从数字戏法神奇的1089谈起

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第一次亲密接触

魔术师在一张白纸上写下一个数字，然后装入信封里。接下来我们要进行五步程序。第一步，请你在心中默想一个三位数(百位数与个位数不相等)。举个例子，假设是007，这是第一个数，即n1=007；

第二步，再定义一种新运算，即把第一个数按照从右到左的顺序写出来，得到第二个数，我们把这种新运算称为回旋，用符号◎表示。例如回旋007，得到◎007=700。现在我们得到了第二个数，n2=◎n1=◎007=700；

第三步，我们进行两种运算，做减法和取绝对值。我们首先进行减法运算，n1-n2，得到一个差再取绝对值，即|n1-n2|=|007-700|=|-693|=693，这是第三个数，即n3=693；

第四步，回旋这个差n3=693，我们得到第四个数n4=396，即n4=◎n3=◎693=396；

第五步，也就是最后一步，我们进行加法运算，n5=n3+n4=693+396=1089，这就是我们的最终答案。

这时，魔术师打开信封向你展示他写在白纸上的数字是1089，与你算出的答案丝毫不爽。

告诉你一个秘密，不管你最初想到的n1是哪个三位数，如此操作之后，得到的答案永远是神奇的1089。

例如，你设定的n1是258，按程序进行可得:

①n1=258；

②n2=852；

③n3=|258-852|=594；

④n4=495

⑤n5=n3+n4=594+495=1089

“神奇的1089”让我觉得眼前一亮，太出人意料让我百思不得其解。也许正因为那一丝丝神秘感和不可捉摸，使“神奇的1089”这类数学谜题同我们当时在学校里学的那些数学知识大相径庭。

别误会，我并不是说做加减法对我来说是件痛苦的事，而是因为学校里做的数学题大概类似于这个样子:

A和B一起灌满一池水需要4个小时，A和C一起则需要5个小时灌满相同的水池。已知B灌水的速度是C的两倍，请问C单独灌满这个水池需要多少时间？

解:用几行简单的推理就能够得到答案。

设灌满一池水的工作量是1，A，B，C三人每小时的工作量分别是a，b，c，把题目的日常生活语言翻译成数学语言可得①式，②式和③式:

4a+4b=1……①

5a+5c=1……②

b=2c……③

把③式代入①式可得

4a+8c=1……④

②-④可得

a-3c=0，即

a=3c……⑤

把⑤式代入②式可得

15c+5c=1

答:C单独灌满一池水需要20个小时，真是辛苦啊！

与“神奇的1089”一比，我想你就能够理解为什么我会为后者着迷。

继续探索1089的奥秘

接下来，我们从深度和广度这两个维度继续探索1089的秘境。

首先拓展广度。我们来看两位数的情况。

设定任意两位数为52:

n1=52

n2=25

n3=27

n4=72

n5=99

结论:两位数的情况，最后的答案永远是99。

再来看四位数的情况。

设定任意四位数是1984:

n1=1984

n2=4891

n3=|1984-4981|=2997

n4=7992

n5=2997+7992=10989

再来看五位数的情况。设定任意五位数是92653:

n1=92653

n2=35629

n3=92653-35629=57024

n4=42075

n5=42075+57024=99099

发现了1089的奥秘:

两位数的情况答案总是99，三位数的情况答案永远是1089，而1+0+8+9=18(1+8=9)=9的倍数。

四位数的情况答案永远是10989，而1+0+9+8+9=27(2+7=9)=9的倍数。

五位数的情况答案永远是99099，而9+9+0+9+9=36(3+6=9)=9的倍数。

原来1089的奥秘是把9拆成了1+8，而108=12×9=9的倍数，是十进制的强大力量在冥冥中主宰一切。

众所周知，十进制计数法中9是最大的个位数，具有惟我独尊的地位，非常特殊。

举个例子，九九乘法表中关于9的乘法根本不用背，可以用我们的手指来计算和查看答案。

比如，忘记了3×9的口诀就能够用手指帮忙计算。伸出双手，掌心向上，弯曲左手第三根手指，数一下，在弯曲的手指左边有两根手指，右边有七根手指，答案就是27。因为我们有十根手指，弯曲一根后，左右两边的手指数相加，必然是10-1=9。

