是什么原因引起了哈勃红移？天文学家为您细心解读

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什么引起了哈勃红移（由光的多普勒效应和时空膨胀效应一起产生的。远离我们的恒星发出的光的光谱会向红色的一端移动，由哈勃证实。）？

光波是否随着宇宙扩张而被抻长？还是因为遥远的诸多星系离地球越来越远而导致了光的多普勒频移【Doppler Shift，指当移动台以恒定的速率沿某一方向移动时，由于传播路程差的原因，会造成相位和频率的变化，通常将这种变化称为多普勒频移，揭示了波的属性在运动中发生变化的规律：当运动在波源前面时，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 （蓝移 blue shift）；当运动在波源后面时，会产生相反的效应，波长变得较长，频率变得较低 （红移 red shift）。】

（人类首次在黑洞身边发现引力红移现象。图源：chuansong。）

一言以蔽之：是的。两句以蔽之：多普勒频移解释，其实线性近似“光被抻长”的这个解释。从一个角度转到另外一个角度，相当于位于弯曲时空里的坐标系统改变一次。

在深入细节之前，这两个坐标系统有这样一幅图片。左边的系统对应了多普勒频移解释：随着星系迅速逃离我们，他们的径向坐标增加了。右边的系统坐标称为是共动坐标：他们随着逃离的星系而扩展，所以径向坐标保持不变。

两个坐标系

时间曲率、空间曲率，面对扭曲的宇宙人类太南了！

光波被抻长，时空可弯曲，移来移去的星系坐标是怎么肥事？

星系彼此逃离，宇宙不断膨胀，数学果然让人变得聪（头）明（秃）！

（星系团Abell1689对光的扭曲。说明：它是可见宇宙中质量最大的天体之一。在上面这幅由哈勃望远镜先进巡天相机所拍摄的影像里，Abell 1689正如同爱因斯坦重力理论所预测的，扭曲了它后面星系所发出的光，产生了多个变形的影像。

天体巨大重力透镜效应的强度和它的质量有关，不过影像中这群泛黄星系的可见物质，只占有造成这些背景星系弧状影像所需要质量的百分之一而已！ 事实上，造成这种宇宙空间扭曲，并产生这种重力透镜效应的大部分质量，是一种仍然很神祕的暗物质。 作为Abell 1689的主要重力来源，不可见的暗物质由透镜弧和扭曲的背景星系影像呈现出来了。最奇怪的是，近距离地观察上图可以在这个星系团中找到超过10万个球状星团。图源: NASA）

要作出一个详实的解释，就要考虑弗里德曼-罗伯逊-沃克(FRW)的时空模型（罗伯逊-沃克度规Robertson-Walker metric是H.P.罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明的。由于俄国数学家弗里德曼和比利时物理学家勒梅特也作出了重要的贡献，因此也称作弗里德曼-罗伯逊-沃克度规Friedmann-Robertson-Walker metric，缩写为FRW度规，或者弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克度规Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric，缩写为FLRW度规。按照宇宙学原理，在宇宙学尺度上天体系统最重要的特征之一是均匀和各向同性。霍华德·P·罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明，适用于上述均匀性和各向同性要求的四维时空只有3种。）。著名的“漫天星系恰似不断膨胀的热气球上的散斑一样散布”提供了一个视觉上的形象比喻，就像其他任何比喻，太过按照字面意义只会被误导，小心处理才能得到一些深刻领悟。

直接在热气球画上坐标系。这些定义了共动坐标（见图片的右边）。想象一下，被嵌入橡胶表的两个散斑（即星系），它们的共动坐标，没有随着热气球膨胀而改变，但之间的距离在不断变大。在共动坐标系中，可以说散斑并没有移动，但“空间本身”在星系之间延展了。

