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前言

电磁波角动量是电磁场的固有属性，特别是在旋性电磁现象中它可以自成体系的研究和解决相关问题。

在如今电磁学中，电磁角动量的研究有了全新的面貌，可以完全脱离力学模型而从电磁本身进行计算分析，电磁波角动量分为自旋角动量(SAM)和轨道角动量(OAM),忽略幅度分布的影响，前者的角动量分布与位置无关，后者则为位置的函数。

圆极化及椭圆极化波都具有自旋角动量，出于典型性考虑一般认为圆极化波为自旋角动量的表现形式，而视螺旋波为轨道角动量的表现形式。

螺旋波的激励、传播及接收是构成轨道角动量通信链路的三个部分，其中激励的研究又最为丰富。

利用螺旋波辐射的相位特点，可借助天线阵、超表面、反射面天线及单天线等手段实现螺旋波的辐射，这便是螺旋波的相控激励方法。

本文主要介绍电磁波角动量相关理论，重点关注轨道角动量的研究。

电磁波角动量的理论研充

与我们熟知的电磁能量、动量等概念一样，电磁波角动量是电磁场的本质属性，对于电磁波角动量的理解可完全脱离经典力学的框架，而从电磁学本身完备地建立起电磁波角动量体系。

研究电磁波角动量就必须先讨论电磁动量的内容，在电磁学中，电磁动量又可分为两个部分，分别是无源区的动量gf和有源区的动量gp，分别表示为

其中，D和B为电位移矢量及磁感应强度，p为电荷密度，J为电流密度。

在无源区域，且所处材质为各向同性介质时，其动量形式g及该系统总动量G可表述为

系统总的角动量为系统内所有角动量的矢量积分。

可借助反对称单位张量来表示旋度及矢量积进而极大的简化计算。

由图可知，螺旋波仅具有轨道角动量而无自旋角动量。

利用其周向的相位分布特征可以通过相控的方式实现螺旋波的辐射，这是目前螺旋波激励最常用的手段。

电磁波轨道角动量的相控激励

电磁波轨道角动量最显著的特征便体现在其周向的相位分布上，故而其激励方法也多基于此特征。

在微波波段，相控阵及超表面是两类非常有效的相位控制方法，自螺旋波研究伊始便成为螺旋波激励的主要手段。

根据螺旋波的表达式，对于模式数为n的螺旋波，其周向的相位分布为nθ,故其激励也应满足此相位分布，如上图（a）所示，在辐射平面内其辐射相位分布应为

其中，PR为参考相位，在微波波段，天线是实现电磁波辐射的最主要手段，相控阵可实现对天线辐射性能的调控，它通过在天线馈源处直接馈入特定相位的电磁信号来实现对阵列的相位控制。

结合轨道角动量的相位需求，其所馈相位满足式即可实现相应模式螺旋波的辐射，这已成为螺旋波激励的重要形式。

图（b）和（c）是两种天线阵列形式，其中（b）为环形阵列，（c）为矩形阵列。

环形阵及其扩展的圆形阵是螺旋波激励经常釆用的阵列形式，由于其本身处于圆柱坐标系中，可以直接利用公式进行相位加权。

矩形阵的设计采用直角坐标系，在螺旋波的激励中并不常见，然而矩形阵对天线口径的利用率更高，本文也研究了螺旋波的矩形阵激励方法。

根据螺旋波相位分布，以矩形阵的中心为（0,0）点，位于（x,y）点的阵元的相位值应为

当然，根据反正弦函数的周期性问题，对位于第二、三象限的阵元该相位需加π,第四象限的则需加2π。

超表面大体可分为折射型和反射型，两种形式各有优劣，折射型在设计相位的同时还需兼顾透射率，因此较之反射型超其设计难度略大，但优势在于其受入射波的干扰小，故本设计采用折射型超表面。

