第五章 四维分形角度尺一、江恩角度线里面的奥秘（一）、角度线里面的分形特征

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上一章最后的一部分基于四维体系已经推导出角度线的拟合数学来源，本章将对其进行使用原理分析，以及改进。
考智商（iq）的题总有一堆数字或者一堆几何图形按顺序摆在题面，然后，让你寻找规律，并猜出接下来的下一个是什么样子。
1、1/2、1/4、1/8、1/16……这个规律很明显。就是一刀切两半的切豆腐的分形规律。这是1/2的不断分形，我们通常简化表达为11/21/21/21/2……
1、1/3、1/9、1/27、1/81……这个规律也明显，这是1/3的不断分形，我们通常表达为11/31/31/31/3…
江恩角度线主要有六条线，1、1/2、1/3、1/4、1/8，这是五条，还有一条是2/3，2/3是什么规律？
3的规律×2。
这与上面两组数列的规律并不同。
在角度线使用中，我们发现2/3还是非常重要的角度线。江恩会用三角、正方的方式解读，这是因为他计算圆的方法造成的。3相当于三角，2相当于正方。这与黄金分割的方法类似，是另外一种解读方式。
也就是江恩角度线实际包含了三种数学规律特征。这是数理兼容的方法，数学并不允许这样的兼容。数学需要唯一性的表达，而数理兼容不考虑唯一性，更关注兼容所形成的更多的覆盖性。
（二）、角度线的八进制数理及八进制数理的“覆盖性”
中国古代，用2n（阴阳）、3n（三爻）组合兼容使用，提出了八卦。因为这种方式的数学排列组合必然是八卦；用2n和3n，而不是采用2和3简单的表达，实际是为了避免狭隘的理解古代阴阳代表的意图。n可以代表任何自然数。有人说二进制是受到八卦的启发发明的，沾沾自喜地认为八卦或周易是二进制的雏形，这实际低估了八卦的数理包含内容。这里的2n就是偶数，3n并不是代表奇数，是代表3乘以自然数的序列。如果可以是奇数，那简直就圆满了，但事情并不会这么简单。古人是要建立一个大一统的数理模型，这个模型就算不考虑功能，也要能解读所有的自然数，这样才能所谓的数理大一统。这就是通常说的覆盖性。质数不能覆盖进这个数理系统，这是西方人研究质数2000多年的原因。金字塔是3n、4n的组合兼容。为了增加覆盖性，对于4n还要关注“一半”，通过这个方式和八卦同理。
江恩使用的八进制方法来自于古埃及的数理，同时古埃及研究1/64这个奇妙的分数，并且由一位重要的神来掌管这个数字。
2n、3n这种组合模型首先0解读不了，好在当时还没有0这个数字，先不做为古人的数学问题。当时用无（古汉字“無”）这个字来表达0的概念。古汉语还有一个“炁”字，这字读气，这可不是0的意思了，这个炁是看不见摸不着，看似没有，但是并不是没有的一种气，代表了所有、全部，这个字可以用来形容生太极的那个无极。如果是中国古人定义现代物理的暗物质或黑洞，肯定会用这个字来定义，例如“暗炁、无炁、黑炁”之类的。文化底蕴不同，会影响这种结果的。
就如太空分区，中国古人也有天相分区，可是现在学天文的，只能按狮子座、金牛座这么说了，实际天文的这种分区是对古典方法的继承。那些分区，只能代表基于地球的球坐标系的角度范围意义，是地心说的产物。科学一点的方法是某时、天球某块区域、基于地球某个观察角度的数学范围，但是这种表述会很复杂，没有古人方法那么简单，也就被继承下来。实际上根本没有狮子和金牛或者天罡这类东西，那些星体一般可能不属于同一个时空区域或星系。这就是间接拟合方法的一种简洁表述方式。现在国内，只有学考古的，还得偏门的，也许会学点天罡星之类的。同样没有准确意义的表述，现在你必须得用西方的，因为他们的论文都这么写的。当然，如果你的论文具有跨时代的天文学意义，那么写星座用古代的28星宿，届时外国人就得抛弃双子座，先学中国古代的28星宿。