（不断膨胀的宇宙）

如，一只小昆虫开始从一个散斑爬行到另一个。它出发一秒之后，它的兄弟跟着出发了。（把这两只昆虫比作两个光脉冲，或一束光的两个连续波峰）显然在它们的行程期间，这两只小昆虫的间距将越来越大。在共动坐标系中，光在旅途中被“抻长”。

现在我们转到图片左边的坐标系，这个坐标系只有在相邻近区域内才有效（但足够大到覆盖两个斑点）。想象一个清晰的、可变动的、无拉伸的补丁，就在一个斑点上贴着热气球。此补丁紧贴在热气球的表面，当热气球膨胀时就在它下面滑动。（昆虫在补丁下面爬行。）然后，把坐标系画在补丁上。在补丁坐标系中（我就这么称呼他们），第二个散斑逐渐远离第一个散斑。如此一来，我们可以把这个红移现象看作多普勒频移。

这是不是看上去就很吸睛？我想是的。但这个解释遮盖了关键性的一点：时间坐标。FRW时空，装备完全了一个特别有辨识度的时间坐标（被称为共动或宇宙学时间）。例如，一个共动的观察者能根据周围散斑的平均密度，或者宇宙背景辐射的温度，来调整自己的时钟（从一个纯数学的角度而言，共动时间坐标是某种对称性的选择。）

GR给我们提供了一个无限时间坐标去从中选择，但我们继续来看宇宙学时间。请注意，这在狭义相对论中并不是通常的选择：即使两个散斑快速分离，它们的宇宙学时钟仍然同步。这个不同，来自通常的SR（扫描辐射仪）图片，意味着一个更深刻的事实：除了热气球表面明显的“空间”曲率，FRW时空还有“时间”曲率。而且，不是所有FRW时空都有空间曲率，但都有时间曲率（只有一个例外）。

（“磁”猎户，美丽的曲线。说明：磁场会影响恒星的形成吗？通过对来自机载索菲亚平流层红外天文台上HAWC+仪器的猎户座数据进行的分析表明，它有时会对恒星的形成产生一定影响。HAWC+能够测量远红外光的偏振，还能通过广阔的环境磁场显示出尘埃颗粒的排列。在这幅影像中，这些磁场用曲线表示，叠加在一幅智利甚大望远镜所拍摄的猎户星云红外影像之上。猎户座的克莱因曼-洛星云在影像中心右上角略微可见，而影像中心的左下方可以看到猎户四边形星团。猎户星云距离我们约1300光年，是离太阳最近的主要恒星形成区。图源: NASA）

详尽的解释如下。在补丁坐标系中，昆虫们（即光脉冲）参与了所谓的哈勃流：昆虫以速度C相对于热气球表面移动，于是它以实际速度C+V相对于补丁移动，V是热气球表面相对于补丁的速度。当然，根据哈勃定律，V的大小因距离远近而不同，距离为r时，V=H*r【H是哈勃定律中的常数值，即哈勃定律中河外星系退行速度同距离的比值，单位是千米/（ 秒·百万秒差距）。该比值有时简称为速度-距离比，或哈勃比。。哈勃定律是关于物理宇宙论的陈述，该定律是哈勃和米尔顿·修默生在接近十年的观测之后，于1929年首先公式化，被认为是在扩展空间范例上的第一个观察依据，经常被援引作为支持大爆炸的一个重要证据。随着哈勃定律的提出，宇宙膨胀的观念逐渐确立。

2019年9月，德国科学家利用引力透镜效应计算出哈勃常数为82.4，从而推算得到宇宙年龄为114亿岁，比主流观点认为的137亿岁年轻20多亿岁。】。如果昆虫向源头补丁移动而不是远离，他们在补丁坐标系中的速度会是C-V而不是C+V。可以说，他们是在逆风前进中与流动空间作斗争。更现实的是，光速在补丁坐标中是各向异性的。