一个激励源辐射出球面波，为了提高辐射效率多为高斯波以聚拢能量，该波束穿过超表面后，由超表面进行相位调控以达到螺旋波的辐射相位要求，超表面所需实现的相位为

其中，D为辐射源的相位中心到超表面单元中心的距离，作用便是将球面波补偿为平面波。

天线阵激励

在微波波段，天线是实现集总电流/压和空间辐射电磁波交互的装置，利用天线的定向辐射特性可有效的传递电磁能量。

将天线单元组阵为天线阵，可以提高天线的增益，利用移相器等装置可以非常方便地调控单元的相位，进而实现对辐射特性的控制，这便是相控阵天线SV%螺旋波的主要特征是其周向相位分布，故利用天线阵来激励螺旋波也成为顺理成章的手段。

环形阵与螺旋波的辐射特点非常吻合，它们都处于圆柱坐标系中，可直接将阵列单元与螺旋波周向分布相关联来激励不同模式的螺旋波。

Vivaldi天线是一种性能优良的天线形式，它利用非频变的指数渐变结构来保证阻抗的稳定，进而实现宽带工作，同时其开口的结构可以有效的聚拢电磁能量，实现定向的辐射。

设计一款Vivaldi天线，用于满足10GHz处的螺旋波激励，结构如上图所示，设计釆取微带结构，选用Taconic出品的TLY-5微带板，其介电常数为2.2,损耗角正切为0.001,厚度为1.524mm。

在微带板的上下两面印刷相同的指数渐变的金属图案，渐变图案连接到线/槽组成的耦合馈电结构上，并最终由带状线结构进行馈电。

利用HFSS微波仿真软件对天线进行仿真，天线为沿y轴方向线极化工作。

上图为天线的S11参数，由结果可知其在10GHz处具有良好的匹配。

下图为天线辐射特性的仿真结果，分别为其3D及H/E面辐射方向图，天线增益为8.4dB左右，波束宽度分别为68°（H面）及63°（E面），具有很好的定向性。

将八个Vivaldi天线组成环形阵列以激励10GHz的螺旋波，八个单元均匀分布在一个半径为60mm（2λ）圆环上，单元的相位由馈电端口直接设置。

将天线单元沿周向编号，每个单元的幅度归一化为1,相位按照公式进行加权，参考相位PR设为0,n分别取±1,2及3以激励相应的模式。

从图中可以看出，螺旋波的主要特征是其相位分布，方向图只作为考察，此以+1模式的辐射方向图为例说明。

相位具有周向的周期性，在具有相同r的环上满足nθ的特点，理论上相位分布与r无关，但结果中则显示等相位线为螺旋形，即与r有关，这是由于天线阵元为球面辐射所引起的。

若改变相位观测面的位置，其周向相位分布有着相同的渐变规律，说明螺旋波的特征可以很好地保持并传播。

在环形阵列的激励中，总结得出经验认为天线的单元数至少应为模式数的4倍，若低于此值时所激励的螺旋波会出现模式特征的模糊。

环形阵是符合螺旋波辐射特点的阵列形式，但其对于阵列口径的利用效率较低，利用贴片天线单元组成的6×6矩形阵列来激励螺旋波。

贴片天线是微带天线的重要形式,其结构简单，具有定向辐射、低剖面、便于加工和集成等诸多优势。

设计工作在10GHz的背馈式y向线极化贴片天线作为辐射单元，介质基板选用Taconic出品的1.524mm厚的TLY-5介质板，介电常数为2.2,损耗角正切为0.001，基片的上表面为矩形辐射贴片，下表面印刷金属背板以提高天线定向性。

馈电采用同轴背馈的形式，同轴线内导体穿过金属背板与上层结构电连接，而外导体与金属背板连接，利用HFSS微波仿真软件对天线进行仿真优化。

由上图可看出，在10GHz处天线匹配良好，Sh接近-30dB，天线增益约为7.3dB左右，波束宽度分别为86°（H面）及81°（E面），具有典型的贴片天线辐射效果。

螺旋波的激励需要足够的阵列规模，限于仿真计算效率，此处仅以6×6天线阵为例，依次沿+y和+x方向对天线进行编号。

天线单元间距为15mm（1/2λ）,利用公式对天线阵列进行相位加权，其幅度加权值都为1，利用该阵列实现了±1、+2和+3模式的螺旋波辐射,此同样选+1模式的螺旋波辐射方向图为例来考察阵列的幅度特性。