接下来，我们发掘1089的深度，看看外国数学家的工作成果。

推陈出新、增加调料

“我没有数学基因”。“恨死数学了”在西方国家持这种论调的年轻人(其中有中小学生，成年人为数更多)是一个庞大的群体。他们不以为耻，反以为荣这使国家的当权者深感困扰与忧虑，因为后者深知，一个国家的经济、科技与军事能力都同数学密不可分，“世界上没有一个强国在数学上是弱小的”(我国数学界大名人张恭庆先生语)当然，这决不仅仅是张先生一个人的看法。

因而许多西方国家在数学教育与传播、普及上肯花大力气，不惜投入为数可观的资金，经常更新教材。欧、美各国的人民较富幽默感，他们善于把枯燥乏味、干巴巴的数目字转变为与生活娱乐有关的、妙趣横生的笑料、游戏、故事、童话与寓言，以提高学生的学习兴趣。这些方面有不少好经验与做法，值得我们学习、借鉴现在“双语教学”非常流行，在京津、长三角、广州、深圳、珠海以及东南沿海经济较发达地区已冒出一大批双语学校，所以我们也不妨根据国情，引进一些合适的外文资料，略加注解后作为课外活动或延伸阅读之用

下面就来讲一个传统名题的改造，看看外国同行们是怎样动足脑筋的:

(1)任选一个三位数(首数0也行，但在运算时按有效数字执行。例如061即可看成61)，这样可以使游戏的覆盖面较广，把一位数与二位数也囊括进去.

(2)颠倒此数，例如007就变为700

(3)两数相减后得出一个新数(原来两数之差)所谓相减，必须以大减小.本游戏规定不用负数

(4)再颠倒一下后，把两数相加，于是就会得出1089.

(5)加上200，并除以10000，使它变成小数，即0.1289

(6)把此数乘上6得出0.7734.

(7)把你的袖珍计算器颠倒过来看，于是屏幕上就会出现“哈啰”(Hello)了!

(字体的形状是小写英文字母hello)

本节内容摘自《数学不了情》第1章智力加油站第2小节，著者是科普作家谈祥柏。

意犹未尽

最后，再补充两点说明。

①

1089×9=9801=99²

10989×9=98901

×9=

×9=

……

注意到了吗？上面的算式都出现了对称的回文数，也就是说，你都不用算，可以按从右到左的顺序直接写出答案。

②

一个与1089相关的有趣发现。

1089的倒数也具有一个奇特的现象，大家可以用计算器做一道除法题:1÷1089，看看能否发现什么。

数字要足够长，才能有所发现。

1÷1089

=0.000……

你发现了吗？

熟悉的对称再次出现，

◎

就像照镜子一样的对称，整齐的排列，丝毫不爽。

的数字根一眼就能够看出等于9。

回忆杀

此时此刻，有没有想起小学数学老师的教导:

老师告诉我们，9的倍数特征:

一个数各个数位上的数相加的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，换句话说，它能够被9整除。

举个例子:判断3825能否被9整除。

∵3+8+2+5=18，而18是9的倍数，

∴3825是9的倍数。

验证:3825÷9=425

3825的数字根是9

3+8+2+5=18→1+8=9，所以

3825的数字根是9，能够被9整除。

再顺便拓展一下:

因为9=3×3，所以，如果一个数字能够被9整除，那么也能够被3整除。

判断一个数能否被3整除的依据:

能被3整除的数的各个数位上的数字的和能被3整除。

推论:

如果一个数个位上的数字是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数，那么这个数就能够同时被2，5，3整除。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。