数学与物理：黑洞的双重生命

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完美的黑洞是万能的数学工具，但也不要误认为它们是真实存在的。

撰文 | 萨宾·霍森菲尔德（Sabine Hossenfelder）

翻译 | 彭国力

图片来源：Quanta Magazine, James O’Brien

自然界中存在天体物理黑洞，还存在着数学黑洞。天体物理黑洞位于我们银河系中心，它们喷射出炽热的等离子体，有时它们还会吞噬恒星，你一定听说过它们。另一方面，数学黑洞是物理学家们理想实验所聚焦的对象。它们不是因为恒星的引力坍缩形成的，它们是永恒的，并且它们存在于空无一物的宇宙中。它们可以有无限的大小，或者周围有完美的镜子。你可能也听说过它们，但或许没有注意到。

关于黑洞的故事开始于1916年，当时卡尔·史瓦西(Karl Schwarzschild)发现了爱因斯坦广义相对论场方程的一个解，这个解可以俘获光。史瓦西黑洞——以及后来发现的所有黑洞——共同特征是存在“事件视界”，即任何物体都无法逃离的表面区域。一旦你越过事件视界，你将被黑洞永远俘获。

一开始，物理学家们只是把史瓦西的发现视作一种理论上的好奇，一种在现实世界中不会出现的纯粹数学上的可能性。但是在1935年，钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）证明，当一颗巨大的恒星核燃料耗尽时，恒星的压力不足以抵消引力的吸引作用。在这一情况下，任何东西都无法阻止恒星坍缩成一颗黑洞。由于钱德拉塞卡，黑洞成为了一种科学上的可能性。

尽管这样，物理学家们还是在很大程度上忽视了黑洞，认为制造一个黑洞需要仔细调节其初始条件，而且在现实状况下不会发生不可阻挡的引力坍缩。但是，事实却恰恰相反。在1960年代，霍金(Stephen Hawking)和彭罗斯(Roger Penrose)证明了，在普遍的情况下，恒星坍缩可以产生黑洞。他们的计算表明，一个巨大的且燃烧殆尽的恒星会形成黑洞，这是一种常态，而不是例外。

实际上，在1990年代中期，对我们银河系中心的观测揭示了一个天体（人马座 A*），除了黑洞的解释之外没有别的合理解释。在过去的20年里，关于黑洞存在的证据变得难以反驳。天文学家们发现，不仅仅是我们的银河系，绝大多数星系都居住着黑洞。人们观察到这些黑洞吞噬着宇宙中的气体和恒星，并且它们还充当着宇宙中的引力透镜。它们的存在不再引发争议。

与此同时，黑洞理论也迎来了第二次生命。1972年，雅各布·贝肯斯坦(Jakob Bekenstein)发现黑洞表面积与黑洞熵的关系，熵通常与气体有关。1974年，霍金推导出黑洞具有温度并且会蒸发，这让热力学与引力物理之间的联系更加紧密。

霍金关于黑洞会蒸发的发现让理论物理学家们非常头疼，这是因为黑洞的霍金辐射中不包含任何量子信息。因此，黑洞从引力坍缩结束后到蒸发殆尽，它所包含的量子信息看起来就被摧毁了。然而这与量子力学中的信息守恒相冲突。

这个“黑洞信息悖论”目前是一个纯粹的数学上的谜题，因为天体物理黑洞的霍金辐射温度过小以至于无法观测。现实中的黑洞要到未来数千亿年之后才会蒸发殆尽。但理论物理学家们认为黑洞信息悖论的解决将加深对时空量子性质的理解，从而有助于他们寻找到“量子引力”理论。解决黑洞信息悖论是一个量子引力理论必须达到的标准。

由于我们无法在实验室中研究黑洞，理论物理学家们通过理想实验来理解穿过黑洞事件视界的粒子的命运。这些理想实验是高度抽象的。观者没有质量，探测仪器不需要校准，黑洞的周围没有旋转的气体。在这种理想化的条件下，理论物理学家试图计算落入黑洞的单个量子比特会发生什么。从这些计算中他们认识到黑洞是个熟练的量子信息杂耍者，能够比其他任何已知系统更能分散和扰乱量子比特。

丰富的数学带来了更多令人惊奇的见解，例如爱因斯坦的广义相对论适用于任意数量的时空维度。并且理论物理学家发现，维度越高，黑洞的种类就越多。在三维空间中，我们只有球形黑洞。然而在四维乃至更多维空间中，我们可以有环状黑洞，也可以有棒状黑洞，黑洞也可以拥有多个不相连的事件视界，例如几个环，或球体周围的环——“黑色土星”。

弦论家们更加喜欢研究宇宙常数为负的宇宙中的黑洞（也就是所谓的反德西特时空）。我们实际生活的宇宙有一个正的宇宙常数，但是如果宇宙常数为负，黑洞的事件视界可以是无限延伸的平面。除了更高的维度和负宇宙常数，理论物理学家还喜欢永恒黑洞，他们通过假设等量的物质来平衡黑洞霍金辐射造成的质量损失。

我们永远不会在真实的宇宙中观察到这些高度抽象的情况，但理论物理学家们认为，在宇宙常数为负的时空中的数学黑洞观察将对天文学以外的领域有帮助。作为胡安·马尔达西那(Juan Maldacena)1997年提出的猜想的结果，此类时空中黑洞的数学描述了相互作用强烈的粒子集合。

这就是你可能听说过的数学黑洞：它们是弦论家们对夸克—胶子等离子体或“奇异”金属（之所以称它们“奇异”，是因为它们很难用普通的数学方法解释）的行为建模的方法。在最新的进展中，数学黑洞已经用于研究某些量子系统中的混沌或复杂度。虽然这些计算结果是否有效还有待观察。但毫无疑问，它们为理论物理的数学工具箱中增加了新的工具，但是谁知道呢，也许有一天我们会找到用这种方法解决的问题。

数学黑洞让理论物理学家们找到了他们学科领域的联系（这些领域曾经被认为互不相关）：热力学、引力物理、量子信息和凝聚态物理学。这些领域的成果可能有助于发展量子引力理论，或产生预测某种特定流体行为的新方法。但这些研究在很大程度上与黑洞的天体物理学研究没有关系——关于黑洞的形成、分布、喷流以及它们相互合并的问题。换句话说，就是如何解释观测结果的问题。

本文转载自微信公众号“Naz摘星星”，返朴发表时略有改动，原文译自：The Double Life of Black Holes，https://www.quantamagazine.org/the-double-life-of-black-holes-/。

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