八卦这种排列组合限定在八的方法，至少需要解释八进制的1-8，才能覆盖完美。而且说八进制不准确，八进制的8是10，但是古人没有这种转换的概念。古人当时没有进制概念，会表达为八的循环。循环是数理表达，会兼容别的内容，那么8这个数字是当时数学解释不清楚的数字，古人意识到这个数学问题了，就开始“胡乱解释”，不用数学方法了。所以8循环中可以出现9这个龙数，就是代表极致。这种解读与数学没关系。一般8循环数理的经验极限数字是8多一点，不到9。这对于没有小数点和没有进制概念的古人，是一个麻烦的解读问题。
0古代没有，1古人采取回避，或神化的解释。数理的1同时至少具有两个意思，一个是数量的1，另外它还代表一个循环的整体概念，这和刚才的“炁”同义，且是包含循环特征的“炁”。这与数学数量的1意义不同。古人数理是可以这样一个数字表达多重意义的，但是现代数学，你的数学老师不会允许。
2、3、4、6、8八卦都可以准确描述了，但是5、7没办法采取统一的乘法方式准确描述。结果古代中国又出来一个五行还弥补这个5n，7n被用差不多解读了，当然道教有7n的循环，但影响不大。这是数理覆盖性的弥补。古代西方出现7这个神秘数字。因为古代西方使用了金字塔的4n、3n几何模型同时还有一套6n的生命之花几何模型和5n的五芒星几何模型并存。因此7n成为西方最难解读的数字，被写入《圣经》。这实际是基于整数的数理一统模型覆盖的死角之一。
一个古代循环内部，总共八个数，结果有三个不能准确表达，两个近似表达这已经让有强迫症的数学家觉得很不圆满。中国古人弄出一个“差不多”这词来把这个数学问题蒙混过关，或者混乱地牵强附会。这个混乱的过程，尽管把八卦推向迷信的悬崖，同时也意外地也刺激了数学的发展。
另外，循环扩大后，所有的质数都不能准确表达，结果，西方的数学家找了两千多年的最大质数，至今未果。这个金字塔、周易大一统数理模型覆盖性的死角问题，不是古人不知道，而是被掩盖掉了、含糊掉了。古代不是普及性教育，懂数学的不多。这就好办了。
基于八卦的思维，中国古人实际使用的是八做为一个数理循环，例如秦朝的时候还是半斤等于八两。但是这与数学习惯使用的十进制很不融洽。从祖冲之算π的过程就知道，数学还是喜欢使用十进制，方便。但做为数理模型，为什么要坚持这个八进制呢？
这样做的目的就是要数理更多的兼容，以求数理大一统。古代西方的金字塔和东方的八卦遇到的是同样的数学尴尬。
（注：在《股市预测数学基础》中对金字塔的解读较多，这里等效描述八卦、周易，更符合国人的文化底蕴，但说的实际是一回事。江恩研究金字塔的启发结果，八卦周易也可以做到。但是，是启发，不是照搬。如果照搬，笔者说的这些问题，基于大一统数理模型的潜在限制条件，现代数学一样没办法解决。）
八分方向，才有东南西北以及东北、西北、东南、西南的分法。这是基于二分法的八分法的利用，相当于两级分形。如果用一个八卦数理模型，不仅能说数字的意图，还能再解释东南西北，这显得很有文化。这是一统数理模型为了解释所有的现象，正常的归类简化。这实际也是拟合数学的起初应用方式之一。这个应用，合理、合数学。
一年四季，二十四个节气，一季六个节气，这是六分法。古人并没有迂腐到什么都用八凑数的地步。重点还是这个数学模型是否方便使用。
但是，有了一统思想的数理模型，往往就会存在凑数、打补丁的问题了。这样的尴尬中外都有：例如五行，以前分别代表金木水火土五大行星，结果发现天王星就需要打补丁了。外国人刚偷摸乐，冥王星又被踢出九大行星，结果十二星相轮又得打补丁，那个星相轮的数学基础就是一个基于地心说的行星和月亮、太阳的运转历法表，太阳、月亮和金星都在里面，“辈分”都是乱的，现在日心说都几百年了，哪个行星在哪个位置都直接编程可视化显示了，还用这东西，外国人可以说是怀旧，中国人也就当猎奇吧。这种外国垃圾现在传入中国却还很流行，这就有些奇怪了。
