大家都在预测德国是否能再次捧起大力神杯~ 这话题明明就是个时间序列预测问题

做KPI预测、量级预测、回归预测时，因变量、自变量都是和时间有关系的，叫做时间序列，凡是时间序列作为变量纳入模型，通常都需要检验时间序列的平稳的性，查看时间序列间是否具有协整关系，再看自变量对因变量是否具有因果关系。从而才能判断回归模型的结果是可解释的、有意义的。虽然商业模型中很少用到时间序列模型，但是关于时间序列的前提检验对于回归模型合理性解释还是挺有帮助的。

下面我们就来介绍三个明星检验。

1. 单位根检验

对于有历史每天每月的数据，做回归建模预测的时候，自变量和因变量最好都要时序平稳，否则做出来的回归容易产生伪回归。为了让商业模型结果具有实践意义，最好是先对变量进行单位根检验，判断每个变量是否平稳。

平稳性是指当数据没有明显的模式特征的话， 数值在一个范围内随着时间上下浮动。平稳性是通过单位根检验来判断的。单位根检验又分为有截距、有趋势有截距、都无的选项。在做单位根检验之前，可以通过变量序列的曲线图，看原序列是否在一个偏离0的位置随机变动，如果是的话，则一般不用加常数项；另如果图形中大致显示了被检验序列的波动趋势随时间的变化而变化，则可以添加趋势项。如果三个结果，有任何一个显示序列平稳，则表明序列平稳，可选取SC值最小的检验结果；如果三个结果中都显示不平稳，则说明序列是不平稳的。对于一个序列要首先进行含趋势项和截距项的检验，再用含截距项的进行检验，最后用none检验。在这个过程中，只要有”不存在单位根”的结论出现，检验结束。

单位根检验常用的ADF检验，Augmented Dickey-Fuller(ADF)-test，原假设是序列存在单位根，是非平稳序列，如果检验结果p值小于0.1，则说明原序列是平稳的。

2. 协整检验

大部分经济、金融、商业相关的时间序列都是不平稳的。对于不平稳的时序除了差分转为平稳序列，还可以对其进行协整检验，如果两个不平稳的时序具有协整关系，也就是如果其某个线性组合后的序列呈平稳性，就可以说明这两个变量间长期间存在着某种均衡关系，比如一同涨跌。需要注意的是，两个不平稳的变量需要具备同阶差分平稳，才可以做协整关系检验。比如，GDP和人均消费水平都是一阶差分后平稳，则可以对GDP和人均消费水平做协整关系，如果一个是一阶平稳，一个是二阶平稳，就不能进行协整检验啦。当然，如果原本两个变量就是平稳的，也可以做协整关系。协整关系可以用Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法，常用的是Johansen协整检验法。

上表表明，在有截距无趋势的数据类型中，迹统计量（Trace）和特征根（Max-Eig）都表明两个变量间有至少一对长期稳定关系，由其构建的回归模型不会出现伪回归。

3. 格兰杰因果检验

如果变量间有协整关系，那我们还可以继续检验变量间是否有因果关系。格兰杰因果检验是指x的前期变化能有效地解释y的变化，则说明x是y变化的格兰杰原因，在y是因变量、x是自变量的回归方程就更具有解释魅力了。

这里的格兰杰原因并不是指我们普通意义上的因果关系，是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。需要说明的是，做格兰杰因果检验的变量都必须是平稳序列。

上表说明uv、pv互相不构成格兰杰原因。如果把pv设置为因变量，uv作为其自变量，回归系数即使显著也是不合理的哟。

以上三种检验不仅仅是VAR、VECM 回归模型的前提检验，还可以运用到多元线性回归中，检验具有时间序列的变量的平稳性、变量间关系、变量间互相作用力等关系，更能帮助回归模型的合理解释。希望对大家有帮助~