小学数学四年级上册【知识点】

具体内容

重点知识

亿以内数的认识

1.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

数级：按照我国的计数习惯，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

2.亿以内数的读法：(1)先读万级，再读个级；

(2)万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

(3)每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

例：780¦6009 读作：七百八十万¦六千零九

3.亿以内数的写法：(1)先写万级，再写个级；

(2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

例：三百零二万¦六千 写作：302¦6000

4.亿以内数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。 例：50¦6012＞5¦0601 50¦6012＜50¦6022

5.整万的数改写成用“万”作单位的数：去掉末尾的4个0，再加上一个“万”字；

例：32¦0000=32万 (目的是为了读写方便)

6.不是整万的数改写成“万”作单位的近似数：要将“千位”上的数四舍五人，然后再加上“万”字。 例：5¦3850≈5¦0000=5万 5¦7220≈6¦0000=6万

★四舍五入法：求一个数的近似数，要先看省略的尾数部分的最高位是小于5，还是等于或大于5；如果小于5就把它和后面的尾数全部舍去，改写成0；如果等于或大于5就先向前一位进1，再把它和后面的尾数全部舍去，改写成0。这种求近似数的方法叫做四舍五入法。

数的产生

数是应人们生产生活的需要而产生的。最初有实物记数、结绳记数、刻道记数。后出现了记数符号，即数字。阿拉伯数字是现今世界通用的数字，它是印度人发明的。

1.自然数：表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…… 都是自然数。

2.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

十进制计数法

1.计数单位：个(一)、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10

2.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

亿以上数的认识

1.亿以上数的读法：(1)先分级，再从最高级读起；

(2)读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字；

(3)每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

例：2080¦0780¦6003 读作：二千零八十亿¦零七百八十万¦六千零三

2.亿以上数的写法：(1)先看这个数有几级，再从最高级写起；

(2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.整亿数改写成用“亿”作单位的数：先分级，找到亿位，去掉末尾的8个0，再加上一个“亿”字。 例：982¦0000¦0000=982亿

4.不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数：要将“千万位”上的数四舍五人，然后再加上“亿”字。 例：5¦3220¦7500≈5亿 7¦5329¦3850≈8亿

计算工具的认识和应用

1.计算工具的认识

二千多年前，中国人用算筹计算。一千多年前，中国人又发明了算盘。

17世纪初，英国人发明了计算尺。17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。

20世纪，出现了电子计算器。20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。

2.算盘的认识： 【算盘各部分的名称】

算盘的主要作用是计算和计数。

算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……。一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数，如上图：算盘计数表示的是960。

根据计算的需要，有的算盘没有顶珠和底珠，如下图：

3.计算器的认识：

【活动课】

《1亿有多大？》

活动：实验1亿粒米大约有多少？(2000千克) 1亿张纸大约有多厚？(10000米)

▲实验过程中，合适方法的采用是实验成功与否的关键。

数级

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一(个)

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重点知识

公顷

和

平方千米

1.公顷：测量土地的面积可以用“公顷”(ha)作单位。

边长是100米的正方形面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

2.平方千米：计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km2)作单位。

边长是1千米的正方形面积是l平方千米。

1平方千米=平方米=100公顷

▲拓展：测量土地面积常用的单位还有公亩、亩和平方公里。

1公顷=100公亩 1公顷=15亩 1平方千米=1平方公里

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重点知识

线段、直线、

射线

1.特点和区别：线段有两个端点，不能延伸，有一定的长度，可以测量；

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，是无限长的，无法测量；

直线没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长的，无法测量。

2.为了表达方便，线段、直线、射线都可以用字母表示。 如下图

把线段AB，向一端无限延伸，就得到射线BA或射线AB。注：读射线时，先读端点！

把线段AB，向两端无限延伸，就得到直线AB；还可以用小写字母表示。如，直线a

▲ 拓展：1.过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。

2.线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分。

角

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。角由一个顶点和两条边组成。

角通常用符号“∠”表示。如图中角可以记作“∠1”

角的度量

1.角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l度，记作1°

2.角的度量工具——量角器。量角器是把半个圆分成180等份制成的。

拓展：角的单位有度、分、秒 1°=60′1′=60″

角的分类

1.一直角=90° 一平角=180° 一周角=360°

平角=2个直角， 周角=2个平角=4个直角

锐角＜90°， 90°＜钝角＜180°，

2.角的大小关系： 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

画角

测量角要“两重一看”：量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。

画角的具体步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

②在量角器上看（找），65°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

第一步 第二步 第三步

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重点知识

笔算乘法

1.多位数乘两位数的笔算：

a.从低位到高位，用两位数每一位上的数去乘多位数；

b.用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位要和两位数的那一位对齐；

c.把两次乘得的积加起来。

先算个位上的2乘以145等于290，290和个位对齐；

再算十位上的1乘以145等145，145和十位对齐；

最后，两得数相加等于1740

2.因数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，

就在乘得的积的末尾添几个0。

先计算16×3=48，再在积的末尾填两个0，等于4800。

3.因数中间有0的乘法：计算时应注意用两位数去乘三位数时，

三位数中间的0也要乘，然后再加上进上来的数。

积的变化规律

积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。

数量关系

1.每件商品的价钱叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。

数量关系式：单价×数量=总价, 总价÷单价=数量, 总价÷数量=单价

2.一共行了多长的路叫做路程。每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度。行了几小时(或分钟等)叫做时间。

