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我们知道三角形的内心是指三角形三边内切圆的圆心，本文谈的三角形外切圆的圆心不是三角形外接圆的圆心，而是与外角平分线有关。
取任意三角形，比如ΔABC。画出其中一个角的内角平分线和另外两个角的外角平分线。然后:
这些角平分线总是相交于一点。换句话说，它们是共点的。
这些角平分线的公共的点称为三角形的旁心，如图。
如果我们画出B的内角平分线以及A和C的外角平分线，我们就会得到一个不同的外圆心。同样地，C的内角平分线和A、B的外角平分线对应着第三个旁心。因此三角形有三个旁心。
为上面这三个角的平分线会交于一点，从外交平分线的交点做三角形三边的垂线，它们都是相等，说明内角的平分线是经过这点的， 如图。
这里可以看出IR=IP=IQ
我们把上面的长度称为三角形外切圆的半径，三角形共有三个这样的外切圆。
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