高中数学必背公式，常用结论

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高中数学必背公式、常用结论

一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式

1．二次函数

的图象的对称轴方程是

，顶点坐标是

。

2.实系数一元二次方程

的解：

①若

,则

;

②若

,则

;

③若

，它在实数集

内没有实数根；在复数集

内有且仅有两个共轭复数根

.

3.一元二次不等式

解的讨论:

二、指数、对数函数

1．运算公式

⑴分数指数幂：

；

（以上

，且

）.

⑵.指数计算公式：

；

；

⑶对数公式：①

； ②

；

③

； ④

.

⑷.对数的换底公式:

.对数恒等式:

.

2．指数函数

的图象和性质

3．对数函数

的图象和性质

三．常见函数的导数公式:

1． ①

；②

；③

；④

；

⑤

；⑥

；⑦

；⑧

。

2．导数的四则运算法则：

3．复合函数的导数：

四．三角函数相关的公式：

1．⑴角度制与弧度制的互化：

弧度

，

弧度，

弧度

⑵弧长公式：

；扇形面积公式：

。

2．三角函数定义:角

终边上任一点（非原点）P

,设

则：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）

4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”

5．⑴

对称轴：令

，得

对称中心：

；

⑵

对称轴：令

，得

；对称中心：

；

⑶周期公式:①函数

及

的周期

(A、ω、

为常数，

且A≠0).②函数

的周期

(A、ω、

为常数，且A≠0).

6．同角三角函数的基本关系：

7．三角函数的单调区间及对称性：

⑴

的单调递增区间为

,单调递减区间为

，对称轴为

,对称中心为

.

⑵

的单调递增区间为

,单调递减区间为

，

对称轴为

,对称中心为

.

⑶

的单调递增区间为

，对称中心为

.

8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

①

；

；

.

②

；

.

③

=

(其中,辅助角

所在象限由点

所在的象限

决定,

).

9．二倍角公式：①

.

②

（升幂公式）.

（降幂公式）.

10．正、余弦定理：

⑴正弦定理：

（

是

外接圆直径 ）

注：①

；②

；③

。

⑵余弦定理：

等三个；

等三个。

11.几个公式:⑴三角形面积公式：①

（

分别表示a、b、c边上的高）；②

.

五。立体几何

1.表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S+2S；②侧面积：S=

；③体积：V=Sh

⑵锥体：①表面积：S=S+S；②侧面积：S=

；③体积：V=

Sh：

⑶台体：①表面积：S=S+

S;②侧面积：S=

;③体积：V=

（S+

）h；

⑷球体：①表面积：S=

；②体积：V=

.

2．空间中平行的判定与性质：

1）、直线和平面平行：

定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。

判定定理：若a

,

且a‖

,则a‖

； 若

且

则有

性质定理：a‖

.且

则

2）、平面与平面平行的判定与性质：

定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。

判定定理：若

则

。

若

且

则

。

性质定理：若

则有a‖b

3．空间中垂直的判定与性质：

1）、直线与平面垂直：

定义：设

为平面

内的任意一条直线，

，则

。

判定定理：若

，且

，则

。

若

则

性质定理：若

，

则

。

2）、平面与平面垂直：

定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为

，则称这两个平面互相垂直。

判定定理：若

，

，则有

。

性质定理：若

且

，则

。

若

则

。

六．解析几何：

1．斜率公式：

，其中

、

.

直线的方向向量

，则直线的斜率为

=

.

2.直线方程的五种形式：

(1)点斜式：

(直线

过点

，且斜率为

)．

(2)斜截式：

(

为直线

在

轴上的截距).

(3)两点式：

(

、

，

).

(4)截距式：

(其中

、

分别为直线在

轴、

轴上的截距，且

).

(5)一般式：

(其中A、B不同时为0).

3．两条直线的位置关系：

（1）若

，

,则：

①

∥

,

； ②

.