数量关系式：速度×时间=路程, 路程÷时间=速度, 路程÷速度=时间

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重点知识

平行与垂直

1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：平行或相交。

2.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如图：直线a平行于直线b，可记作a∥b，读作: a平行于b。

3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，

这两条直线的交点叫做垂足。

如图：直线a垂直于直线b，记作a⊥b，读作：a垂直于b。点A就是垂足。

4.画垂线

① 过直线上一点画这条直线的垂线方法？http://www.xkb1.com/

答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，

然后用笔沿另一条直角边画出直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。

② 过直线外一点画这条直线的垂线方法？

答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，

然后用笔沿这条边画直线(射线)，在垂足处标出垂直符号。

③利用三角尺或量角器画垂线：

5.距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，

它的长度叫做这点到直线的距离。

如图，点A到直线所画的垂直线段最短，10厘米。

6.画长方形：可以用画垂线的方法来画！

平行四边形的认识

平行四边形：(1)两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。

(2)从平行四边形一条边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形有无数条高，一个平行四边形能画出两组不同的高。

(3)平行四边形有容易变形的特点。可以做伸缩门等。

梯形的认识

梯形：(1)只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

(2)平行的一组对边中较短的边是上底，较长的边是下底，不平行的一组对边叫腰。

梯形上、下底间的垂直线段叫梯形的高。

(3)特殊的梯形：两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形 直角梯形

四边形的集合

四边形之间的关系：平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形；

长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

具体内容

重点知识

口算除法

1.整十数除整十数或几百几十数的口算，1)可以想乘法做除法，2)也可以去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再计算。

例：1)80÷20= ，想20×4=80，所以80÷20=4

2)150÷50= ，先150和50同时去掉1个0，变成15÷5=3，所以150÷50=3

2.除法估算：根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。

例：83÷20≈ ，把83≈80，80÷20=4，所以83÷20≈4

150÷28≈ ，把28≈30，150÷30=4，所以150÷28≈5

61÷21≈ ，把61≈60，21≈20，60÷20=3，所以61÷21≈3

笔算除法

1.除数是整十数的笔算除法分为五步：

一“看”，确定商的位置；

二“试”，确定首先商几；

三“乘减”，先乘后减确定再商几；

四“比”，比除数和余数的大小；

五“落”，把被除数的个位落下来。

2.试商的方法：

除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。

除数不接近整十数的除法，可以采取除数乘10法，把除数看作几十五等方法来试商。

3.除数是两位数的除法法则：

(1)从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，再试除前三位；

(2)除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；

(3)每次除得的余数必须比除数小。

4.商的变化规律：

(1)除数不变，被除数乘几商也乘几。被除数除以几，商也除以几。

(2)被除数不变，除数乘几，商反而除以几。除数除以几，商反而乘几。

(3)被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。(同乘或同除以的数不能为0)

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重点知识

条形统计图

1.条形统计图是有标题、时间、纵轴（单位）、横轴（类别）、直条组成。

2.条形统计图特点：从条形统计图中很容易看出数量的多少。

3.根据统计数据的大小和特点来确定1格代表几。

统计表数据很详细，但是不利于直观地分析问题。

条形统计图能够直观的反应各个量的变化差异，有利于对数据进行分析。

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重点知识

规划论问题

1.沏茶问题：怎样才能尽快让客人喝上茶？

在生活中我们要学会合理安排做事的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时去做，这样就可以优化做事时间，让我们在规定时间内做更多的事情。

2．烙饼问题：每次只能烙2张饼，两面都要烙，每次3分钟。怎样才能尽快吃上饼？

无论烙几张饼，要想做到最大限度地节省时间，不要让锅里出现空闲！

烙3张饼的时间：如上图，共烙3次，3分钟×3=9分钟

烙4张饼的时间：每次烙2张，需2×3分钟=6分钟，4张共需6分钟×2=12分钟

烙5张饼的时间：先烙2张，需6分钟；再烙3张，需9分钟；共需6+9=15分钟

总结：一锅最多烙2张饼，用时最少的方法

1. 烙2,4,6，8……双张数饼时，两张两张地烙，算好时间即可。
2. 烙3张饼时，两张两张交替烙，不让锅出现空闲。
3. 烙5,7,9,11……大于3的单数张饼时，先两张两张烙，最后3张交替烙。