由上图可以发现阵列增益约为15dB,在+z处为奇点，是为螺旋波的标志，其余模式具有相同的特征。

阵列的辐射相位具有周向的周期性分布，且满足海的特点。由于相位的观测面距天线较近，故其相位基本与r无关，但随着传输距离的增加，此相位分布同样会呈螺旋状。

综合分析，环形阵和矩形阵都可以有效的激励螺旋波。环形阵的设计更为直观，而矩形阵则有更高的口径利用效率，利用天线阵在相位控制方面的优势，可以更多样的调控螺旋波的辐射性能，是开展螺旋波相关设计的重要手段。

电磁波轨道角动量的幅控激励

螺旋波最直观的特点表现在其周向的相位分布上，一直以来，螺旋波的研究也都是基于其相位特征展开的，学界普遍地认为螺旋波的辐射与幅度分布并无关联，经过研究发现此两者之间存在一定联系，并应予以重视和深入研究。

由于电磁波具有波动性，电磁重心的周向偏移也会是引起电磁波具有旋性的原因，依此认识，本文提出了螺旋波的幅控激励方法，揭示螺旋波与幅度分布之间的关系。

为了实现这两个分布的叠加，我们考虑利用两个环形阵列来分别实现每个函数的功能，并将此两个阵列交错排列来实现叠加。

为了印证这一理论，利用HFSS微波仿真软件设计一个32元环形阵列来激励10GHz处的±1和+2模式螺旋波，阵元釆用点源，其为全向辐射。

第一行为幅控激励，32个单元被分成红色和黑色两个交叉放置的环阵，两个阵列的幅/相分布根据公式确定，第二行则为传统相控激励，阵列的幅度均匀而相位由公式计算得出。

环形阵列的半径为30mm（λ）,每行的第二、三图为相应方法的归一化辐射方向图和距离阵面30mm（λ）处的相位分布。

由仿真结果可以看出，不论是辐射性能还是螺旋波的相位性能，两种方法激励的螺旋波具有完全一致的性能。

对于不同的模式，幅控激励方法同样可实现螺旋波的辐射，且与相控方法的结果几无差别。

为实现两个函数的叠加，最理想的情况是两个阵列完全重合，但这显然不具可行性，故本文选择交叉放置。

天线阵的半径越小则阵列的重合度更高，故此有必要分析这一问题。下为半径为5mm（1/6λ，模拟深度亚波长）、15mm（1/2λ）、30mm（λ）及60mm（2λ）时+2模式螺旋波的激励情况。

以图（a）为例，第一图为相应半径的阵列示意图，第二和第三图为其远场辐射性能,其中第二图为3D的归一化辐射方向图，第三图为XOZ及YOZ两个面的归一化2D辐射图。

由此结果可以发现，在+z方向都出现了奇点，作为螺旋波的重要标志，说明激励方法在不同半径时都有效，随着半径的增大，辐射方向图的零点增加，这也符合阵列的一般规律。

第四图为距离阵列面30mm（λ）处的相位分布，不同半径的环形阵所激励的电磁波都具有周向的周期性相位分布,所不同的是随着半径的增加，沿径向的相位变化变小。

为了考量幅控方法所激励的螺旋波是否可传播，并且在传播过程中是否维持其轨道角动量的特征，此处还考察了螺旋波沿z方向不同高度处的相位分布。

相位观测面分别选在距阵列15mm（1/2λ）、30mm（1λ）、60mm（2λ）、90mm（3λ）、120mm（4λ）和150mm（5λ）处，由结果可以看出在这些观测面上，螺旋波的相位特征非常明显，说明随着传播距离的增加，其角动量信息可得到保持和传播。

通过如上的考量，幅控方法可有效地激励螺旋波，与相控方法相比,所激励的螺旋波性能几乎一致。

笔者观点

笔者认为，螺旋波的幅控激励方法的提出，不仅是揭示了轨道角动量与幅度分布之间的关系，更是对螺旋波幅控激励是对轨道角动量理论的知识补充，为电磁波在应用于螺旋波的激励、接收等诸多方向提供了理论依据。

相信随着科学技术的不断进步和深入研究，电磁波角动量激励将为光学领域带来更多的创新性研究和应用发展。

参考文献

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