（2）若

,

,则：

①

且

；②

.

4．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。

5．两个公式:

⑴点P（xy）到直线Ax+By+C=0的距离：

；

⑵两条平行线Ax+By+C=0与 Ax+By+C=0的距离

6．圆的方程：

⑴标准方程：①

；②

。

⑵一般方程：

（

注：Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆

A=C≠0且B=0且D+E－4AF>0

⑶参数方程：

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。

8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（

表示点到圆心的距离）

①

点在圆上；②

点在圆内；③

点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（

表示圆心到直线的距离）

①

相切；②

相交；③

相离。

⑶圆与圆的位置关系：（

表示圆心距，

表示两圆半径，且

）

①

相离；②

外切；③

相交；

④

内切；⑤

内含。

9．直线与圆相交所得弦长

10.椭圆、双曲线、抛物线

七．等差、等比数列：

2．看数列是不是等差数列有以下三种方法：

①

；②2

(

)

③

(

为常数).

3．看数列是不是等比数列有以下2种方法：

①

；②

(

，

)

4．数列{

}的前

项和

与通项

的关系：

5. 常用公式：①1+2+3 …+n =

；②

；

③

；④

； ⑤

八。复数

1.复数的四则运算法则：

(1)

;(2)

;

(3)

;

(4)

.

2.复平面上的两点间的距离公式 ：

（

，

）.

3．几个重要的结论：

；⑶

；⑷

⑸

性质：T=4；

；

4．模的性质：⑴

；⑵

；⑶

。

九。向量

2.重要定理、公式

(1)平面向量基本定理

e，e是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ，λ，使a＝λe＋λe.

(2)两个向量平行的充要条件：

∥

=λ

；

(3)两个向量垂直的充要条件：

(

)

·

=0

九．不等式

1.不等式的基本性质

（1）

（对称性）；（2）

（传递性）

（3）

（加法单调性）

（4）

（同向不等式相加）；

（5）

（异向不等式相减）

（6）

；（7）

（乘法单调性）

（8）

（同向不等式相乘）；

（异向不等式相除）

（倒数关系）；（11）

（平方法则）

（12）

（开方法则）

2．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形：

。

3．极值定理：已知

都是正数，则有：

(1)如果积

是定值

，那么当

时和

有最小值

；

(2)如果和

是定值

，那么当

时积

有最大值

.

十．概率和统计：

1．概率

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

⑵古典概型：

；

⑶几何概型：

；

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数

；

⑵样本方差

；

⑶样本标准差

=

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴

>0时，变量

正相关；

<0时，变量

负相关；⑵当

越接近于1，两个变量的线性相关性越强；当

越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4． 回归直线方程

，其中

十一。理科选修部分

1．排列、组合和二项式定理：

⑴排列数公式:

=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=

(m≤ n, m、n∈N*),

当m=n时为全排列

=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1= n!

⑵组合数公式：

=

=

=

(

，

∈N，且

)

⑶组合数性质：

⑷二项式定理：

①通项：

②注意二项式系数与系数的区别

2．随机变量

⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：p≥ 0, i=1,2,3，…； p+p+…=1;

②离散型随机变量：

均值（又称期望）：EX＝ xp+ xp+ … + xp+ … ;

方差：DX＝

;

注：

；

③二项分布（独立重复试验）：若X～B（n , p）,则EX＝n p, DX＝n p（1- p） 注：

。

⑵条件概率：称

为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：0

P（B|A）

1

⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

⑷正态总体的概率密度函数：

式中

是参数，分别表示总体的平均数（期望值）EX与标准差

；

正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝

对称；③曲线在x＝

处达到峰值

；④曲线与x轴之间的面积为1；

1当

一定时，曲线随

值的变化沿x轴平移；

2当

一定时，曲线形状由

确定：

越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；

越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中。

注：P

=0.6826；P

=0.9544

P

=0.9974

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