由于大一统模型的奋斗目标是想解读一切，却发现有数学原理的覆盖性漏洞，后来就有了五行学说，填补了5n的数理问题。五行与周易并行，互不冲突，是一种数理模型的两种发展分支。周易侧重河图的循环，五行、太极侧重洛书的对称。这是中国古代的数理，不全是数学，里面有数学，当然不数学的部分靠文学掩盖，靠讲哲学、讲神话、讲宗教、讲迷信来掩饰，甚至靠“亮粗胳膊”来压制，所以称为数理。
7依然是这个数理模型的死角。中国古人的道家又弄出一个七星，不太流行，被湮灭了。而西方，7在《圣经》中应用较多，西方的历法周末也与这个7关联，这不是凑数，依然是数理大一统的坚持，是数理弥补、兼容的考虑。因为西方数理52重要，要想一统年、52这两个概念，就必须用到7、13。礼拜天和扑克牌的数目与这三个数理因素关联。江恩对《圣经》情有独钟，在找这个数理7的数理意义。因为金字塔模型，这个7是个漏洞。
金字塔和八卦数理同理，覆盖性死角也是一样的。在《股市预测数学基础》中已经详述，不再重复。周易的64等于轮中轮的144，你就可以互换解读了。而轮中轮是解决金字塔描述圆变化的代数查表方法。
说这些的意思在于，江恩为什么关注古代的金字塔、历法、星相学，实际都是在获得一种建立数学模型的启发。就如西方的基本粒子总表，那简直就是周易图表，受到周易启发会有同样的结果，当然数学排列组合也会是同样的结果。
另外，这里也埋下了一个伏笔。这些数理模型是有覆盖性死角的，那么基于这种模型的拟合股市理论，会不会有软肋？能够解读所有的现象吗？
了解这些，实际是让读者明白，江恩为什么使用八格的坐标纸画股市趋势图，江恩的角度线其中重要的一部分为什么是八分法。这些都是古代的数理方法。有数学部分，有不数学的部分。江恩是受金字塔的启发。而金字塔和八卦数理同理，但是，是两个发展方向。一个是图符方向（有数字意图兼有文字意图），一个是几何方向。现在一般认为文化交流起于丝绸之路，但是丝绸之路的使用，看来比想象的早。古代中国人、古代埃及人是不是不约而同的想到一种方式来解决数理的一统，这很奇妙？而且发明时间上很难考证。不管谁借鉴了谁的想法，那个时代的文化就算差异几百年，现在也是几乎无法考古考证的。
（三）、古人的曲率观念？
八进制、十二进制数字解读十进制数字，会产生带有适度“曲率”的意外效果。
（注：说清楚这个道理并不容易，这又是很抽象的间接拟合方法。笔者用了一篇论文以及《江恩图表使用教程》两部分来解读这件事情，论文见博客，书待发表。这里只简单的描述结论。）

这是古人有意识的数学方法，还是意外的收获？并无证据，也就是不清楚。
先有数理模型，后有数学的十进制。不管数理模型是不是圆满，在当时，已经是最高的数学体现了。
基于数学的发展与简化，十进制后来被广泛使用，这使这种八进制的数理模型非常“压抑”。人们在寻找数字规律的时候，往往会发现一些特殊的数字，在拟合中有更好的、方便的用途。
这个时候说的数字是十进制的了，而数理模型还是八进制的。这会产生一个意想不到的效果，这相当于给十进制的数字加上适度的曲率。
例如12进制的144，实际是十进制的100，八进制的64。但是如果用12进制的144“强硬地”当十进制的100使用，会出现表达偏差44的问题，而这个44正好接近对于曲率的模糊表述。八进制的64也如此，与十二进制的144表达曲率的方向相反而已。这没有准确的定量意义，但却意外的定性表达了曲率。
古人没有曲率这个词，但是对于数学上的拟合误差还是有认识的。古人至少发现，一些事物的发展规律存在抛物线、螺旋的数学拟合特征。例如最经典的生兔子的问题，可以用斐波那契循环来拟合，这是用几何方法表述代数问题的间接拟合方法。
