异或运算详解

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目录

异或运算的含义

异或运算的性质

异或运算的应用

     不用额外变量交换两个整数的值

     经典例题

      提取出最右侧的1

      找到出现了K次的数

异或运算的含义

     异或运算(^)简单来说就是相同为0，不同为1；还有一种理解就是无进位相加，例如对于两个变量a=，b=011101，a^b=,也就是两者相加，不进位。

异或运算的性质

（1）0^N=N,N^N=0;

（2）异或运算满足交换律和结合律，a^b=b^a    (a^b)^c=a^(b^c)

异或运算的应用

     不用额外变量交换两个整数的值

       如果给定两个整数的值，可以使用以下三行代码，不用额外变量交换两个整数的值：

//假设定义a=甲,b=乙 a=a^b;//a=甲^乙，b=乙 b=a^b;//a=甲^乙,b=甲^乙^乙=甲^0=甲 a=a^b;//a=甲^乙^甲=甲^甲^乙=0^乙=乙，b=甲

       但是注意的是，使用异或运算交换两个变量值时必须保证两个变量的地址不同。

     经典例题

     （1)一个数组中有一种数出现了奇数次，其它数都出现了偶数次，怎么找到这一种数？

public static void printOddTimesNum1(int[] arr) { int eO = 0; for (int cur=0；cur<=arr.length-1; cur++) {//从第一个数开始，两个两个依次异或所有数 eO ^= cur; } System.out.println(eO); } 

       对数组中的所有数两两分别异或就可以解决这个问题，异或运算满足交换律（交换律可以使用无进位相加去理解，一组数字，如果某个数字有偶数个，不管几个，异或出来的结果都是0，和异或的先后没有关系）所有的偶数放到一起先异或，结果均为0，最终剩下的就是奇数。 

      （2)一个数组中有两种数出现了奇数次，其它数都出现了偶数次，怎么找到这两种数？

public static void printOddTimesNum2(int[] arr) { int eO = 0; for (int i=0;i<arr.length: i++) {//将数组中的每两个数字两两异或 eO ^= arr[i]; }//最终得到的结果eO一定为a^b，其它数都出现偶数次，异或结果为0 int rightOne = eO & (~eO + 1);//提取出最右侧的1，因为得到的e0中的1表示的就是a与b在此处不同，所以为1，提取一个作为区分，赋值给rightOne int onlyOne = 0; for (int i=0;i<arr.length: i++) { if ((a[i] & rightOne) == 1) {//与rightOne比较，和rightOne进行&运算，将数组分成了两组，那一位是1的和那一位是0的，a和b分别位于两组之中，取得是那一位是1的数 onlyOne^= cur;//对那一位是1的那一组进行异或运算，最终得到的结果为a或b，因为那一组中其他的数字都出现了偶数次 } } System.out.println(eOhasOne + " " + (eO ^ onlyOne));//另一个结果，结果也为a或b } 

       这个问题同样首先先对整个数组中的数进行异或运算，得到的结果是a^b,两者相异，记录两者异或运算的结果，提取两者异或运算结果中最右侧的1，表示a与b在此处不同，可以对两者进行划分。对所有数字重新进行了分组，在其中一组进行异或运算，得到的结果为a或b，然后将a^b异或上它，得到另一个a或b

      提取出最右侧的1

        在上面这个题目中用到了位运算的一个技巧，怎么把一个整数，提取出最右侧的1，使用的是将这个数与自身取反加1的数做&运算。也就是假设这个数是a，则提取最右侧的1的操作b为

b=a & (~a + 1)

      找到出现了K次的数

        [题目]在一个数组中有一种数出现K次，其他数都出现了M次，M>1，K<M。找到出现了K次的数。要求时间复杂度，额外空间复杂度。实现的思路如下：

1. int类型的数拥有32位，那么创建一个32位的数组
2. 数组的每个位置记录的是数组中每个数的指定位上的值的累加
3. 然后遍历数组，判断其中的每个数是否为M的倍数，如果是，那么出现K次的数在该位上是0，如果不是并且余数为K,那么说明出现K次的数在该位上是1
4. 依次计算每个位上的数，即可得到出现K次的数

 public static int findKTimeNum(int[] arr, int m, int k) { int[] help = new int[32]; for (int num : arr) { //将数组中的数转化为二进制数 for (int i = 0; i < 32; i++) { //num右移，看哪个位置有1，help数组在对应位置累加1. help[i] += (num >> i) & 1; } } int target = 0; for (int i = 0; i < help.length; i++) { //不为0，说明出现k次的数在此处有值 if (help[i] % m != 0) { target |= (1 << i);//将出现K次的位置变为1 } } return target; }