如何利用取整函数y=「 x 」表示正数x经四舍五入后得到的整数y

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首先我们来看[x]在数学上的定义，[x]在数学上表示不超过x的最大整数，x可以是任意实数，例如[0.1]，不超过0.1的最大整数是0，所以[0.1]＝0，那么怎么计算[5.8]呢，因为不超过5.8的最大整数是5，所以[5.8]=5，假如中括号里有负数该怎么表示呢？比方说[-3.2]，我们猜想结果是-3，定义中结果是不超过x的最大整数，显然-3＞-3.2，与规定不符，所以[-3.2]≠-3，如果结果是-5等号两边可以成立吗，-5＜-3.2，符合不大于x的整数这个要求，那么是不是可以说[-3.2]等于-5呢，注意，函数y＝[x]定义是不超过x的最大整数，虽然-5＜-3.2但是还能在-5和-3.2之间找到一个数-4使得它既不大于-3.2又是所有小于-3.2的整数中最大的那个，因为-4＜-3.2，而且又大于任意小于-3.2的整数，所以[-3.2]=-4，现在我们已经对[x]有了充分的了解，现在我们看问题，一个整数如何利用函数y=[ x ]求其四舍五入后的结果，当x是一个符号为正的小数时，他可以表示为z.1,z.2,z.3,z.4,z.5,z.6,z.7,z.8,z.9,其中z表示一个小数的整数部分，我们可以看出任意小数经过函数y=[ x ]的结果都是z，只有四舍，没有五入，那么就违背了我们的初衷，那么现在我们尝试在可以四舍的基础上解决五入，如果要五入，那么我们必然要使小数部分超过4之后进位，但是小于5时不能进位，我们可以这样做，把函数y=[ x ]变成这样的形式y=[ x+0.5 ]，如果自变量x的整数部分为z，小数部分小于等于4，那么最后x的小数部分和0.5的和不会因为大于等于1而进位，即y=[ x+0.5 ]＝z，就实现了四舍，如果自变量x的整数部分为z，小数部分大于4，那么x的小数部分和0.5的和就会因为大于等于1而实现进位，使得最后的结果在原来的整数的基础上加1，即y=[ x+0.5 ]＝z+1（z为x的整数部分），从而实现了五入，于是我们就可以用y=[ x+0.5 ]来实现任意实数x的四舍五入。