关键路径法

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关键路径法是指在不考虑资源和时间限制的情况下， 编制出来理论上可行的进度计划。关键路径是项目中时间最长的活动顺序，决定着可能的项目最短工期。一个项目可能存在多条关键路径，多条关键路径意味着项目风险增加。

一、关键路径法中的活动表示方法

我们先了解一下关键路径法中单个活动的表示方法。

• 最早开始时间：是一个活动可以开始的最早时间；
• 最早完成时间：是一个活动可以结束的最早时间；
• 最晚开始时间：是为了避免项目不延误，一项活动必须开始的最晚时间；
• 最晚结束时间：与最晚开始时间相对应的结束时间；
• 活动持续时间：是指完成一项活动所需的时间；
• 浮动时间：最晚开始时间和最早开始时间的差值，或者最晚完成时间和最晚开始时间的差值，即表示该活动可以延误的最大时间而不至于造成项目不能按期完成，浮动时间意味着分配资源的灵活性；

我们来看例子。一个项目有A，B，C，D四个活动，各个活动之间的逻辑关系以及估算工期如下表所示。

该项目的关键路径绘制方法如下：

二、按照活动顺推填充最早开始时间、最早结束时间和活动工期

从项目开始到结束，按照活动时间的顺序，依次填入每个活动的最早开始时间、最早结束时间和持续时间。

活动A：第1天开始，持续5天，第5天结束；

活动B：活动B的紧前活动是A，所以从第6天开始，持续5天，第10天结束；

活动C：活动C的紧前活动也是A，从第6天开始，持续10天，第15天结束；

活动D：活动D的紧前活动包括B和C，只能在B和C都完成后才能开始，所以从第16天开始，第30天结束。

通过以上的逻辑梳理，我们已经完成了每个活动的最早开始时间和最早结束时间。经过这个步骤后，我们绘制的图形如下图：

那么最晚开始时间和最晚结束时间呢？要从项目的结束时间往前逆推。

二、按照活动逆推填充最晚结束时间、最晚开始时间和浮动时间

活动D：D是整个项目最晚的活动，所以D的最晚结束时间和最早结束时间一致，都是第30天，工期15天，推算出来最晚开始时间是第16天，浮动时间为0；

活动B：最晚第15天结束，最晚第11天开始，有5天的浮动时间；

活动C：最晚第15天结束，最晚第6天开始，浮动时间为0；

活动A：最晚第5天结束，最晚第1天开始，浮动时间为0；

绘制出来的关键路径图如下：

经过绘制出上图的关键路径之后，我们可以看到A->C->D这条路径是这个项目的关键路径，项目的总工期是30天。

四、关键路径法需要注意的几个事项

1. 关键路径上的任何延误都会导致整个项目的延误。正常情况下，关键路径上的浮动时间为0，不允许有任何延误。上图中，非关键路径上的B活动，最早可以第6天开始，最晚可以第11天开始，都不会影响项目的进度，拥有较大的活动空间。
2. 任何项目都有至少一条关键路径，部分项目可能会有不止一条关键路径。关键路径越多，项目的风险越大。
3. 关键路径不是一成不变的。非关键路径上的浮动时间浪费完了之后，就会变成新的关键路径。比如上图中活动B由于某种原因，在第12天开始，晚于最晚开始时间的第11天，那么路径A->B->D就变成了新的关键路径。
4. 非关键路径上的资源可以适度调动到关键路径上，以便确保甚至加快整个项目的进展。

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