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一、什么是模态分析？
模态，有时也被称作振型，通常可以解释为：振动的形状。
对于N自由度系统，有N种振动的形状，既有N个模态。每一个模态都对应着一个固有频率。
在模态分析中有这样的约定：模态的排列顺序以每一种模态对应的频率由底至高排列，对这个排列从1开始编号，编号N对应的模态被称作N阶模态。阶(Order)指的就是排列顺序。
以下面的例子来解释模态的含义。
有这样一个自由平板，在一个角上施加激励力。这个激励力是一个按正弦变化的力。改变力的频率，但不改变力的幅值。在板上安装一个加速度计来测量平板的响应。
改变输入力的振荡频率时，响应幅值也发生变化。频率升高过程中，不同时刻点上，幅值有增也有减。这好像很奇怪，因为我们施加恒定幅值的力于系统，响应幅值却随输入力的振动频率而变化。但这确确实实发生了 —— 当施加的力的振动频率越来越接近于系统固有频率（或共振频率）时，响应增大，当振荡频率为系统固有频率时，响应达到最大值。
这个时域数据提供了非常有用的信息。但是如果采集到时域数据，并利用FFT（快速傅立叶变换）将它变换到频域，则可以求得所谓的频响函数。现在有几点要关注：系统共振频率处，这个函数上有峰值。输入激励的振动频率等于峰值频率的位置，在这些位置观察到了最大响应。
现在如果将时域波形跟频响图形叠加在一起，会注意到时域波形达到最大值时的振动频率与频响函数峰的频率相一致。
在这些不同的固有频率处，振动形式也大为不同，这依赖于激振力处于哪个频率。
图中显示了按某一阶系统固有频率激励时得到的变形形式。当激励力在第一阶固有频率驻留时，平板具有第一阶弯曲变形形式，如蓝色所示。在第二阶固有频率驻留时，平板具有第一阶扭转变形形式，如红色所示。在第三、四阶固有频率驻留时，第二阶弯曲和第二阶扭转变形形式如绿色和紫红色所示。这些变形形式称为结构的模态振型。
从本质上讲，这些特性依赖于结构的质量分布情况和刚度分布情况，它们决定了固有频率和模态振型。作为设计工程师，需要了解这些频率，并且需要知道当力激励结构时，它们是如何影响结构响应的。
现在我们能够更好地理解模态分析是什么 —— 它研究结构的固有特性。
以上内容来自：Peter Avitabile, 模态试验实用技术——实践者指南
二、为什么随机振动分析报告和谐响应分析报告里都会附带模态分析结果？
这是因为在进行随机振动分析和谐响应分析时都使用了“模态叠加法（Mode Superposition Method）”。
模态叠加法又称振型叠加法，它是通过坐标变换，使原动力方程解耦，求解n个相互独立的方程获得模态，以系统无阻尼的模态为基底，通过叠加各阶模态的响应求得系统的总响应。
可以使用如下方程表达这一叠加过程：
其中：
在ANSYS Workbench中，模态分析的结果被作为数据输入到随机振动分析和谐响应分析中。
在分析报告中附带模态分析结果，实际上是在完整展示求解和分析过程。
三、随机振动损伤分析后为什么会附带几个模态振型？
在随机振动损伤分析过程中，CAE工程师会根据仿真结果找到对损伤贡献最大的那一阶模态，并将这一阶模态附于报告中。
通过模态振型，设计工程师可以直观地观察到什么样的振型对损伤带来了更多的贡献，从而对改进工作带来便利。
这是应用模态叠加法时带来的优势。
四、总结
- 模态分析实际上是在分析结构的动力学固有特性；
- 模态分析结果是进行随机振动分析和谐响应分析的“基础原料”；
- 通过观察模态振型可以更快地找到改进方案。
参考文献：
[1] Singiresu S. Rao，机械振动 [M]. 北京：清华大学出版社, 2009
[2] Peter Avitabile, 模态试验实用技术——实践者指南 [M]. 北京 机械工业出版社, 2019
[3] 蔡国平，振动力学 [R/OL]. 上海交通大学, 2019
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