖动点D’，改变距离，再单击“演示”按扭，试试。

(4) 添加标题“到一条定直线的距离等于定长的点的集合”。隐藏点C、D、E。

文件存盘为“例3-23”。

练习

制作到两条平行线距离相等的点的轨迹演示课件。

3.4.4 探索点的轨迹

设在一个平面内，点C是一个定点，点D是定圆O上的一个动点，作线段CD的垂直平分线与直线OD的交点P，求点D绕圆O转动时，点P的轨迹。

操作步骤如下：

第1步：画出满足条件的图形。

(1) 新建一个几何画板文件，并用“画圆”工具画圆A。

(2) 用“选择”工具双击点A的标签，打开“点的属性”对话框，把点A的标签改为O，并隐藏点B。

(3) 用“画点”工具在圆A内画一点C，在圆上画一点D。

(4) 用“画直线”工具画直线OD。

(5) 用“画线段”工具画线段CD，此时，CD处于被选择状态，立即选择“构造”菜单的“中点”命令，作出中点E。

(6) 用“选择”工具选择点E、线段CD，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出CD的垂直平分线，单击该垂直平分线与直线OD的交点处，作出交点F。把点F的标签改为P。

第2步：选择点P，并选择“显示”菜单的“追踪交点”命令。

第3步：为点D制作动画按扭。

选择点D、并选择“编辑”菜单的“操作类按扭”命令，在子菜单中选择“动画”，打开“操作类按扭运动点的属性”对话框，把运动方向设置为“逆时针方向”；选择“标签”选项卡，把按扭的标签改为“点P的轨迹”，单击“确定”。

第4步：探求点P的轨迹。

(1) 单击“点P的轨迹”按扭，点P随着点D运动而产生的轨迹为椭圆，如图3-80所示。

(2) 按下Ctrl+B擦除轨迹；用“选择”工具拖动点C，使点C与点O重合，则点P的轨迹为圆，如图3-81所示。

(3) 按下Ctrl+B擦除轨迹；拖动点C，使点C落到圆O上，则点P的轨迹为点圆，如图3-82所示。

(4) 按下Ctrl+B擦除轨迹；拖动点C到圆外，点P的轨迹为双曲线，如图3-83所示。

文件存盘为“例3-24”

【提示】

(1) 本例第4步(2)，如果不好作拖动操作，可以制作一个点C向点O移动的按扭，并把移动速度设置为高速。

(2) 本例中，如果在半径OD上任意画一点，我们还可以探求该点的轨迹。

(3) 读者可以对点P的轨迹作出证明。

练习

在一个平面内，点C是一个定点，点D是定圆O上的一个动点，过线段CD的中点作直线OD的垂线，垂足为P，求点D绕圆O转动时，点P的轨迹。

3.4.5 滚动的多边形轨迹演示

第1 步：制作参数，并制作参数的增加/减少按扭。

(1) 新建一个几何画板文件，用“画射线”工具画射线AB，用“画点”工具在射线AB上画一点C。用“选择”工具在空白处单击。

(2) 依次选择点A、B，并选择“变换”菜单的“标记向量”命令。

(3) 选择点C，并选择“变换”菜单的“平移”命令，作出点C’。

(4) 依次选择点A、B、C，并选择“度量”菜单的“比”命令，度量出比值，如

(4) 选择点D、E、N－2＝2，按下Shift键，并选择“变换”菜单的“带参数的迭代”命令，打开“迭代”对话框，依次单击点E’、D，如图3-85所示，单击“迭代”作出正方形。

单击“N+”按扭，多边形的边随着N值的变化而变化。

(5) 隐藏射线AB、点A、B、C、C’、E’、t＝4。

第3步：作正多边形的中心。

(1) 选择线段DE，并选择”构造“菜单的”中点“命令，作出中点F。

(2) 选择点F、线段DE，并选择选择”构造“菜单的”垂线“命令，作出垂线j。用“选择”工具在空白处单击。

(3) 选择点E，并选择“变换”菜单的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，单击

第5步：完善课件。

(1) 选择点H，并选择“编辑”菜单的“操作类按钮”命令，在子菜单中选择“动画”，打开“操作类按钮运动点的属性”对话框，把速度设置为“快速”，单击“确定”，作出“运动点”按钮。

(2) 依次选择“移动点”、“运动点”按钮，并选择“编辑”菜单的“操作类按钮”命令，在子菜单中选择“系列”，打开“操作类按钮系列的属性”对话框，选中“依序执行”、“清除所有轨迹”，把按扭的标签改为“演示”。

(3) 把N值的精确度设置为“单位”。

(4) 选择点K、X’，并选择显示菜单的“追踪”命令。把点K设置为绿色。隐藏不需要显示的对象。

单击“演示”，作出正方形中心和顶点的轨迹，如图3-88所示。

单击“N+”，再单击“演示”按扭，可以看到边数增加后的正多边形转动的情况。

(5) 添加标题“滚动的多边形”，把背景设置为灰色。

文件存盘为“例3-25”

【提示】

(1) 由点通过变换得到的点(如平移、旋转、缩放得到的点)不能作为迭代的基础点，因此有第4 步(14)~ (18)的操作。

(2) 用“带参数的迭代”命令作出的图形上的迭代次数随参数变化而变化。

(3) 在“新建计算”的“单位”下拉列表中，可以选择数量的单位，如图3-89所示；在“数值”下拉列表中，有数学常数π和e，如图3-90所示，还可以建立可变的参数，本例第1步中制作的参数也可以从这里建立，请参看本章3.6.1；在“函数”下拉列表中有常用的13个函数，如图3-91所示，其意义见表3-3。