物理学家过度简化黑洞合并模型后，依然得到了有效的数值解

今年，斯科特·菲尔德和高拉夫·卡纳尝试去做一件本不应该成功的事。结果却大出意料，这一事实已经激起了涟漪。

科学家想弄清两个黑洞碰撞时，会发生什么。显然，黑洞撞击事件并没有电光火石的效果，也没有飞溅的碎块——没有什么可以从黑洞视界内逃出升天——仅有引力波，即时空本身的颤动。

但是观测引力波并非容易。研究人员必须不断地将来自引力波探测器的数据与各种数学模型的结果进行比较。如果没有可靠的模型，天文学家就没有头绪。

问题是，最值得信赖的模型来自爱因斯坦的广义相对论，它包含10个相互联系的方程，而这些方程是出了名的难解。

为了记录碰撞黑洞之间复杂的相互作用，只用笔和纸是不行的。在经过数十年的尝试后，2005年才推导出爱因斯坦方程的第一个刻画合并黑洞的所谓数值相对论解——需要一台超级计算机断断续续运行两个月。

“如果你给我一台足够大的计算机和足够的时间，我差不多可以建立任何模型。”麻省理工学院的物理学家斯科特·休斯说。”但实际问题里，超算的运行时间真的很昂贵。”刻画两个大小相等的黑洞的合并，需要在一台超算数周或数月的计算时间。如果黑洞的大小不一呢？将需要如此长的时间，以至于研究人员认为这项任务实际上是不可能完成。

正因为如此，物理学家实际上无法发现质量比大于10比1的黑洞碰撞时的引力波信号。

这就是为什么菲尔德和卡纳的新工作如此令人兴奋的原因之一。马萨诸塞大学达特茅斯分校的数学家菲尔德和罗得岛大学的物理学家卡纳做了一个假设，大大简化了问题。他们将较小的黑洞视为一个 “点粒子”——一粒尘埃，一个有质量但半径为零的物体，没有事件视界。

类似于人造卫星和地球之间的互动，我们可以直接把人造卫星看成是质点。一般来说，这种处理方式在物理学上是很常见的，只不过对黑洞而言，我们需要一些额外的精巧手段，才能求得与“未简化算法”相近的解。

他们预计，”如果质量比在10000比1的量级上，我们对近似解非常自信。”卡纳说。

但是在去年发表的研究中，他和菲尔德以及研究生努尔·里法特和康奈尔大学物理学家维贾伊·瓦尔马决定在质量比低到3比1的情况下测试他们的模型——直觉上大家也能明白，在规格相近的时候过度简化对象，那误差就会很大——苍蝇 vs 人类，苍蝇可以看做是质点；但小狗 vs 人类，小狗就不适合看做是质点。所以，之前没有人尝试过在这种量级上用简化模型计算，主要是因为没有人觉得有必要花时间去算一个误差大到没有参考价值的结果。

但是！他们发现，即使在如此极端的情况下，他们的模型也与通过解决全套爱因斯坦方程而获得的结果一致，误差在1%以内——一个令人震惊的精确水平。

模型效力的边界

该领域的一些人，包括休斯，将新模型的成功描述为 “点粒子近似的不合理的有效性”，强调了该模型在低质量比下的有效性构成了一个真正的谜。为什么研究人员应该能够忽略较小的黑洞的关键细节而仍然得出正确的答案？

在没有答案的情况下，菲尔德和卡纳正试图将他们的模型扩展到更现实的情况。在一篇定于今年初夏发布在预印本服务器arxiv.org上的论文中，研究人员让较大的黑洞自旋。

他们接下来计划考虑黑洞在椭圆而非完全圆形的轨道上相互接近。他们还计划与休斯合作，引入 “错位轨道”的概念——在这种情况下，两个黑洞相对于彼此是错位的，在不同的几何平面上运行。

最后，他们希望借助失败来找到模型效力的边界。它能否在质量比为2或更低的情况下生效？菲尔德和卡纳想弄清楚。

麻省理工学院的物理学家理查德·普莱斯(Richard Price)说：”当人们看到一个近似的方法失败时，就会对它产生信心。当你做了近似计算，得到了令人惊讶的好结果时，你会怀疑你是否在某种程度上作弊，无意识地使用你不应获得的信息。”

他补充说，如果菲尔德和卡纳把他们的模型推到突破点，”那么你就会真正知道你所做的不是作弊——你找到比你预期更好的近似公式。”