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什么是函数？
最近我问了一个高三的学生什么是函数？他想了半天说：函数就是函数啊，一个量随着另一个量变化而变化啊。
这位同学说的当然也没有错，但总感觉少了点味道。首先这种一个量随另一个量变化的动态描述法是函数的传统定义。而近代定义是从集合与映射的角度定义的：
给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
好啦，看明白了吗？我感觉这种解释还是太官方了，咱们民间应该如何理解呢？
我个人的理解是，函数就是一个小机器，你向它输入什么值或者什么东西，经过它特有的处理方式，就会产生特定的值或东西。那么这个小机器就可以称为一个函数。
从这个角度来看万物皆是函数。如你的遥控器输入指定频道它就会播放哪个频道的电视节目，你的那个小遥控器就是一个函数。你踢你媳妇一脚将被你媳妇一顿胖揍，那你媳妇就是一个函数。你对待另一个人的态度是什么样的，另一个人回应你相应的态度，那么那个人就是一个函数。
不同的函数，或者说不同的小机器它接收的值是固定的，这就是定义域。它自己独特的结构就称为解析式。它相应的能产生那些值，就叫值域。
比如削土豆的机器，输入的值只能是土豆，你扔进去个西瓜它肯定不乐意。同时它只能生成土豆丝，土豆泥，土豆皮等等这些值，而不能产生西瓜汁，这就是它的值域。
嗯，我这么讲应该同学们理解的就比较清晰了吧，这个时候在回过头来看那些求什么抽象函数定义域，求各式各样的解析式，求值域等等，应该就可以站在一个更高的高度上理解问题了。
所以说，学知识，一定要追求高度，理解的要有深度，止于表面而没有自己的见解是不行的。这是一个知识分子应该追求的哲学和美。
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