同样的问题，用代数表述会有两种方案：一是图表（内容太多，另册处理）；二是神秘数字，这是代数间接拟合方法。
笔者并不清楚古人是否是有意识的这么用，因为没有明确记载。通过一些周易的不着边的数理牵强解释来看，至少胡诌的这种人是不知道这个数学原理的。那么，不知道，不代表不能用。用着有效果就好，这是间接拟合最“不讲理”的地方。对于古人来说，这简直就是天赐之物。如果古人是有意识的这样使用，那么曲率、四维的定性解读，至少是2000年前就发现的。爱因斯坦仅仅是精细化了定量解读。
这个考古问题有点大，不能证实，更麻烦的是不能证伪。笔者不做定论。只是猜测，基于这种简单的间接拟合数理模型，古人在应用中会有意外收获。
也就是用代数方法，居然给数字增加了曲率。看到的数字仅仅是表象，它表达的是另外一个进制的数字。
这个思路，古代中西方依然也有一致性。
中国古人用八进制的8表示十进制的10，那么会使这个8n序列出现适度的曲率。8是中国古代神秘数字，9就更神秘了，因为八进制的第一圈表达8和9都是问题，所以就神秘了。而对于现实中的一些规律性现象，往往是在8多一些，9少一些的位置截止，这让没有0、没有小数点的古人很头疼。
古代西方人使用十二进制的12表示十进制的10，也会使12n数列出现同样的“曲率”效果。曲率与8循环接近，加曲率的方向正好相反。西方的神秘数字是11和13。因为西方人发现，11-13这个范围会出现一种极限的解读，而这个数字又叫不准。实际上，西方古人说的这个十二进制的11-13和中国古人八进制的7-9是同一个道理，同一个数学毛病。仅仅是采用的循环进制不同。
就像中国古人研究八卦是1－8－64数字放大，古埃及人却喜欢研究1-1/8-1/64。中国的汽车右侧通行，一些西方国家的汽车左侧通行。东西方的文化差异，会导致这种研究方向的差异，尽管都是一件事情的拟合努力。古代西方研究这类数字的时候，是向下分形研究；中国古人向上研究。如果出发点的方式不同，后续的发展那就是越来越不同。
而这些神秘数字就是江恩研究的股市共振点。利用间接拟合方法，用到股市可用，就有了江恩理论。上文解释了经典理论实际是研究共振点的理论，那么江恩通过古人的方法，利用间接拟合的方式，找到了自然日的共振点；另外的一些人，利用斐氏循环序列，也是利用间接拟合方法，找到了交易日的共振点。这两类共振点序列表达的是同一个股市现象，略有差异，可数学粗略互换。互换的唯一条件就是周末的设置你要考虑进江恩的数学模型中，股市可以休息，但是时空函数永在运动。
这是代数方面古人对曲率意识的“意外”收获。
西方古代几何这方面是单独发展，并未与代数统一。从阿基米德发现螺旋之后，各种螺旋陆续产生。螺旋的产生代替抛物线拟合，这已经在拟合分形体系方面，形成巨大的数学进步。至相对论，对这种曲率进一步修正，已趋逼近。
直到笛卡尔将古代的代数几何在直角数学坐标系中统一，几何和代数才走到一起。这种统一是有代价的，相当于忽视或抛弃了两个极端数学问题：无限小的圆弧等于弦长这个几何混沌问题；圆和波无限小的时候，在180n处几何形态并不相同的问题。之后，由于四维、多维几何解读的麻烦以及函数解读的简单，函数超前发展，而几何有些跟不上了。而本书研究的是四维的几何表达以及在二维影射问题。
用圆拟合分形体系会陷入解读啰嗦，圆的扩大缩小，需要分层次解读。而且静待的拟合对于解决动态体系在解读上也会出问题。而江恩采用了这种圆的方式。
用抛物线拟合，用产生曲率在远端不恰当的问题，提丢斯波德定律就说明这个问题。
用螺旋拟合进步了，中和了圆和抛物线这两个问题，但是不一定能解决各种复杂情况。是相对近似的拟合。
