PS:文章超长了，只好分三篇来发！

编码规则

如果给定原始数据信息如何实现CRC编码？下面我们来介绍一下循环冗余码的编码规则。在讲解具体的规则之前，我们先来熟悉一下码多项式的概念。为了便于描述算法的理论，这里使用码多项式来标识比特序列。

举个例子，假设一串比特共八位，如果用码多项式表示就是X的七次方+X的5次方+X的4次方+X的二次方+X的1次方，每一项的系数唯一，这里的X并不代表自变量，幂次代表的是比特所在的位置，如果完整表示的话，就应该是1乘以X的7次方+0乘以X的6次方+1乘以X的五次方…，一直到加1乘以X的1次方+0乘以X的零次方。

希望大家能够熟悉这种表示方法。现在我们假设M(x)是代发送信息位对应的码多项式，长度是k,监督位的长度是r位，生成多项式是G(x)。对于CRC编码而言，生成多项式是一个非常特殊的码多项式，它的最高次幂为r，之所以叫做生成码多项式，是因为所有有效的循环冗余码都是由它来产生的。

换句话说就是一旦选择好生成多项式，所有有效的循环码组都被确定下来了。具体的编码方法是将信息为左移r位，用码多项式表示就是用x的r次方乘以大M(x)，然后使用模二除法，去除生成生成多项式G(x)。这是多项式运算，实际上我们可以直接用二进制序列进行模二除，得到余式R(x)或者余数序列，该余数序列就是我们所要求的监督位，然后将左移以后的M(x)和R(x)进行模数加，就可以得到发送方的循环码多项式T(x)。换句话说就是将原始的信息位和余式序列组合在一起，就构成了发送方实际要发送的完整的数据序列。大家注意模2加和模2减其实是一回事儿，都对应着异或运算。

我们接下来会通过具体的例题来给大家讲解什么是模2除

一个报文的比特序列为，通过数据链路传输采用加CRC进行差错检测，如果所用的生成多项式为G(x)等于X的4次方+X的一次方+1，首先计算出CRC码，并说明在链路上实际发送的数据区别是什么？

根据题目给定的条件，我们可以得到原始比特序列，那为了让它具有检测的能力，采用了循环冗余编码得到监督位，生成多项式对应的比特序列是10011，因为最高次幂是4，所以说监督位的长度r等于4，也就是我们最后得到的余数也是4位。

根据编码规则将原始的数据比特序列先左移四位，在右边添加4个零，在模2除，生成,多项式对应的比特序列10011，最后得到的4位余数就是我们所要求的监督位。