基于用户的协同过滤，UserCF算法

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大家好，今天我们要讨论的主题是，基于用户的协同过滤，UserCF算法。

希望这篇文章，能帮助大家，理解协同过滤、相似度计算、推荐算法的工作原理等知识点。

基于用户的协同过滤算法

UserCF的全称是User-Based Collaborative Filter，使用了朴素的“人以群分”的思想。

该算法的原理是先“找到相似同户”，再“找到他们喜欢的物品”。例如，用户A和用户B是相似的，我们现在要给用户A推荐一些他之前没有关注的商品。那么这时就可以将B关注了，但A没有关注的物品，也就是可乐，推荐给A。

简单来说，基于用户的协同过滤，就是给用户推荐“和他兴趣相似的其他用户”喜欢的物品。

下面来看一个具体的案例。设有A、B、C三个用户，葡萄、草莓、西瓜、橘子四种水果。如果某个用户喜欢某个水果，就将用户向水果连一条实线箭头。如果要给某个用户推荐某个水果，就从水果向用户引一条虚线箭头。

这里会发现，用户A和用户C同时喜欢草莓和西瓜，可以认为A和C的喜好是相似的。另外，由于用户A单独喜欢葡萄和橘子，而如果C又没有吃过这两种水果，那么就可以将葡萄和橘子推荐给用户C。

从上面这个例子中可以看出，UserCF算法主要包含了两个重要的步骤:

第1个步骤是，要找到与待推荐用户兴趣相似的用户集合。例如，想为用户C推荐，就要想办法找出和C相似的其他用户。

第2个步骤是，选出这些相似用户喜欢的，并且目标用户没有关注的物品，将它们推荐给目标用户。例如，找出A和C相似后，再找到A关注且C没关注的水果，葡萄和橘子，将它推荐给C。

用户相似度的计算

在第1个步骤中，我们需要计算两个用户的兴趣相似度。对于协同过滤算法中的相似度计算，主要会基于用户的行为相似度，计算兴趣的相似度。

具体来说，用户的行为是喜欢某些物品，将不同用户喜欢的物品列表看做是不同的集合。然后通过集合求相似的方法，计算用户行为的相似度。

例如，C1和C2代表两个用户喜欢的物品。集合C1包含了圆形、三角形、五边形，集合C2包含了圆形、方形和五边形，我们要计算集合C1和C2的相似度，就是C1和C2两个用户行为的相似度。

集合之间的相似度计算方法

集合和集合之间的相似度计算方法，有很多种，比如有Jaccard相似系数、余弦相似度等等计算法方法。下面我们分别介绍这两种计算方法。

Jaccard相似系数可以用来比较有限集合之间的相似性与差异性。设已知两个集合A、B，Jaccard 系数等于A与B交集的大小和A与B并集的大小的比值。

它的取值范围在0到1之间，越接近1则表示越相似，越接近0则越不相似。其中1代表了两个集合完全重合，0代表了两个集合之间没有交集。

例如，有C1和C2两个集合。我们要计算集合C1和C2的相似度。C1包含圆形、三角形、五边形，C2包含圆形、正方形、五边形。

观察C1和C2的交集是2，对应圆形和五边形。并集是4，对应圆形、五边形、方形和三角形，因此Jaccard相似系数就是2除以(2+1+1)=0.5。

第2种计算集合相似度的方法会基于余弦相似度计算。两个集合间的Cos相似度的计算如下，CosA-B等于A和B交集的大小除以，根号下，A集合大小乘B集合大小。它的取值范围同样在0到1之间。

例如，如果使用余弦相似度计算C1和C2的相似度，结果为2除以根号下3乘3，等于0.667。

用户兴趣相似度的计算案例

下面来看用户兴趣相似度的计算案例。设有4个用户，用大写的A、B、C、D表示，5个物品用小写的a、b、c、d、e表示。

每个用户对每件物品都有一个评分，这个评分代表了用户对物品的喜好程度，因此会得到一个4乘5的用户、物品评分表。

例如，在表格中，用户A对物品a的评分是3.0，对物品c的评分是横线，这说明用户A关注过物品a，但没有关注过物品c。

设有两个用户，用户u和用户v。令N(u)和N(v)分别表示用户u和v曾经有过正向反馈的物品集合，这两个集合包含了用户u和用户v喜欢的物品。

例如，根据刚刚的表格，N(A)包含了a、b、d，N(B)包含了a、c、e。我们可以基于Jaccard相似或者余弦相似度，计算集合A和B的相似度WAB。

结合用户物品的评分表，可以求出每个用户之间的相似度。这里以用户C来举例说明，使用余弦相似度，计算C和A、B、D的相似度WCA、WCB和WCD。

在计算C和A的相似度WCA时，它等于N(C)与N(A)的交集数量，除以根号下，N(C)的元素数量乘N(A)的元素数量。

其中N(C)中包含了b和e，N(A)中包含了a、b、d。因此在结果的分子中，N(C)和N(A)的交集是b，对应数量是1。

结果的分母是，根号下，两个集合的元素数量相乘，等于根号2乘3等于根号6。所以WCA就等于根号6分之1。

另外C和B与C和D的相似度WCB和WCD，按照同样的方法，可以得到计算结果是根号6分1和根号6分之2。从这个计算结果中可以看出，D用户与C用户的相似度最大，为根号6分之2。

UserCF，推荐算法

得到用户之间的兴趣相似度后，我们要继续研究如何对某个用户进行推荐。

UserCF算法会为用户推荐和他兴趣最相似的K个用户的感兴趣物品。并且会对推荐的物品做一个排序。

设p(u, i)度量了某个用户u对某个物品i的感兴趣程度。后面要计算出全部待推荐用户和待推荐物品的感兴趣程度p。

在计算p(u, i)的公式中，S(u,K)代表了和用户u兴趣最接近的K个用户的集合，N(i)是对物品i有过行为的用户集合。

v是这两个集合的交集中的用户，v代表了和u最接近且对i有过行为的用户。wuv是用户u和用户v的相似度，rvi是用户v对物品i的兴趣程度，是一个实数。

将wuv和rvi相乘，就代表了，基于用户v对物品i打分，将全部的用户v对i的打分累加到一起，就得到了，用户u对物品i的感兴趣程度。接下来，我们要根据这个公式，计算某个用户C的推荐物品列表。

下面我们根据用户、物品的评分表，计算出用户C的推荐方法。因为这里一共只有4个用户，因此令大K等于3，也就是直接根据另外3个用户A、B、D的情况，为用户C进行推荐。

首先，找到C还没有关注过的物品，也就是表格中标记为横线的，物品a、c、d。因此公式中的u就是C，i是a、c、d，我们要计算这三个物品的推荐顺序，也就是P(C,a)、P(C,c)和P(C,d)的大小关系。

首先计算用户C对物品a的兴趣程度P(C,a)。其中用户A和B对该物品有过评价，分别是3.0和4.0。用户C与用户A的相似度是WCA，与用户B的相似度是WCB。这两个值在之前已经计算出来了，都是根号6分之1。

所以P(C,a)等于WCA乘3加WCB乘4，等于7除以根号6，等于2.858。同理，可以计算出P(C,c)和P(C,d)。最后将这三个值从大到小排序，顺序为d、a、c，该物品顺序就是对用户C的推荐顺序。

那么到这里，基于用户的协同过滤，UserCF算法就讲完了，感谢大家的观看，我们下节课再会。