是什么导致了哈勃红移？

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哈勃红移的原因是什么？是因为宇宙膨胀而导致的光波“拉伸”？或是由于遥远的星系正在远离我们而产生的多普勒频移？

两者都是正确的。具体来说，后者是前者的线性近似。在（弯曲）时空当中，观察点的变化相当于坐标系发生了变化。

在进入细节之前，先来看看下面这幅包含两个坐标系的图。

详细的解释需要采用弗里德曼-罗伯逊-沃克时空模型（Friedmann-Robertson-Walker(FRW) models of spacetime）。著名的“分布着星系斑点的气球”提供了一个视觉对比，就像其他类比一样，如果太过于纠结于字面意思的话，会产生一定的误导，但认真地研究它则会给我们提供一些观察问题的角度。

首先在气球上画出一个坐标系，也即一个共动坐标系。接着想象一下镶嵌在气球表面的几个斑点（星系）。当气球膨胀时，这些斑点的共动坐标不会改变，但是斑点之间的距离在持续地增长。所以在共动坐标系里边，我们认为星系没有移动，而是星系之间的“空间本身”在拉伸。

再来想象一下，如果一只虫子从一个斑点爬向另一个斑点，它的伙伴在它出发一秒后开始跟着它运动（将这两只虫子看做两束光脉冲，或一束光中的两个波峰），那我们会清楚地观察到两只虫子之间的距离会随着他们的运动时间不断的变大。在共动坐标系中，光就是这样被“拉伸”的。

接下来我们切换到图片的左半边，这个坐标系仅适用于某个区域（这个区域足够大，可以覆盖两个斑点）。然后再想象有一个透明，柔软，不可拉伸的贴片，它与气球表面的一个斑点接触–气球本身会在贴片下面滑动（虫子在贴片下方爬行）。接着，在贴片上建立一个坐标系，我们可以观察到，随着气球的膨胀，第二个斑点会逐渐远离贴片下方的斑点。所以在“贴片坐标系”中，我们认为红移就是多普勒频移。

显然这种解释在直观上给人很大的吸引力，但同时也掩饰了时间坐标这个关键因素。其实，FRW时空本身具备一个特殊的时间坐标，我们称之为共动时间或宇宙时间。例如，一个与坐标系共同运动的观察者可以根据其周围斑点（星系）的密度或者宇宙背景辐射的温度来设定他的时钟（单纯从数学角度出发，共动时间坐标则是被某些确定的对称性决定的）。

广义相对论给我们提供了多种时间坐标的选择，但现在我们采用宇宙时间，需要注意的是在狭义相对论下，我们很少选择宇宙时间：尽管两个斑点快速的分开，但他们的宇宙时钟是保持同步的。这个与通常的狭义相对论图景的区别揭示了更深层次的原理：除了气球表面明显的“空间”曲率之外，FRW时空还包含“时间”曲率。事实上，并不是所有的FRW时空都含有空间曲率，但无一例外都含有时间曲率。

究其细节，在“贴片坐标系”当中，虫子（光脉冲）参与了哈勃流(Hubble flow):虫子们以速度c相对于气球表面运动，同时以c+v的速度相对与贴片运动，式子中的v是贴片相对气球表面的速度，且v随着距离而改变。根据哈勃定律(Hubble’s law),在距离为r处的速度v=Hr。但如果虫子是向着贴片原点移动而不是远离，则它们的速度应该为c-v，也即他们会与流空间逆向相对。更直白地说，贴片坐标下的光速是各向异性的。

接下来让我们用这两种方法计算出红移的大小。首先使用多普勒频移方法。正如之前提到的，这是一种近似，而且只有在下面两个假设成立时多普勒频移近似才会成立：其一是斑点之间必须足够靠近以至于它们不会相互远离得太快；其二是哈勃常数H在光波传输时不能发生太大的变化。

假设第一只虫子（也即波峰）和第二只虫子分别在宇宙学时间t0和

“拉伸”理论就更简单了。在这个理论中，斑点径向坐标r1不变，然而它们之间的距离发生了改变：在宇宙时间t时刻的距离为

参考资料

1.WJ百科全书

2.天文学名词

3. math-沈三雨

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