电磁波的波速、相速、群速、能速

为了方便介绍，我们考虑最简单的电磁波形式：简谐均匀平面波。通常可以写成形式：E=E0*exp(jωt-jk*r)，理论上E0为复矢量，其中包含的初始相位，不妨假设为0。这个涉及了两个主要参量：1、时间参量ω，称为角频率。与周期T，频率f的关系是：ω=2πf=2π / T。2、空间参量k（矢量，表示传播方向），称相位系数或角波数，与波长λ的标量关系是：k=2π / λ。这个参量的关系是：k=ω*sqrt（εμ），ε：介电常数，μ：磁导率。

1、波速（Wave Velocity）

波传播的示意图

波速是指单位时间内，（电磁）波形传播的距离，即 V=λ / T=λf。真空中电磁波波速为光速c。这里需要注意的是周期和频率只取决于波源的振动频率；波速与介质的物理性质相关；波长取决于波速和频率，两者任意一个变化，波长也随之变化。

2、相速（Phase Velocity）

相速是指等相位面的传播速度，相速说的是某一频率的波形在介质中的传播速率，只代表相位变化的快慢，不能真正反映电磁波能量的传播速度。对简谐均匀平面波而言，等相位面是指jωt-jk*r=0，相速Vp=dr/dt=ω / k=1/sqrt(εμ)。在均匀各向同性的介质中，相速与波速相等与电磁波的频率无关。而对于色散介质来说，其介电常数ε是复数还与频率相关，传播系数也是复数，电磁波在这种介质传播时相速会随频率变化，这种现象称为材料色散，在色散介质中，相速可能大于光速。相速与群速的示意图见下图。

3、群速（Group Velocity）

相速、群速示意图

以上讲的简谐均匀平面波是一种单色波，具有单一、确定的频率ω和波数k。但这种单色波不携带任何信号，任何信号都是由不同频率的单色波组成，形成一个波谱。在真空或非色散介质中，信号中所有频率分量都以同一速率传播。群速就是一群不同频率的波包络传播的速度，Vg=dω / dk。一般情况下，群速也代表能速，表示能量传播速度。

包络波的速率不同与单色波的相速。如果是色散介质，不同频率分量的单色波具有不同的相速，在传播过程中各频率分量之间的相位关系将发生变化，会导致信号的畸变，这种现象称为色散。群速也只是在频带较窄和色散较弱的情况下才有意义，如果色散严重，信号畸变非常严重的话，群速也就失去了意义。

4、能速

能速的定义是Ve=P / w，P：平均功率密度，w：电磁场储能密度。通常情况下，我能速概念用的不多，讲两点能速的性质：1、能速不同于相速，永远小于关速c；2、在强色散条件下，虽然群速失去了物理意义，且不再代表能速，但能速仍然具有明确的物理意义。

总之，电磁波的波速、相速、群速、能速的大小以及它们之间的关系与传输系统以及介质有关。