应对策略问题

“田忌赛马”策略表

1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。

2.在与对方进行比赛时：a.要知己知彼，详细分析双方的情况；

b.想到所有可能的对策；

c.选择一个利多弊少的最优方案。

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重点知识

大数的认识

1.计数单位：一(个)、十、百、千、万……亿都是计数单位。

2.每相邻两个计数单位问的进率都是10。

2.数的读法：(1)含有两级数的渎法：①先读万级，再读个级；②万级的数要按照个级数的读法来读，再在后面加读一个“万”字；③每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。(2)含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。

3.数的写法：(1)含有两级数的写法：①先写万级，再写个级；②哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0；(2)含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。

4.比较数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位起，最高位的数大的那个数就大，如果高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

5.改写和求近似数：(1)整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，去掉末尾的4个0或8个0，再加上“万”或“亿”字；(2)不是整万和整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，要将“千位”或“千万位”上的数四舍五入，然后再加上“万”或“亿”字。

6.自然数：表示物体个数的l，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

7.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

8.计算工具的认识：算盘和电子计算器。http://www.xkb1.com/

三位数乘

两位数

1.笔算乘法：

(1)多位数乘两位数的笔算：①从低位到高位，用两位数每一位上的数去乘多位数；②用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和两位数的那一位对齐；③把两次乘得的积加起来。

(2)因数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。

(3)因数中间有0的乘法：计算时应注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，然后再加上进上来的数。

2.因数和积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。

3.数量关系式：单价×数量=总价 速度×时间=路程

除数是两位

数的除法

1.整十数除整十数或几百几十数的口算，可以想乘法做除法，也可以去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再计算。

2.除法估算：根据被除数和除数的特点，把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。

3.笔算除法：

(1)除数是整十数的笔算除法分为五步：一“看”，确定商的位置；二“试”，确定首先商几；三“乘减”，先乘后减确定再商几；四“比”，比除数和余数的大小；五“落”，把被除数的个位落下来。

(2)试商的方法：除数接近整十数的除法，一般按“四舍五人”法把除数看作和它接近的整十数来试商。除数不接近整十数的除法，可以采取除数积10法、把除数看作几十五等方法来试商。

(3)除数是两位数的除法法则：①从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位；②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；③每次除得的余数必须比除数小。

(4)商的变化规律：①除数不变，被除数乘几商也乘几。被除数除以几，商也除以几。②被除数不变，除数乘几，商反而除以几。除数除以几，商反而乘几。③被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。(同乘或同除以的数不能为0)

公顷和平方千米

1.公顷。

测量土地的面积可以用“公顷”作单位。

边长是100米的正方形面积是l公顷。

1公顷=10000平方米

2.平方千米。

计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km2)作单位。边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

1平方千米=平方米=100公顷

具体内容

重点知识

角的度量

1.线段、直线、射线：(1)线段有两个端点，有一定的长度，可以测量。(2)直线没有端点，是无限长的。(3)射线只有一个端点，是无限长的。

2.角：(1)从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；(2)角由一个顶点和两条边组成；(3)角通常用符号“∠”表示。

3.角的度量：(1)角的度量单位是度。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°(2)认识量角器，并能用量角器正确量出角的度数。

4.角的分类：(1)1直角=90° 一平角=180° 一周角=360°(2)锐角<直角<钝角<平角<周角

5.画角：画角要做到“两重一看”。量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。http://www.xkb1.com/

平行四边

形和梯形

1.平行与垂直：

(1)在同一个平面内，两条直线的位置关系：平行或相交。

(2)在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线a平行于直线b，可记作a∥b。

(3)两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。直线a垂直于直线b，记作a⊥b。

(4)会画垂线和长方形。

(5)距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

2.平行四边形和梯形：

(1)平行四边形。①两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。②从平行四边形一条边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，一个平行四边形能画出两组不同的高。③平行四边形有容易变形的特征。

(2)梯形。①只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。②平行的一组对边中较短的边是上底，较长的边是下底，不平行的一组对边叫腰。梯形上、下底间的垂直线段叫梯形的高。③特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。

3．四边形的分类，集合

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重点知识

条形统计图

1.条形统计图特点：从条形统计图中很容易看出数量的多少。

2.根据统计数据的大小和特点选择合适的单位长度表示数量。

3.根据给出的数据完成条形统计图，并对数据进行简单的分析。

数学广角

——优化

在生活中我们要学会合理安排做事的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时去做，这样就可以优化做事时间，让我们在规定时间内做更多的事情。