相对论对时空的拟合至少证明这个石坑有分形特征，而且是逼近的螺旋拟合体系，但是对于0和复杂处，拟合可能有问题。也就是在逼近0处，规律是否还延续，如何变成0，这暂时物理无法证实。而在复杂处，它是理想化的模型，不能关注曲率进一步细微变化的细节。所以需要多维弥补。基于相对论和观测现实的大爆炸理论，也未能解决0（奇点在否的证实？）和及极远处（爱因斯坦凝胶态的基本粒子已经不符合相对论了。）的拟合问题。
在拟合分形体系的过程中，尽管抛物线不准确，但是螺旋又存在过分的问题。也就是螺旋的紧致度多大才逼近拟合？各种螺旋应运而生，最伟大的是欧拉定量，实际是对古典方式的几何螺旋方法的终结。直到爱因斯坦利用间接拟合的方法，针对这个时空这个研究对象，修正了这种曲率的过分表达，更逼近现实。
古人虽然不知道分形的定义，但是表达的是曲率和分形的结果。分形的定义，直到分形分数维的产生才被准确表达和定量拟合计算。
所以，古人知道曲率，也知道曲率的用法，仅仅是定量描述上有问题。这个问题越接近分形分数维4.0维的部分，误差越大，问题越大。这是因为，古人以为，球在四维，依然是三维几何形状的球。这种数学认识出现错误。基于这种错误，才会产生降维表达的几何问题。而函数表达方面，不涉及这个几何降维产生的表达问题，这个进步在持续，函数表达方法逐渐逼近分形体系的拟合表达极限。
也就是借鉴古人的曲率表达方式，尽管在逼近分形分数维4.0维附近会出现较大误差，但是对于四维因素影响较小的三维区域，依然可借鉴。而且会相当简化。只要留神球体的四维在降维表达的时候不唯一就可以了。

古人的曲率与现代方法的差距，如此而已。古人的圆、螺旋、抛物线的局部都曲率过大，所以古人的方法差一些。
（四）、古人的分形意识
古人用“循环”这两个字来表达现代分形的数学意图。由于循环兼容了太多的意图，这使循环表达数学的分形很不准确，但是有相通的地方。
现代的分形，往往强调的是分形基本几何形态一致、分形函数表达一致的分形。这实际是在混沌体系中可简单拟合的一种分形；复杂的分形，分形函数不一致，会导致这种混沌体系难于数学拟合，陷入彻底的浑沌，不可数学拟合解读。
股市这个混沌数学体系的拟合，实际是分形几何形态不一致的，但分形函数又粗略一致的混沌体系，难度介于这两者之间。
股市的分形是明显的，波浪理论、江恩理论、三角洲理论都给予了明确描述，但是，当时分形数学还未产生，所以没有分形这个词。
再往前推，古代中国的太极、周易、五行，西方的金字塔、生命之花、梅塔特隆等都是分形体系的描述，只不过这些模型包含了数理，而且数理介入人文，被哲学、宗教、迷信所利用，理就显得多了些，数反倒少了些。由于古代没有分形这个词，所以对分形的描述往往用循环来代替。这个古代的循环的大小、级数是可变的，又被宗教、迷信所利用，曲解、歪曲引导，所以古人解释的乱七八糟、五花八门，没有现代数学直接写个分形函数、画出一个分形图给你看直观，唯一。但是古人是有分形意识的，这一点是明确的。以上这些东西，正确的数学描述部分，可以是分形的定性描述，而八卦、64卦、西方的图表这已经是简单的整数维定量计算的探索了。
股市的分形，江恩理论和波浪理论都有所表达，仅仅是没有使用分形这个词而已。江恩使用的是基于古人的循环，艾略特则分级采用同样的方式标注波浪，这都是分形的主要特征。古人搞的太极、周易、八卦，都是无限分形，他们使用的词是循环。古人循环这个词很复杂，不仅仅包括分形的意思，为了大一统数理模型，兼容了很多层面的意思，现代的分形这个词表达的比较准确，就说数学分形的意思，没有别的意思，也不包括别的意思。
基于以上这些因素，江恩学股市，选择了直逼古人的方式，而不是学习当年最先进的数学、物理模型，研究方向虽然是蛮拧的，但结果的方向是一致的，尽管粗略、复杂了一些。
（五）、2/3与正方、三角
古埃及的这个思路是1/2和1/3。一样想建立大一统的数学模型，这就有了金字塔。那么数理上是1/21/3＝1/6更合理，还是1/2＋1/3＝5/6更合理呢？兼容两个循环，古埃及人最终选择了乘法。这和八卦的道理一致。同时，古埃及人还选择了一个数字2/3。
