函数单调性的概念，用定义证单调性，利用单调性求参数的范围∽

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1、增函数与减函数的定义，如图:

如果函数f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间.

注意:求函数的单调区间时，先定定义域，在定义域内求单调区间；单调区间如果不连续，要用“和”或者“,”连接，不能用“∪”连接.

2、判断和证明函数单调性的方法

(1)定义法.根据增函数、减函数的定义，按照“设值→作差→化简转化→判断符号→下结论”进行判断；

(2)单调性的等价结论

(3)图像法.画出函数的草图，根据图像的升降情况来判断；

(4)直接法.直接得到一次函数、二次函数、反比例函数、“对勾函数”等的单调性.

(5)复合函数=f(g(x))的判定依据，如图所示:

3、已知函数单调区间的判定和定义证明.

注:可以先画出y=x²-6x+8的图像，再把x轴下方的图像沿x轴翻折到上方，再判断单调区间.

注:先求出定义域，再根据复合函数单调性的判定方法来做.

4、含有特殊关系式(比如f(xy)=f(x)+f(y)的函数单调性的证明与应用

这种题主要有三个考向:

(1)通过对x和y赋值，求f(a)的值；

(2)证明单调性；

(3)已知单调性，结合特殊赋值，解不等式.

5、如何利用函数的单调性求相关参数的取值范围

(1)利用单调性的定义，在单调区间内任取x1,x2且x1＜x2,由f(x1)-f(x2)＞0(或＜0)的恒成立求参数的取值范围.

(2)利用具体函数本身的特征:入二次函数图像的开口方向和对称轴，通过讨论所给区间与对称轴的位置关系建立含参数的不等式(组).