「数据结构」串

「数据结构」串串的定义和实现串的定义串 即字符串 零个或多个字符组成的有限序列串的长度 串中字符的个数 n 空串 n 0 时的串子串 串中任意多个连续的字符组成的子序列主串 包含子串的串字符在主串中的位置 字符在串中的序号 从 1 开始 子串在主串中的位置 子串

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串的定义和实现

串的定义

  1. 串: 即字符串,零个或多个字符组成的有限序列
  2. 串的长度:串中字符的个数n
  3. 空串:n=0时的串
  4. 子串:串中任意多个连续的字符组成的子序列
  5. 主串:包含子串的串
  6. 字符在主串中的位置:字符在串中的序号(从1开始)
  7. 子串在主串中的位置:子串的第一个字符在主串中的位置
  8. 空串和空格串M = ‘’ 是空串;N =’ ‘ 是空格串;
  9. 串和线性表串是特殊的线性表,数据元素之间呈线性关系串的数据对象限定为字符集:中文字符、英文字符、数字字符、标点字符等串的基本操作,如增删改除通常以子串为操作对象

串的存储结构

串的顺序存储

  1. 静态数组实现(定长顺序存储)
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    #define MAXLEN 255
    //预定义最大串长为255

    typedef struct{
    char ch[MAXLEN]; //每个分量存储一个字符
    int length;
    //串的实际长度
    }SString;

  3. 动态数组实现(堆分配存储)
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    typedef struct{
    char *ch;
    //按串长分配存储区,ch指向串的基地址
    int length;
    //串的实际长度
    }HString;
    HString S;
    S.ch = (char *) malloc(MAXLEN * szeof(char));
    //用完要手动free
    S.length = 0;
  5. 串长表示法
    1. 用一个额外的变量length来存放串的长度
    2. 用ch[0]充当length优点:字符的位序和数组下标相同缺点:字符串最大长度只有256
    3. 没有length变量,以字符 ‘\0’ 表示结尾(对应ASCII码的0)缺点:需要从头到尾遍历
    4. ch[0]废弃不用,声明int型变量length来存放串的长度

基本操作实现

ch[0]废弃不用,声明int型变量length来存放串的长度

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#define MAXLEN 255 typedef struct{ char ch[MAXLEN]; int length; }SString; // 求子串 bool SubString(SString &Sub, SString S, int pos, int len){ //子串范围越界 if (pos+len-1 > S.length) return false; for (int i=pos; i<pos+len; i++) Sub.cn[i-pos+1] = S.ch[i]; Sub.length = len; return true; } // 比较两个串的大小 int StrCompare(SString S, SString T){ for (int i; i<S.length && i<T.length; i++){ if(S.ch[i] != T.ch[i]) return S.ch[i] - T.ch[i]; } //扫描过的所有字符都相同,则长度长的串更大 return S.length - T.length; } // 定位操作 int Index(SString S, SString T){ int i=1; n = StrLength(S); m = StrLength(T); SString sub; //用于暂存子串 while(i<=n-m+1){ SubString(Sub,S,i,m); if(StrCompare(Sub,T)!=0) ++i; else return i; // 返回子串在主串中的位置 } return 0; //S中不存在与T相等的子串 } 

串的链式存储

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typedef struct StringNode{ char ch; //每个结点存1个字符 struct StringNode *next; }StringNode, * String; 

缺点:存储密度低,每个字符1B,每个指针4B

  1. 改进方法
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    typedef struct StringNode{
    char ch[4];
    //每个结点存多个个字符
    struct StringNode *next;
    }StringNode, * String;

串的基本操作

  1. 假设有串 T = ‘’, S = ‘iPhone 11 Pro Max?’, W = ‘Pro’StrAssign(&T, chars): 赋值操作,把串T赋值为charsStrCopy(&T, S): 复制操作,把串S复制得到串TStrEmpty(S): 判空操作,若S为空串,则返回True,否则返回FalseStrLength(S): 求串长,返回串S的元素个数ClearString(&S): 清空操作,将S清为空串DestroyString(&S): 销毁串,将串S销毁(回收存储空间)Concat(&T, S1, S2): 串联联接,用T返回由S1和S2联接而成的新串———可能会导致存储空间的扩展SubString(&Sub, S, pos, len): 求子串,用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串Index(S, T): 定位操作,若主串S中存在与串T值相同的子串,则返回它再主串S中第一次出现的位置,否则函数值为0StrCompare(S, T): 串的比较操作,参照英文词典排序方式;若S > T,返回值>0; S = T,返回值=0 (需要两个串完全相同) ; S < T,返回值<0

串的模式匹配

  1. 字符串模式匹配:在主串中找到与模式串相同的子串,并返回其所在位置

简单的模式匹配算法

  1. 朴素模式匹配算法: 将主串中所有长度为m的子串依次与模式串对比,直到找到一个完全匹配的子串或所有的子串都不匹配为止
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int Index(SString S, SString T){ int i=1; //扫描主串S int j=1; //扫描模式串T while(i<=S.length && j<=T.length){ if(S.ch[i] == T.ch[j]){ ++i; ++j; //继续比较后继字符 } else{ i = i-j+2; j=1; //指针后退重新开始匹配 } } if(j>T.length) return i-T.length; else return 0; } 
  1. 时间复杂度分析主串长度为n,模式串长度为m,大多数时候,n>>m最多比较n-m+1个子串最坏时间复杂度:每个子串都要对比m个字符(对比到最后一个字符才匹配不上),共要对比n-m+1个子串,复杂度 = $O((n-m+1)m) = O(nm – m^2 + m) = O(nm)$最好时间复杂度 = O(n)每个子串的第一个字符就匹配失败,共要对比n-m+1个子串,复杂度 = O(n-m+1) = O(n)

串的模式匹配算法——KMP算法

  1. 根据模式串T,求出next数组,利用next数组进行匹配(主串指针不再回溯)
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    int Index_KMP(SString S, SString T, int next[]){
    int i=1;
    //主串
    int j=1;
    //模式串
    while(i<S.length && j<=T.length){
    if(j==0 || S.ch[i]==T.ch[j]){
    //第一个元素匹配失败时
    ++j;
    ++i;
    //继续比较后继字符
    }
    else
    j=next[j]
    //模式串向右移动
    }
    if(j>T.length)
    return i-T.length;
    //匹配成功
    }
  3. 最坏时间复杂度:O(m+n)
    1. 求next数组时间复杂度O(m)
    2. 模式匹配过程最坏时间复杂度O(n)

求模式串的next数组

  1. next数组的作用:当模式串的第j个字符失配时,从模式串的第 next[j] 个字符继续往后匹配
  2. 任何模式串都一样,第一个字符不匹配时,只能匹配下一个子串,因此,next[1]都等于 0
  3. 任何模式串都一样,第2个字符不匹配时,应尝试匹配模式串的第1个字符,因此,next[2]都等于 1
  4. 在不匹配的位置前边,划一根分界线,模式串一步一步往后退,直到分界线之前“能对上”,或模式串完全跨过分界线为止,此时j指向哪儿,next数组值就是多少

KMP算法的进一步优化

  1. nextval[1]恒等于0
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    nextval[1]=0;
    for (int j=2; j<=T.length; j++) {
    if(T.ch[next[j]]==T.ch[j])
    nextval[j]=nextval[next[j]];
    else
    nextval[j]=next[j];
    }

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