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先看最简单的单位矩阵：
上图的三维坐标系，我们可以认为是三阶单位矩阵：
上图的单位矩阵，可以认为其每一类或者每一行分别代表了x,y,z轴。
上图的n维正交基，可以想象为n条相互垂直的直线，不必纠结于实际中存在还是不存在。
以单位矩阵 I 为基础，定义了正交矩阵：
以上内容指出了正交矩阵的一些基本性质。
上图是一个正交矩阵，其每一行或者每一列的各元素的平方和都等于1。
上图说明，若干个正交矩阵的乘积还是正交矩阵。
以上叙述表示，正交矩阵的每一行或者每一列都可以看作是相互垂直的坐标系中的某一根坐标轴。
接下来是初等矩阵：
我们看到，初等矩阵也是由单位矩阵演变而来。
接下来是可逆矩阵。可逆矩阵最重要的特征就是其行列式不等于0。
由可逆矩阵又引出了矩阵等价的概念，可逆矩阵与单位矩阵是等价的。
从单位矩阵开始，引出了正交矩阵，接着是初等矩阵，它们的行列式都不等于0，由此又引出了可逆矩阵的概念，由可逆矩阵又引出了矩阵等价的概念。
以上理论的一步步推进，也可以让我们能够了解到一些代数学这门科学的发展脉络。
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