与十进制

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

【例】：

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，……，依次递增，而十

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，……，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

【例】：

89÷2 ……1，44÷2 ……0，22÷2 ……0，11÷2 ……1，5÷2 ……1，2÷2 ……0，1

十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

【例】： (0．625)10= (0．101)2

0.625X2=1.25 ……1

0.25 X2=0.50 ……0

0.50 X2=1.00 ……1

十进制1至128的二进制表示：

0=0

1=1

2=10

3=11

4=100

5=101

6=110

7=111

8=1000

9=1001

10=1010

11=1011

12=1100

13=1101

14=1110

15=1111

16=10000

17=10001

18=10010

19=10011

20=10100

21=10101

22=10110

23=10111

24=11000

25=11001

26=11010

27=11011

28=11100

29=11101

30=11110

31=11111

32=

33=

34=

35=

36=

37=

38=

39=

40=

41=

42=

43=

44=

45=

46=

47=

48=

49=

50=

51=

52=

53=

54=

55=

56=

57=

58=

59=

60=

61=

62=

63=

64=

65=

66=

67=

68=

69=

70=

71=

72=

73=

74=

75=

76=

77=

78=

79=

80=

81=

82=

83=

84=

85=

86=

87=

88=

89=

90=

91=

92=

93=

94=

95=

96=

97=

98=

99=

100=

101=

102=

103=

104=

105=

106=

107=

108=

109=

110=

111=

112=

113=

114=

115=

116=

117=

118=

119=

120=

121=

122=

123=

124=

125=

126=

127=

128=

十进制负数转二进制：“先取正数的二进制值，再取反，加1”

【例】：(-31)10 = (1)2

31的二进制数为11111，取反00000，加1得1。

与八进制

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与十进制数字对应关系如下：

000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8

001 -> 1 |005 -> 5| 011=9

002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10

003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11

【例】：将八进制的37.416转换成二进制数：

3 7 ． 4 1 6

011 111 ．100 001 110

即：（37.416）8 =（11111.）2

【例】：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2 6 . 1 4

即：（10110.0011）2 = （26.14）8

与十六进制

二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。

十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：

0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

【例】：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：

5 D F ． 9

0101 1101 1111 ．1001

即：（5DF.9）16 =（.1001）2{十六进制怎么会有小数点}

【例】：将二进制数.111 转换成十六进制：

0110 0001 ． 1110

6 1 ． E

即：（.111）2 =（61.E）16

与十进制的区别

二进制与十进制的区别在于数码的个数和进位规律有很大的区别，顾名思义，二进制的计数规律为逢二进一，是以2为基数的计数体制。10这个数在二进制和十进制中所表示的意义完全不同，在十进制中就是我们通常所说的十，在二进制中，其中的一个意义可能是表示一个大小等价于十进制数2的数值。

仿照例题1.3.1，我们可以将二进制数10表示为：10=1×2^1+0×2^0

十进制与二进制的关系

一般地，任意二进制数可表示为：

例题 1.3.2 试将二进制数（0）B转换为十进制数。

解：将每一位二进制数乘以位权后相加便得相应的十进制数

在数字电子技术和计算机应用中，二值数据常用数字波形来表示。使用数字波形可以使得数据比较直观，也便于使用电子示波器进行监视。

用二进制数的数字编码波形图

图中给出了四个二进制波形。看这种二进制波形图时，我们应当沿着图中虚线所示的方向来看，即使图中没有标出虚线（一般都没有标出），也要想象出虚线来。其中在每一个波形上方的数字表示了与波形对应的位的数值，最后一行则是相应的十进制数 ，其中LSB是英文Least Significant Bit的缩写，表示最低位，MSB是Most Significant Bit的缩写，表示二进制数的最高位。显然，这是一组4位的二进制数，总共有16组，最左边的二进制数为0000，最上边的波形代表二进制数的最低位，也就是通常在十进制数中我们所说的个位数，最下面的是最高位。图中最右边的二进制数为1111，对应的十进制数为15。再来看看对应于十进制数5的二进制数是多少呢？是0101，对了，读数的顺序是从下往上。