八年级数学位置与坐标之平面直角坐标系知识点总结

一、平面直角坐标系：

在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。

二、知识点与题型总结：

1、由点找坐标：

A 点的坐标记作 A( 2，1 )，规定：横坐标在前, 纵坐标在后。

2、由坐标找点： 例找点 B( 3，-2 ) ？

由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

3、各象限点坐标的符号：

① 若点P（x，y）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 ；

② 若点P（x，y）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 ；

③ 若点P（x，y）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 ；

④ 若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0 。

典型例题：

例1、点 Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限。

例2、若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹥０，则点Ｐ在第 一或三 象限。

例3、若点 A 的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第 四 象限。

4、坐标轴上点的坐标符号：

坐标轴上的点不属于任何象限。

① x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），

② y 轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y），

③ 原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。

例4、点 P(x,y ) 满足 xy = 0, 则点 P 在 x 轴上或 y 轴上。 .

5、与坐标轴平行的两点连线：

① 若 AB∥ x 轴 ，则 A、B 的纵坐标相同；

② 若 AB∥ y 轴 ，则 A、B 的横坐标相同。

例5、已知点 A（10，5），B（50，5），则直线 AB 的位置特点是（A ）

A、与 x 轴平行 B、与 y 轴平行 C、与 x 轴相交，但不垂直 D、与 y 轴相交,但不垂直

6、象限角平分线上的点：

① 若点 P 在第一、三象限角的平分线上 , 则 P( m, m )；

② 若点 P 在第二、四象限角的平分线上，则 P( m, -m )。

例6、已知点 A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求 A 的坐标。

解：由条件可知：2a+1 +（2+a）=0 ，解得 a = -1 ，

∴ A（-1,1）。

例7、已知点 M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求 M 的坐标。

解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5 ，

解得：a=3 ∴ M（4，4）

当在二、四象限角平分线上时，a+1+（3a-5 ）=0 ，

解得：a=1 ∴ M（2，-2）

∴M 的坐标为（4，4）或（2，-2）

7、关于坐标轴、原点的对称点：

① 点 (a, b ) 关于 X 轴的对称点是（a , -b ）;

② 点 (a, b ) 关于 Y 轴的对称点是（ -a , b ）;

③ 点(a, b )关于原点的对称点是（ -a , -b ）。

例8、已知点 A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求 A 关于原点的对称点的坐标。

解：由条件得：3a-1=1+a 解得：a=1 ，∴ A（2，2），

∴ A 关于原点的对称点的坐标为（-2，-2）。

8、点到坐标轴的距离：

① 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣y∣;

② 点( x, y )到 x 轴的距离是 ∣x∣。

例9、点Ｐ到 x 轴、y 轴的距离分别是２,１，则点 Ｐ 的坐标可能为 ？

答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

三、知识拓展与提高：

例10、在平面直角坐标系中，已知两点 A（0,1），B（8,5），点 P 在 x 轴上，则 PA + PB 的最小值是多少？

解：作点 A（0,1）关于 x 轴的对称点 A’（0，-1），连接 A’B 与 x 轴交于点 P ，

则 A’B 路径最短，即 PA + PB 最小。

根据勾股定理得：A’B = √[（1+5)^2 + 8^2] = 10 。

∴PA + PB 的最小值是 10 。

例题11、如图所示，△DEF 是由 △ABC 经过某种变换得到的图形。

① 分别写出 A 与它的对应点 D ，B 与它的对应点 E ，C 与它的对应点 F 的坐标 ；

②各对应点的坐标有什么特征？请用语言文字表述出来 ；

③ 经过上述变换后，若 △ABC 内一点 P（1-2a ， 1-b）在 △DEF 内的对应点为 P‘（-1,3），试求 a , b 的值 。

参考答案：