正态分布的应用——基于偏度系数解释发展水平

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内容导入：

大家好，这里是每天分析一点点。本期给大家介绍的是数据分析基础系列，主要给大家介绍描述性统计分析原理，介绍偏度的基本原理，包括偏度概念、作用、计算方式、判断标准、应用，再结合区域工资水平，探讨偏度在实际数据分析中的应用。文章内容适合数据分析小白，内容深入浅出，案例贴合实际。下期给大家介绍峰度系数，欢迎大家关注。

概念介绍：

偏度的概念：

偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征，所谓非对称就是指左右的不一致。偏度(Skewness)亦称偏态、偏态系数。它是表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度（不理解没关系，这是统计学定义）。

偏度的计算公式：

偏度的计算公式

偏度计算为三阶中心距除以三阶标准差，所谓中心距，就是距离数据中心的距离，数据中心一般是值数据的平均值，因此中心距就是每个数减去平均数的和，然后求平均，三阶就是在这个基础上求三次方。三阶标准差就是标准差的三次方，这样理解这个公式就简单了。

偏度的相关原理：

正态分布的偏度为0，两侧尾部长度对称。若以S表示偏度。

S<0称分布具有负偏离，也称左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长。

S>0称分布具有正偏离，也称右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长。

而S接近0则可认为分布是对称的。若知道分布有可能在偏度上偏离正态分布时，可用偏离来检验分布的正态性。右偏时一般算术平均数>中位数>众数，左偏时相反，即众数>中位数>平均数。正态分布三者相等。

偏度的特点：

如果一组数据是对称的，则偏态系数 等于 0；

如果偏态系数大于1或者小于-1，称为高度偏态分布；

如果偏态系数在0.5~1 或-1~-0.5 之间，则认为是中等偏态分布。

偏度的偏向：

偏度系数=0，则分布对称；

偏度系数>0，则频数分布的高峰向左偏移，长尾向右延伸，呈正偏态分布；

偏度系数<0，则频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸，呈负偏态分布。

偏度的应用：

S>0，数据左偏，高峰向左偏移，长尾向右延伸，均值小于中位数与众数，说明大数据多，大多数在平均值以上的水平，存在较小的离群值；

S<0，数据右偏，高峰向右偏移，长尾向左延伸，均值大于中位数与众数，说明小数据多，大多数在平均值以下的水平，存在较大的离群值；

数据结论一般为，该地区收入存在极大值，贫富差距大；地区发展水平低，大多数人收入在平均值以下等等。

大家，理论看着枯燥，我们准备了一个偏度介绍的小视频，给大家解解乏，帮助大家进行理解，大家如果感兴趣的话，可以关注我们的微信公众号进行观看。

综合应用场景：

接下来我们来看个实际的案例吧。

数据偏度：某地区随机50人的平均工资为

请分析该地区的收入水平与发展情况。

代码计算过程

我们可以使用偏度来解释收入水平等状况，用python的计算过程如下。

import numpy as np

income=np.array([2589,2163,2126,3500,2268,1871,2050,1856,2572,1000,3932,2105,1652,2559,2741,1766,2705,2067,3800,2749,2020,6918,1350,1168,1245,1966,1080,915,1563,2307,2861,600,711,696,2261,3260,2219,2415,2877,2143,2564,172,951,1683,888,2880,4000,3500,1000,1250])

求平均数 income_mean=np.mean(income)

求中心距 center_dis=income-income_mean

求标准差 sigma=np.std(income)

求平均3阶中心距 center_dis3=sum(np.power(center_dis,3))/len(income)

求标准差的3次方 sigma3=np.power(sigma,3)

求数据偏度 skewness=center_dis3/sigma3

print(skewness)#数据偏度为：1.424 偏度系数小于0，因此数据右偏

根据偏度的原理，S>0，数据左偏，高峰向左偏移，长尾向右延伸，均值小于中位数与众数，说明大数据多，大多数在平均值以上的水平，存在较小的离群值；因此，我们可以得出结论，该地区篇幅差距较大，收入水平低的人居多，大多数人在平均收入以下，可以推测，该地区区域发展不均衡，并且发展水平较低，因为发展水平高的地区，大多数人应该在中等水平。

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本期分享到这里，我们会在每周持续更新，咱们下期再见，期待您的光临。

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