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让丨梦想丨有迹可循

这是20成电通信 第 6 篇文章

T学长 以初试总分380分的成绩顺利考入电子科技大学信息与通信工程学院。其中专业课141分，在复试的650多人中排名前十。深入研究通信与系统专业课的知识难点及高频考点，并总结多种学习技巧，可以给大家节约复习时间、帮助建立学科框架、提升综合运用知识能力。本人熟悉信通院的各类信息动态，希望可以帮到学弟学妹们，期待与你们电子科技大学见！ 

第三次课，首先给学生们复习了一下第一章的知识点，以及课本上学生们不懂的例题，特别是对于离散时间信号周期的求解，这个知识点也是比较难于掌握的，对于这种情况，通过对同学们的交流的过程中，我发现同学们还是对离散时间信号周期的由来不够理解，计算公式不能够有个明确的把握，才导致同学们在课后习题以及其他资料上的这一类题目做的不好的原因，所以基于此，在第三次上课时候，又重新给学生们讲解了一下，离散时间信号为什么有周期性，周期性体现在哪里，怎么得出求解周期性信号的计算公式的对于信号的周期性问题，有了这样的讲解过程，同学们表示已经理解了，并且对于之前做错的题目也重新有了计算的思路与方法。并且又重点强调了离散时间信号的周期求解问题，布置课后习题。

接着上一节课开始，讲了信号的有无记忆性，线性，时不变性，因果性，和稳定性，并且对于上一节课的离散信号和连续信号系统的性质内容以及他们的判断方法进行回顾。

基本系统性质：

1.记忆系统与无记忆系统

如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，则称该系统是无记忆系统，否则就是记忆系统。恒等系统是一种特别简单的无记忆系统，离散时间记忆系统的一个例子就是累加器或相加器。

2.可逆性与可逆系统

一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，则称后者是前者的逆系统。

3.因果性

如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，就称该系统为因果系统。这样的系统往往称之为不可预测的系统，因为系统的输出无法预测未来的输入值。所有的无记忆系统都是因果的。

4.稳定性

如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统。否则，就是不稳定系统。

5.时不变性

如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的，否则就是时变的，以及检验一个系统时不变性的方法步骤。

接着讲解信号与系统课本上的上一堂课未讲到的新的内容：

线性：

线性系统具有一个很重要的性质就是叠加性质，即：如果某一个输入是由几个信号的加权组合的话，那么输出也就是系统对这组信号中每一个的响应的加权和。

连续时间:

离散时间:

对于线性系统来说，叠加性质的一个直接结果就是：在全部时间为零的输入，其输出也恒为零，即零输入产生零输出。

∆ 增量线性系统

在连续或离散时间系统中，其中输出由一个线性系统的响应与一个零输入响应叠加组成；其响应对输入中的变化是线性的；对增量线性系统而言，对任意两个输入的响应的差是两个输入的差的线性函数(即可加的且齐次的)。

另外一部分考研考的几率很大的一个知识点是画离散时间或者连续时间信号系统框图。

用微分和差分方程描述的因果线性时不变系统

一类极为重要的连续时间系统是是其输入输出关系用线性常系数微分方程描述的系统，这种形式的方程可以用来描述范围广泛的系统和物理现象，相对应地，另一类非常重要的是离散时间系统是其输入输出的关系用线性常系数差分方程描述的系统，这种形式的方程可以用来描述许多不通过程的序列行为。而且全书将会经常考虑和研究由线性常系数微分方程和差分方程描述的系统，本节只是介绍这一类系统在涉及微分和差分方程在解法上的一些基本概念，并揭示和剖析由这一类方程所描述的系统的某些性质。

线性常系数微分方程

其中y（t）为系统的输出，x（t）是系统的输入。根据这样的微分方程很重要的一点是：它们所给出来的是该系统的一种隐含的特性；也就是说它们所描述的输入输出关系并不是将系统输出作为输入函数的一种明确的表达式，为了得到一个明确的表达式，就必须解这个微分方程。一般来说求解一个微分方程，必须给定一个或者多个附加条件；一旦这些条件给定，原则上就能够得到一个用输入表示输出的明确的表达式。但是要注意的是微分方程描述的只是输入和输出之间的一种约束关系，但是为了完全表征系统，就必须同时给出附加条件，对于附加条件的不同选择可以导致输入和输出间的不同关系。微分方程的解包括两个部分：特解和齐次解。由一个特定的输入信号的出的输出信号成为特解，求解特解的通用方法是找到一个所谓的受迫响应，即一个与输入信号形式相同的信号，另外就是齐次解，即使输入置于零时该微分方程的解，齐次解往往称为系统的自然响应。对于大部分情况，由微分方程描述的系统都采用初始松弛的条件，所谓初始松弛的条件就意味着初始条件在零时刻的输出为零，强调的一点是初始松弛条件并不表明在某一固定时间点上的零初始条件，而是在时间上调整这一点，以使在输入变成非零之前，响应一直为零。这也给我们解释了为什么初始松弛条件会使一个由线性常系数微分方程描述的系统成为时不变的，通俗的理解就是，在初始松弛的条件下，在实验室做实验，不管是今天做还是在明天做都会有相同的结果，也就是说如果在两天内做同样的一个实验，在每天中午电路都是从初始松弛开始，那么就会有相同的响应，只是两个响应之间互相有个一天的时移。

本次课结束，布置了课本上的练习的例题和课后习题。同学们有疑惑的话，欢迎加入下方公布的考研群，或添加微信，与老师一对一交流。

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