2.4 二进制除法运算（原码一位除恢复余数法）

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2.4.1 恢复余数法

        两个原码数X和Y相除，其商Q的符号为相除两数符号的异或值，余数R与被除数同符号。

基本原理

        参与运算的两数通过“异或”原则确定商的符号，再利用其绝对值相除获取商和余数。

详细步骤：对给定两数X与Y，求X/Y

①初始化时，置R=X*，Q=0；

②执行R-Y，若结果大于0，在Q最低位上商1，转④；

③在Q最低位上商0，执行R+Y，恢复余数；

④判断计数器是否为0，若不为0，R与Q同时左移，转② ；

⑤通过X0 ⊕ Y0确定商的符号，判断余数符号位，若为负，执行R+Y，恢复余数；

⑥返回结果。

        这里描述得看起来有点抽象，我给转成流程图了，按照这个一步步来即可。

结合例题：

【例】用原码一位除恢复余数法计算X/Y 。X=0.1011，Y=0.1101
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y* = 0.1101    [-y*]补 = 1.0011 (代替-y)
 
被除数（R）    商（Q）    说明
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    0.1011    0.0000    初始状态    +[-y*]补
   +1.0011
  ——————————
    1.1110       0     余数为负数，上商0；+y*,恢复余数
   +0.1101
  ——————————
    0.1011            
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    1.0110       0_    商与余数左移一位; +[-y*]补  
   +1.0011
  ——————————
    0.1001       01    此时余数为正数，上商1；
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    1.0010      01_    商与余数左移一位; +[-y*]补
   +1.0011
  ——————————
    0.0101      011    此时余数为正数，上商1；
--------------------------------------------------------------------------------
    0.1010      011_   商与余数左移一位; +[-y*]补
   +1.0011               
  ——————————
    1.1101      0110   余数为负数，上商0；+y*，恢复余数
   +0.1101
  ——————————
    0.1010
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    1.0100     0110_   商与余数左移一位; +[-y*]补
   +1.0011
  ——————————
    0.0111     01101   此时余数为正数，上商1；
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    此时的商的位数与之前给出的商（00000）位数相同，则停止运算。
    商的值为0.1101
    商的符号位为 0⊕0=0，故X/Y=0.1101，余数为0.0111*2^-4