直线方程 一般式： 方程形式

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

直线方程

一般式：

方程形式：Ax + By + C = 0Ax+By+C=0（其中A, BA,B不同时为0）

适用于所有直线，表示直线上的点(x, y)(x,y)满足该方程。

点斜式：

方程形式：y – y_1 = m(x – x_1)y−y

和斜率mm时，可用此式。

斜截式：

方程形式：y = mx + by=mx+b

已知直线斜率mm和yy轴上的截距bb时，可用此式。

两点式：

方程形式：\frac{y – y_1}{y_2 – y_1} = \frac{x – x_1}{x_2 – x_1}

y −y 1​y−y 1​ = x 2 −x 1​x−x 1 （x_1 \neq x_2x 1​=x2 ）已知直线上两点(x_1, y_1)(x 1 ,y 1 )和(x_2, y_2)(x 2​ ,y 2 )时，可用此式。

截距式：

方程形式：\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 ax + by =1

已知直线与xx轴交于点aa，与yy轴交于点bb（且a \neq 0, b \neq 0a=0,b=0）时，可用此式。

直线间的位置关系：

平行：斜率相等且截距不等（或一般式中A, BA,B成比例且CC不等）。直：斜率之积为-1（或一般式中A \timesA_2+ B \times B_2 = 0A×A +B×B 2 =0，其中A_2, B_2A 2​ ,B 2 为另一直线一般式中的系数）。

圆的方程

标准方程：

方程形式：(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2(x−a) 2+(y−b) 2 =r 2圆心为(a, b)(a,b)，半径为rr。

一般方程：

方程形式：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0

圆心为(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2})(− 2D ,− 2E )，半径为\frac{1}{2}\sqrt{D^2 + E^2 – 4F} 21D 2 +E 2 −4F​（需保证D^2 + E^2 – 4F > 0D 2 +E 2 −4F>0）。

点与圆的位置关系：

通过计算点到圆心的距离与半径的比较来确定。

直线与圆的位置关系：

相交：直线与圆有两个交点。

相切：直线与圆有且仅有一个交点（即圆心到直线的距离等于半径）。

相离：直线与圆没有交点（即圆心到直线的距离大于半径）。

圆与圆的位置关系：

外离、外切、相交、内切、内含。#数学二次根式# #数学妙解分享# #数学难题分享# #数学题解分享# #数学妙题分享# #绝对值与根号# #三角函数减元# #初二数学学# #数学高效# #数学考题分享#