负数的二进制(负数的补码)

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在计算机中，负数都是以补码的形式存放的。而负数的补码正是正数的补码的相反数，由于我们只知道如何计算正数的二进制，所以在求负数的二进制的时候，应该先求负数的相反数的二进制（即正数的二进制），然后再求正数的二进制的相反数。具体计算过程如下：先求负数所对应的相反数（即正数）的二进制，然后再取反，再加1，就得到了负数的二进制，这也是负数在计算机中的存储形式。

如果反过来，则应该逆着算，具体步骤如下：现已知某负数的二进制，求该负数的十进制，则应该先将负数的二进制取反再加1，得到对应正数的二进制，然后再求该正数的十进制，最后取相反数，就得到了该负数的十进制。图示如下：

从上面的图可以看出，负数要求二进制，必须通过正数；反过来求，也必须通过正数。

注意：这里讲的二进制，都是指整数的补码。当我们看到一个补码时，如何判断它是正数还是负数呢，关键是看它的符号位(最高位)，若为1则为负数，转换成十进制后还需取它相反数，若为0则为正数。

在以前的书籍中，反码和补码是这样说的：

求反码：对于正数，其反码和原码相同；对于负数，则将其原码的符号位保持不变，而将其他位按位取反(即将0换为1，将1换为0)。

求补码：对于正数，其补码和原码相同；对于负数，先求其反码，再在最低位加1(称为末位加1)。若对一补码再次求补，就又得到了对应的原码。

注意：“对应的原码”指的是正数的二进制或负数的二进制，若已经得到负数的补码，然后对其再一次求补，则会得到负数的原码，即负数的二进制。

负数的二进制，其实就是，在正数的二进制的最高位前面加一个符号位1。

但这种方法在使用时需要注意，在求负数的补码时，先要将负数转换成二进制，然后以该二进制为原码来去求补码。而在将负数转换成二进制的时候，其最高位(即符号位)一定是1，并且转换时不需要考虑数据的字节长度(即，需要多少位来表示这个数，那就用多少位)；还有，将负数的二进制转换回负数时，其符号位是不算在内的，符号位只表示正负，不表示数值的大小。例如，求-128的补码：

-128的二进制是(注意：-128占了9位，超出了一个字节)，然后按照上面的规则求其补码，先求反码(符号位保持不变，其他位取反)，再加1，结果为，发现与原来一样，若用一个字节来存储，那就是(把高位给截掉)，也就是说，-128在计算机存储时是以(补码)的形式存储的，在计算机中它就表示-128。

其实，以上两种计算负数补码的方法，本质上是一样的，因为在“取反加1”这一步中，两种方法都只是把负数的绝对值(即正数)取反加1，而并没有把符号位也取反；但这两种方法还是有所区别的，前一种方法在计算过程中直接把符号位给舍弃掉了，直接用正数取反加1后的结果的最高位来替代符号位；而后一种方法则并没有舍弃，所以在计算过程中需要加入符号位，但它只用来表示所存储的数是一个正数还是一个负数，在实际计算过程中它并不参与，在存储时符号位是会被舍弃的，不算在内，不管符号位是否超出了存储范围。