这种数理，兼容了两个循环模型，实际是将数列后续数字唯一的可能性，扩大为两种。这实际上是分岔理论的变相表达。就如程序实现买卖而言，买、卖是两种状态，持仓的不买不卖与空仓的不买不卖又是两种状态。针对买卖而言，0和1就可表达，现在多出来一个不买不卖，那就需要2来表达，这个2又被分两种，分别用21和22表达。这说的是编程，实际说的也是上面的道理。
古代的数理模型，往往兼容多个数理功能，也就是会使用中出现分三岔、四岔、n岔的情况。
古代的数理如果按现代的数学逻辑理解，就会是条件1or 条件2，满足条件1或满足条件2都可以。而数学逻辑通常“一根筋”的使用条件1and 条件2，也就是必须同时满足条件1和条件2。这两个结果范围明显不同。这就是数学和数理的重要区别之一。编程中会出现条件1 or条件2的表达，这实际是继承了古代的数理思维方式，以扩大覆盖面。
数学方法会减少后续序列数字的可能性，而数理方法会增加后续数字的可能性。
2n、3n这是兼容乘法的数理组合，包括2、3、4、6、8、9……。这就是周易、金字塔的数理之一。缺少5和7。2n、3n的数学组合，如果一个循环内兼容乘法，那么就是公倍数序列6n，六爻的数理意思。
数学和数理是不同的两种方法，尽管起初的部分，都是在使用数学，但是最后，已经分道扬镳。
2/3是角度线里面这组兼容n/2和n/3数组数字的另类，它是要兼容一种特殊的数字，是为了解决划分区间的均匀性还是另有意图呢？这里使用的逻辑是or（或）。这个数字明显不在两组分形规律中。
这应该是一个经验性数字的表达，当发现1/2兼容1/3的两个序列不能包含一个重要的数字的时候，想办法把这个数字兼容进去。这就是古人使用的数理方法，而非数学方法。
那么增加2/3的目的何在？
笔者是先研究出来轮中轮的使用方法，明白江恩理论所谓三角、正方的表达方式，之后才发现角度线具有与轮中轮同样的表达方式。如果1/2乘法迭代的角度线成为支撑，我们可以都认为这是正方；如果1/3乘法迭代的角度线形成支撑，我们可以都认为这是三角。这与轮中轮的表达一致。
粗略地说，与2有关的就是正方，与3有关的就是三角。这是一种数学拟合表达方式。而2/3即是正方，又是三角。这种情况，笔者在用达芬奇的等棱十四面体拟合波浪理论的时候，进行了表述。在等棱十四面上面的蚂蚁，从一个顶点到另一个顶点，那么你是可以用正方形容，也可以用三角来形容的。如果你能理解笔者在《股市预测数学基础》中提供的一个反面典型的例子，用尼罗河水泛滥的时间判断上证指数，实际是对历法数学规律的间接拟合方法另外一种典型的迷信方式的表达，那么，你就可以理解正方、三角了。（《江恩图表使用教程》中有直观的三角正方的例子。）正方、三角这是古代一种间接拟合方法的简洁描述。
古代西方，在古希腊、古罗马时期，才发现足够的证据，对圆已经有了充分的研究。而在这之前的古埃及，解决圆的问题，是利用正方或者三角的方式，这对于现在来讲，实际是一种“蠢笨”的几何方法。但对于古人，已经可以用几何知识上了一个巨大的台阶来形容。
江恩使用的正方和三角的划分方法尽管覆盖度已经很大了，同时存在理论多点问题，但还是有缺陷和死角的，还有既不是正方，也不是三角的落点。
那么2/3是什么？它在这个双分形序列数字之外的规律是什么？
笔者也困惑了很久，直到有一天，我在观察四维分形角度尺的时候，笔者发现2/9居然比1/8还重要的时候，我终于理解2/3的拟合意义。
2/9是1/92，那么2/3就是1/3乘以2。下一个数字应该是2/27。
这看似数学游戏，但是在股市拟合中却有新的发现。
2/3原来是上一个维度在这个维度形成的对称性投影。它具有跨维表达优势。而角度线中那两种分形序列没有这种跨维能力。