复数的三角形式,有这么多隐藏的技能,学会了吗?

复数的三角形式,有这么多隐藏的技能,学会了吗?在上海最新的教材中,加了复数的三角形式,有很多小朋友对这里比较生疏,所以今天整理了一部分知识点,对这里进行补充。

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复数的三角形式,有这么多隐藏的技能,学会了吗?


在上海最新的教材中,加了复数的三角形式,有很多小朋友对这里比较生疏,所以今天整理了一部分知识点,对这里进行补充。

棣莫弗定理

棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667-1754年)创立,主要是讲述复数的三角形式。一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cos θ+isin θ)的形式,其中r是复数的模,θ是以x轴的非负半轴为始边,向量所在射线为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角,我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值,通常记作argz.r(cos θ+isin θ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式。

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例题训练

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Tips:

(1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值,且这些值相差2π的整数倍.

(2)复数0的辐角是任意的.

(3)在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值,通常记作argz,且0≤argz<2π.

(4)两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.

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