可以用两种方法计算红移的数值。首先，使用多普勒频移的方法去处理。前面就提过，这是一个粗略估算，当以下两个假设成立时才适用：一是斑点必须足够近，这样他们就不会太快远离彼此；二是在光波从一个散斑传播到另一个时，哈勃常数H一定不能变动过大。

（亥伯龙：已知最大的原初超星系团。说明：在早期宇宙中，星系是如何形成的？为了揭开这个谜团，天文学家使用位于智利的甚大望远镜阵列对一小片黑暗夜空进行观测，寻找那些形成于早期宇宙的星系，并计算它们的总数。天文学家针对一些遥远星系（红移接近2.5）分布情况进行分析，最终发现了一个跨度约3亿光年、质量是银河系5千倍的庞大星系团。这个被称为亥伯龙的星系团是现今为止在早期宇宙中发现的最庞大和最大质量的原初超星系团。原初超星系团是早期星系在引力坍缩作用下形成超星系团的。超星系团本身是由多个星系团构成，星系团本身拥有数以百计的星系，而星系本身更聚集了数十亿颗恒星。在这幅影像中，大质量星系被标记为白色，而包含大量小星系的区域则呈现出蓝色。识别和理解这种庞大的年轻星系团有助于人类理解整个宇宙的构成和演化。图源: ESO）

比如说一个昆虫（或者说，一个波峰）在宇宙学时间t0开始出发，第二只昆虫随后在时间t0 +Δt出发，周期为Δt（假设Δt非常小）。我们正在使用的一个坐标补丁，其上第一个散斑是不动的，而且两个散斑都用宇宙学时间，所以对一个固定源、移动接收机，多普勒公式的标准非相对论推导是适用的。假设第一只昆虫在时间t1到达了正在移动的散斑，径向坐标为r。第二只昆虫在时间t1+Δt穿过同一个坐标线（或者说，到达r）。此时散斑已经移动到径向坐标r+ H* r*Δt处。所以第二只昆虫必须以相对速度C爬过这段额外增加的距离即H* r*Δt（两个散斑和两只昆虫都被哈勃流搬运着），到达斑点的时间就不同：

Δt + H *r*Δt/c，

所以周期增加了(H*r*Δt)/c。而光波的波长与它的周期成正比。设λ为初始波长，Δλ为波长的变化，z=Δλ/λ（标准符号）。于是就有了：

z=Δλ/λ=(H *r*Δt/c)/Δt=H *r/c

（有一点子值得思考：假设周期Δt 量值不变，在两个昆虫之间的距离中波长没有被假设不变，事实上确实没变。但周期的确改变了，因为在我们的假设中哈勃常数H不变。）

（极度弯曲的时空会变成一个有去无回的”无底洞”）

关于“抻长”的争论就更简单了。看，径向坐标为r1，不变。距离在变化：在宇宙学时间t的距离是：

r=R(t) r1

这里的R(t)被称为膨胀系数；R如何随着时间t而变化的细节，构成了FRW的本质。我们要做的就是把R和H关联到一起。既然远离的速度明显是(dR/dt)/ r1，而由哈勃定律可知它等于H*R(t) r1（远离速度与距离成正比），消掉r1得到：

H=（dR/dt）/R

假设在时间t=t0时初始波长为λ；经过一段时间它到达了第二个散斑，已经被系数R(t1)/R(t0)抻长。所以：

z=Δλ/λ=R(t1)/R(t0)−1=R(t1)−R(t0)/R(t0)

但根据通常的微积分极限运算，R(t1)−R(t0)≈(dR(t0)/dt)(t1− t0)。对爬行时间的估算，距离长短因速度而不同：

t1−t0=（R(t0) r1）/c= r/c

因此，z≈(dR(t0)/dt)(r/c)/R(t0)=H* r/c

再强调一下，这个方程式对大规模红移无效，大规模红移中常数H会在这样的旅程持续期间发生明显的大变化。

参考资料

1.Wikipedia百科全书

2.天文学名词

3. math-潘潘

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