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本文思维导图

简述

先不说平衡二叉树，我们单开来说，这样比较方便理解。

先说二叉树，再说平衡条件，没那么多花里胡哨的理论，我只是想让大家看完能明白，能写出来。

二叉树

什么是二叉树？二叉树数据结构，顾名思义，只有两个叉，在数据结构中，操作性能要远高于线性结构，有O(height)的索引性能。与线性结构有相同的空间复杂度,特性如下：

• 每个节点最多只有两个儿子节点
• 左儿子小，右儿子大 (大小按照我们默认的比较规则，本例用int来比较)

线行找7与二叉数找7

线性找7

二叉树找7

okay,我想大家聪明人已经看出来了，二叉树搜索用了2次，而线性结构却用了5次。

说白了，二叉树结构，我每次问一个节点，都会离着我的目标越来越近，但是线性的则不然，我必须一个个问。

说到这儿，我想会有博友提出质疑了，如果线性查找，7恰好就在第一个呢？那不是一下就找到了吗？

哈哈，你怎么不上天呢 – -。还第一个。开个小玩笑。

这就是二叉树索引的好处。相比看图比码字要清楚的多。

平衡条件

那么，什么叫平衡呢？其实很简单，任何一个节点的子节点高度差必须小于2

第一个二叉平衡树

• 从下往上数，第一个高度为1(比较符合日常生活数数),那我们数数吧
• 5:———1高度 | 4,7,23,71 ———2高度| 6,50 ———3高度 | 15 ———4高度
• 比如节点6，那么4和7的高度都是2，那就2-2 < 2 。平衡！！

难点一 递归

递归查找

我又加入了一些节点，方便大家理解递归深度

• 每一次正向橙色线条的滚动，就是一次递归查找
• 每一次正向橙色线条的滚动，方法的入栈！
• 递归的深度，取决于线条走了几次，那就有多大的栈深度
• 本次查找，刨除root，共4次进栈

难点二 回溯

插入回溯

先不要关心这个旋转操作，如图所示，我们在递归的基础上，沿着线条理解一下回溯

• 每一次逆向橙色线条的滚动，就是一次回溯
• 操作递归的每一个节点，都会在回溯的轨迹上
• 正因为每一次递归，都有每一次回溯，那么，我们就可以先完成相关操作(增加或删除)之后，判定平衡

4种旋转

左左类型旋转

博主尽量放慢了速度，让大家看清楚究竟旋转是如何进行的,这是一个插入操作，我们看到在不平衡的时候，进行了左旋转，这里我们看到

• 正向插入，递归3-2-1
• 逆向回溯，1-2 判断平衡条件 ，是平衡的
• 再次回溯，2-3，3的左边高度为2，右边没有节点为0，那么2-0 > 1，不平衡！

到这里我们基本上理解了平衡的判断，下面正式说一下旋转:

• 判断不平衡边 在3节点判定，不平衡，那么左边高，我们需要调整左边，获取左边节点2
• 判断旋转类型 这时候我们拿到节点2，判断节点2哪边高。左边高，为左左类型。右边高为左右旋转类型，我们先不管
• 旋转操作 3.left = 2.right; 2.right = 3; 重新计算，2和3节点的高度

右右类型旋转[同上，不再叙述]

左右类型旋转

右左类型旋转

到此旋转就说完了，希望大家好好的理解第一个左左类型!（理解了一个也就都理解了 ）

后续部分没有讲是因为说太多反而更乱。

后续的理解不了没关系，我们代码在看。

代码基础部分

node类

高度计算

插入操作

旋转

insert

删除操作

以上就是难点插入和删除的实现了， 没有过多阐述，是因为大家如果真的理解了上面说明的理论， 那么应该没有问题来理解这些code。

当然有任何问题大家可以在留言区回复我 ，欢迎大家指正!

4种遍历

• 前序遍历 根左右
• 中序遍历 左跟右
• 后序遍历 左右根
• 层级遍历 从root开始，一层层

https://blog.csdn.net/zhang6622056/article/details/82698859